1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于A大前提錯誤導致結(jié)論錯B小前提錯誤導致結(jié)論錯C推理形式錯誤導致結(jié)

2、論錯D大前提和小前提錯誤導致結(jié)論錯2圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B內(nèi)切C外切D相離3一個正方體的展開如圖所示，點，為原正方體的頂點，點為原正方體一條棱的中點，那么在原來的正方體中，直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD4函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD5的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為（ ）ABCD6不等式x-5+A-5,7B-,+C-,-57,+7將4名實習教師分配到高一年級三個班實習，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（ ）種A12B36C72D1088已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD9已知，那么等于（ ）ABCD10若偶函數(shù)滿足且時,則方程的根的個數(shù)是( )A2個

3、B4個C3個D多于4個11若實數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A3B4C5D612已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則下列結(jié)論中（ ）數(shù)列是等差數(shù)列；A僅有正確B僅有正確C僅有正確D均正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13小明和小剛?cè)ド虾５鲜磕嵊瓮?，他們約定游玩飛越地平線、雷鳴山漂流、創(chuàng)極連光輪等個游戲，并且各自獨立地從個游戲中任選個進行游玩，每個游戲需要小時，則最后小時他們同在一個游戲游玩的概率是_14公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時代的著作圓錐曲線論，該書給出了當時數(shù)學家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個定點的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓

4、”，簡稱“阿氏圓”用解析幾何方法解決“到兩個定點，的距離之比為的動點軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標是_，半徑是_15已知的外接圓半徑為1，點在線段上，且，則面積的最大值為_.16若二項式展開式的常數(shù)項為，則實數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求證：a，c，b成等差數(shù)列； （）若C= ，ABC的面積為2 ，求c18（12分）4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出4個球（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少不同的取法？（

5、2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法19（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當 時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).20（12分）某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系。(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種

6、子一天內(nèi)的出芽數(shù)。附：21（12分）（衡水金卷2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，且，是棱的中點，點在側(cè)棱上運動.（1）當是棱的中點時，求證：平面；（2）當直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.22（10分）如圖，在正四棱柱中，建立如圖所示的空間直角坐標系.（1）若，求異面直線與所成角的大?。唬?）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為，求實數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯誤，只有在時才是增函

7、數(shù)考點：推理三段論2、C【解析】據(jù)題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓 所以圓心坐標為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分析：先還原正方體，將對應的字母標出，與所成角等于與所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.詳解：還原正方體，如圖所示，設，則，與所成角等于與所成角，余弦值為，故選D.點睛：本題主要考查異面直線所成的角以及空間想象能力，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以

8、及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值. 4、A【解析】考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【詳解】對于函數(shù)，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當時，則，此時，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、D【解析】采用賦值法，令得：求出各項系數(shù)之和，減去項系數(shù)即為所求【詳解】展開式中，令得展開式的各項系數(shù)和為 而展開式的的通項為 則展開式中含項系

9、數(shù)為 故的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為 故選D.【點睛】考查對二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反6、B【解析】利用絕對值三角不等式，得到x-5+x+3【詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【點睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.7、B【解析】試題分析：第一步從名實習教師中選出名組成一個復合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復合元素）安排到三個班實習有,根據(jù)分步計數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B考點：計數(shù)原理的應用8、D【解析】 由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因為，所以，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選D

10、點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯點9、B【解析】根據(jù)條件概率公式得出可計算出結(jié)果.【詳解】由條件概率公式得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，利用條件概率公式進行計算是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】在同一坐標系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象的焦點個數(shù)，即為所求.【詳解

11、】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，又當時，故當時，則方程的根的個數(shù)，等價于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個交點，即方程有4個根，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用問題，即根的存在性及根的個數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.11、B【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）設得，平移直線，由

12、圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大由，解得，即，代入目標函數(shù)得即目標函數(shù)的最大值為1故選B【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法12、D【解析】由條件求得，可判斷，由得，可判斷；由判斷，可知均正確，可選出結(jié)果【詳解】由條件知，對任意正整數(shù)n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又所以是等差數(shù)列由知或顯然，當，0顯然成立，故正確僅需考慮an，an+1同號的情況，不失一般性，可設an，an+1均為正（否則將數(shù)列各項同時變?yōu)橄喾磾?shù)，仍滿足條件），由故有，此時，從而（）1故選：D【點睛】本題考查數(shù)列遞推

13、式，不等式的證明，屬于一般綜合題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用分步計數(shù)原理求出小明和小剛最后一小時他們所在的景點結(jié)果個數(shù)；利用古典概型概率公式求出值詳解：小明和小剛最后一小時他們所在的景點共有 中情況小明和小剛最后一小時他們同在一個景點共有種情況由古典概型概率公式后一小時他們同在一個景點的概率是 點睛：本題考查利用分步計數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式14、 2 【解析】將圓化為標準方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由所以可知為

14、直徑，設，求導得到面積的最大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設，則，在中，有，所以的面積，.方法一：（導數(shù)法），所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因為.當且僅當，即時等號成立，即.【點睛】本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于0，求出的值，即可求得展開式中的常數(shù)項，結(jié)合常數(shù)項為列方程求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得， 常數(shù)項為，得，故答案為.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一

15、，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2） 【解析】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡得sinB+sinA=2sinC ，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c (2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c試題解析：（）證明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcos

16、A+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b成等差數(shù)列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c21c2=8得18、（1）；（2）.【解析】（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.【詳解】（1）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅

17、白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理應用，在解題時要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運算求解能力，屬于中等題.19、 (1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】試題分析：（1）求導數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得極值；（2）由，得因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)零點的個數(shù)試題解析：（1），因為，所以，當x變化時，的變化情況如下表：100遞

18、增極大值遞減極小值遞增由表可得當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得 ，. 當時，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因為所以在（0,1）和（1,2）上各有一個零點，所以上有兩個零點 當，即時，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因為所以在上有且只有一個零點，在上沒有零點，所以在上有且只有只有一個零點.綜上：當時，在上有兩個零點；當時，在上有且只有一個零點點睛：利用導數(shù)研究方程根（函數(shù)零點）的方法研究方程根（函數(shù)零點）的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)20、（1）；（2）5125顆【解析】（1）列出日到日溫差與出芽數(shù)（顆）之間的表格，計算出、，將數(shù)據(jù)代入公式計算出和的值，即可得出關(guān)于的回歸方程；（2）先求出日的溫差，再代入回歸方程計算出日顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，得出該日綠豆種子的發(fā)芽率，即可計算出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)。【詳解】（1）依照最高（低）溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期日日日日日日溫差 出芽數(shù)故，所以，則，所以，綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程為；（2）因為月日至日溫差的平均值為，所以月日的溫差，所以，所以，月日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為顆。【點睛】本題考查