1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD2若函數(shù)的圖象上存在關于直線對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD4復數(shù)滿足，則（ ）ABCD5已知函數(shù)，若且對任意的恒成立，則的最大值是

2、（ ）A2B3C4D56已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD或75位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種8一盒中裝有5張彩票，其中2 張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票設第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則( )ABCD9用反證法證明命題“關于x的方程至少有一個實根”時，要做的假設是（ ）A方程至多有一個實根B方程至少有兩個實根C方程至多有兩個實根D方程沒有實根10已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積

3、為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()ABCD1811已知函數(shù)為奇函數(shù),則（ ）ABCD12已知集合，則如圖中陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則 _.14左傳.僖公十四年有記載:“皮之不存,毛將焉附?”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎,就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的_條件(將正確的序號填入空格處).充分條件必要條件充要 條件既不充分也不必要條件15超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時速不超過60

4、,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經過了該路段，經過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為_16設、滿足約束條件，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知向量，設函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，ABC的面積為，求a的值18（12分）某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據如下表：（單位：人）參加書法社團未參加書法社團參加演講社團未參加演講社團（1）從該班隨機選名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；（2）在既

5、參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有5名男同學名女同學現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.19（12分）已知函數(shù) .（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點；（提示）（2）若關于的方程存在非負實數(shù)解，求的最小值.20（12分）已知復數(shù)與都是純虛數(shù)，復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.（1）求復數(shù)；（2）若復數(shù)z滿足，求z.21（12分）已知函數(shù)，.（1）若，當時，求函數(shù)的極值.（2）當時，證明：.22（10分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中

6、，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：令，則，當時，由的導數(shù)為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調性、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質是解答的關鍵.2、D【解析】分析：設若函數(shù)的圖象上存在關于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，利用導

7、數(shù)法，可得實數(shù)a的取值范圍.詳解：由的反函數(shù)為，函數(shù)與的圖象上存在關于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，即，令，則，當時，在上單調遞增，當時，可得求得的最小值為1.實數(shù)的取值范圍是，故選：D.點睛：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的交點與方程根的關系，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔.3、B【解析】分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論4、C【解析】利用復數(shù)的四則運算可得，再利用復數(shù)的除法與減法法則可求

8、出復數(shù).【詳解】，故選C.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，考查復數(shù)的求解，考查計算能力，屬于基礎題5、B【解析】分析：問題轉化為對任意 恒成立，求正整數(shù)的值設函數(shù) ，求其導函數(shù)，得到其導函數(shù)的零點位于內，且知此零點為函數(shù)的最小值點，經求解知 ，從而得到 0，則正整數(shù)的最大值可求詳解：因為，所以對任意恒成立，即問題轉化為對任意 恒成立令，則 令 ，則 ，所以函數(shù) 在 上單調遞增因為 所以方程 在 上存在唯一實根，且滿足 當 時， ，即 ，當 時，即，所以函數(shù) 在上單調遞減，在上單調遞增所以 所以 因為），故整數(shù)的最大值是3，故選：B點睛：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間，考查了數(shù)學轉化思想，

9、解答此題的關鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題6、B【解析】試題分析：因為成等差數(shù)列，所以因為成等比數(shù)列，所以，由得，故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質；2、等比數(shù)列的性質.7、D【解析】每個同學都有2種選擇，根據乘法原理，不同的報名方法共有種，應選D.8、D【解析】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求出【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以故選：D【點睛】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎9、D【解析】結論“至少有一個”的反面是“至多有0個”即“一個也沒有”【詳解】假設是“關于x的方程沒有實根”故選：D

10、.【點睛】本題考查反證法掌握命題的否定是解題關鍵在有“至多”“至少”等詞語時，其否定要注意不能弄錯10、C【解析】根據體積算出球O的半徑r,再由幾何關系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可?！驹斀狻恳驗榍騉的表面積為， 所以球O的半徑 又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為 ，邊長為3底面三角形面積為 正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【點睛】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。11、A【解析】根據奇函數(shù)性質,利用計算得到,再代入函數(shù)計算【詳解】由函數(shù)表達式可知，函數(shù)在處有定義，則，則，.故選A.【點睛】解決本題的關鍵是利用奇函數(shù)性質,簡化了計算,快速得到答案.12

11、、D【解析】由圖象可知陰影部分對應的集合為，然后根據集合的基本運算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應的集合為，或，即 ，故選D.【點睛】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關系是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計算復數(shù)，再計算復數(shù)的模.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了復數(shù)的計算，屬于簡單題.14、【解析】分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可詳解：由題意知“無皮”“無毛”，所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件故答案為：點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分

12、條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵15、800【解析】先通過頻率分布直方圖，得出速度大于對應矩形的面積和，再乘以可得出結果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規(guī)的汽車數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，計算頻率時要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計算能力，屬于基礎題.16、3【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結合即可求得結果.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下所示：目標函數(shù)可轉化為，與直線平行.數(shù)形結合可知，當目標函數(shù)經過線段上任意一點，都可以取得最大值.故.故答案為：.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題的處理，屬基礎題.三、解答題：共70分

13、。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算列出解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由，根據解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值試題解析：（1），令（），（）的單調區(qū)間為，（2）由得，又為的內角， ，.【點睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，正弦函數(shù)的單調性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵18、（1）；（2）.【解析】（1）由調查數(shù)據可知，既未參加書法社團

14、又未參加演講社團的有人，故至少參加上述一個社團的共有人，所以從該班級隨機選名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為（2）從這名男同學和名女同學中各隨機選人，其一切可能的結果組成的基本事件有：，共個.根據題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個.因此被選中且未被選中的概率為.考點：1.古典概型；2.隨機事件的概率.19、（1）證明見解析；（2）-4【解析】（1）利用零點判定定理直接計算求解，即可證明結果；（2）設，令，通過換元，利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，然后求解的取值范圍，進而可得最小值.【詳解】（1）證明： ，在區(qū)間上有零點 ，在區(qū)間 上

15、有零點.從而 在區(qū)間與上均有零點（2）設，令則， ，時，則在上遞增，故【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù),函數(shù)的單調性的判斷，零點判定定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用純虛數(shù)的定義設出并表示即可求解.（2）代入和，利用復數(shù)的四則運算求解即可.【詳解】（1）設，則由題意得. （2）【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)四則運算，純虛數(shù)的概念等知識，是基礎題21、（1）函數(shù)的極小值為，無極大值；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的導數(shù)，根據=0得到極值點，遂可根據單調區(qū)間得出極值.（2）根據，可轉化為.令，只需設法證明可得證.【詳解】（1）當時， 令得或，隨x的變化情況：x1-0+-0+1函數(shù)的極小值為，無極大值. （2）證明：當時，若成立，則必成立， 令，在上單調遞增，又，在上有唯一實根，且，當時，；當時， 當時，取得最小值，由得：，當時，.【點睛】本題考察了函數(shù)的單調區(qū)間、極值點、導數(shù)的