我們先看下面幾個(gè)具體問(wèn)題：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積(2)如果立方體的邊長(zhǎng)為a，那么立方體的體積(3)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)S=a2，這里S是a的函數(shù)；V=a3，這里V是a的函數(shù)；,這里a是S的函數(shù)；它們有以下共同特點(diǎn)：(1)都是函數(shù)；(3)均是以自變量為底的冪；(2)指數(shù)為常數(shù).

一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).冪函數(shù)中α的可以為任意實(shí)數(shù).注意:議一議:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)共同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么?

式子

名稱

ax

y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)1.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=3x2(6)y=x3-2

2.若冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn),則函數(shù)的解析式為__________√x√x√x在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象.(-∞,0)減(-∞,0]減(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共點(diǎn)(0,+∞)減增增[0,+∞)增增單調(diào)性非奇非偶奇奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定義域y=x-1y=x3y=x2y=x

函數(shù)性質(zhì)常見冪函數(shù)的性質(zhì)(1)冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)(2)如果α＞０，在區(qū)間[0,+∞)上是

如果a＜０，在區(qū)間(0,+∞)上是

當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為探究：冪函數(shù)的性質(zhì)增函數(shù)減函數(shù)(3)當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)偶函數(shù)；(1,1)例１比較下列各組數(shù)的大小:利用冪函數(shù)的增減性比較兩個(gè)數(shù)的大小.注意:當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)中間數(shù),間接比較上述兩個(gè)數(shù)的大小例2

解:考慮函數(shù)在[0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)∴由條件有解得：例3證明冪函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)．證明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，則小結(jié)(1)冪函數(shù)的定義；(2)(3)利用冪函數(shù)的單調(diào)性判