2021年江蘇省鹽城市東臺(tái)后港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的A．充分且必要條件

B．必要非充分條件C．充分非必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略2.與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C設(shè)等比中項(xiàng)為A,則

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，則a3=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3﹣S2=﹣=．故選A．4.已知直線互相平行，則的值是（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A5.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A．60個(gè) B．48個(gè) C．36個(gè) D．24個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由題意本題的要求是個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5．可先安排個(gè)位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可．【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有2×3A33=36種故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查有特殊要求的排列問(wèn)題，屬基本題．有特殊要求的排列問(wèn)題，一般采用特殊位置優(yōu)先或特殊元素優(yōu)先考慮．6.設(shè)命題p：?x＞1，x2﹣x+1＞0，則?p為(

)A．?x≤1，x2﹣x+1≤0 B．?x＞1，x2﹣x+1≤0C．?x＞1，x2﹣x+1≤0 D．?x≤1，x2﹣x+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題為特稱(chēng)命題，則命題的否定為?x＞1，x2﹣x+1≤0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)為（

）A.232

B.252

C.472

D.484參考答案：C8.設(shè)正弦函數(shù)y=sinx在x=0和x=附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1=k2 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)平均變化率列出相應(yīng)的式子，在討論自變量的情況下，比較兩個(gè)數(shù)的大小．【解答】解：當(dāng)自變量從0到0+△x時(shí)，k1==，當(dāng)自變量從到+△x時(shí)，k2==當(dāng)△x＞0時(shí)，k1＞0，k2＜0即k1＞k2；當(dāng)△x＜0時(shí)，k1﹣k2=﹣=∵△x＜0，△x﹣＜﹣，sin（△x﹣）＜﹣，sin（△x﹣）+1＜0，∴k1＞k2綜上所述，k1＞k2．故選A．9.將曲線y2=4x按變換后得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.

C. D.(1,0)參考答案：A略10.某等比數(shù)列中，，則

（

）

A.

64

B.

81

C.

128

D.

243參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：

組距頻數(shù)

2

3

4

5

4

2

則樣本在區(qū)間上的頻率為

▲

．參考答案：略12.已知一組數(shù)據(jù)：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則的值為

．參考答案：213.若雙曲線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.橢圓的短軸長(zhǎng)為

；參考答案：415.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

．參考答案：16.y=的最小值是__________.參考答案：5略17.在如右圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個(gè)數(shù)是________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M.(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程.參考答案：(1)將t=2-x帶入到中得化簡(jiǎn)得(2)易求P(2,0),Q因M為線段PQ的中點(diǎn),故M的坐標(biāo)為因==所以M的坐標(biāo)為直線OM的極坐標(biāo)方程為=本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化.(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程；(2)由(1)的結(jié)論易得點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)，求出，則結(jié)論易得.19.（12分）已知（3x+）n的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為16．（1）求正整數(shù)n的值；（2）求展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由題意可得展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和2n=16，從而求得n的值．（2）在（3x+）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?34﹣r?，令4﹣=1，求得r=2，∴展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為×32=54．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．20.已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是k1，k2且．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值②若直線BM，BN的斜率都存在并滿(mǎn)足，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；恒過(guò)定點(diǎn)的直線；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】（1）利用斜率計(jì)算公式即可得出；（2）把直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，①利用OM⊥ON?x1x2+y1y2=0即可得到k與m的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可證明；②利用斜率計(jì)算公式和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出k與m的關(guān)系，進(jìn)而證明結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得，（x≠±2），即x2+4y2=4（x≠±2）．∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是．（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=64k2m2﹣16（m2﹣1）（1+4k2）=16（1+4k2﹣m2）＞0．∴，．∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，①若OM⊥ON，則x1x2+y1y2=0，∴，∴，化為，此時(shí)點(diǎn)O到直線l的距離d=．②∵kBM?kBN=﹣，∴，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4+4y1y2=0，∴+，代入化為，化簡(jiǎn)得m（m+2k）=0，解得m=0或m=﹣2k．當(dāng)m=0時(shí)，直線l恒過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)m=﹣2k時(shí)，直線l恒過(guò)點(diǎn)（2，0），此時(shí)直線l與曲線C最多有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，綜上可知：直線l恒過(guò)定點(diǎn)（0，0）．21.求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣4，﹣2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的坐標(biāo)，分析可得其圖象開(kāi)口向下或向左，進(jìn)而分開(kāi)口向下或向左2種情況討論，分別求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求的拋物線過(guò)點(diǎn)P（﹣4，﹣2），則其圖象過(guò)第三象限，其開(kāi)口向下或向左，若開(kāi)口向下，設(shè)其方程為x2=﹣2py，又由其過(guò)P（﹣4，﹣2），則有