廣東省汕頭市十二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（） A．36種 B．18種 C．27種 D．24種參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題． 【專題】計算題；分類討論． 【分析】根據(jù)題意，分4種情況討論，①，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大1人，②，P船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大1人，③，P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船乘1個大人和1個小孩，④，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘2個大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進而由分類計數(shù)原理計算可得答案． 【解答】解：分4種情況討論， ①，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大1人，有A33=6種情況， ②，P船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大1人，有A33×A22=12種情況， ③，P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船乘1個大人和1個小孩，有C32×2=6種情況，④，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘2個大人，有C31=3種情況， 則共有6+12+6+3=27種乘船方法， 故選C． 【點評】本題考查排列、組合公式與分類計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得出全部的可能情況與正確運用排列、組合公式． 2.將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內(nèi)，使每個小圓都與大圓相內(nèi)切，且這些小圓無重疊部分，則最多可以放入的小圓的個數(shù)是A．30

B.31

C.32

D.33

參考答案：B3.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為71，則判斷框中可以填（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得n＝10，i=1，不滿足n是3的倍數(shù)，n=21,i=2,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足n是3的倍數(shù)，n＝17，i=3，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n=35,i=4,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n＝71，i=5，此時，滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出n的值為71，觀察各個選項可得判斷框內(nèi)的條件是i>4？故選：A．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．5.已知拋物線y2=8x的焦點與橢圓+y2=1的一個焦點重合，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，拋物線y2=8x的焦點為（2，0），從而求離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故該橢圓的離心率為；故選D．6.在集合知識結(jié)構(gòu)圖中，A中應(yīng)填上（

）A子集

B

含義與表示

C基本關(guān)系

D基本運算參考答案：C略7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x(x≥0)有相同圖象的一個是(

)．A．y＝

B．y＝()2

C．y＝

D．y＝參考答案：B8..函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將f(x)的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A試題分析：由題設(shè)知,又因為,而，所以所以，=，因為所以，要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位.故選A.考點：1、三解函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、三角函數(shù)的圖象變換；3、誘導(dǎo)公式.9.設(shè)若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，在邊長為4的正方形內(nèi)有一個橢圓，張明同學(xué)用隨機模擬的方法求橢圓的面積，若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在橢圓區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)有4000個，則橢圓區(qū)域的面積約為（）A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8.1參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求出正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式建立比例關(guān)系進行求解即可．【解答】解：設(shè)橢圓區(qū)域的面積為S，正方形的面積S=4×4=16，若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在橢圓區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)有4000個，則滿足，則S==6.4，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列數(shù)組:按照此規(guī)律進行下去.記第個(

)中各數(shù)的和為，則

▲

．參考答案：略12.已知直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，則m=________，|AB|=________.參考答案：2

1613.計算____________．（為虛數(shù)單位）．參考答案：略14.對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項公式為，則數(shù)列的通項公式＝________.參考答案：略15.共點的三條直線可以確定幾個平面

參考答案：1個或3個

16.若隨機變量，且，則p=________．參考答案：0.2【分析】由，求解即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查了由二項分布的期望和方差求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)函數(shù)滿足：，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，記的個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字，求的值（2）求和（結(jié)果不必用具體數(shù)字表示）參考答案：（Ⅰ）的后兩位由確定，故個位數(shù)字為3，十位數(shù)字為1所以（Ⅱ） 19.已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅲ）當a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0時②a＞0討論，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，從而可求其極值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，則直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點?方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解，分k＞1與k≤1討論即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①當a≤0時，f′（x）＞0，f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（x）無極值；②當a＞0時，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，故f（x）在x=lna處取到極小值，且極小值為f（lna）=lna，無極大值．綜上，當a≤0時，f（x）無極值；當a＞0時，f（x）在x=lna處取到極小值lna，無極大值．（Ⅲ）當a=1時，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，則直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，等價于方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解．假設(shè)k＞1，此時g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函數(shù)g（x）的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，與“方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解”矛盾，故k≤1．又k=1時，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解，所以k的最大值為1．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，突出分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：

∴，．

21.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當時，求在的最小值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：．參考答案：（1），定義域為．，

在上是增函數(shù)．.（2）因為因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解.即有的解

當時，明顯成立.②當時，開口向下的拋物線，總有的解；③當時，開口向上的拋物線，即方程有正根.因為，所以方程有兩正根.當時，；

，解得．綜合①②③知：．

（3）（法一）根據(jù)（1）的結(jié)論，當時，，即．令，則有，

．，．

(法二)當時，．，，即時命題成立．設(shè)當時，命題成立，即．時，．根據(jù)（1）的結(jié)論，當時，，即．令，則有，則有，即時命題也成立．因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

22.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，是棱的中點，且.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求