1、長方形的面積教學設計 一、教材分析長方形的面積屬于“圖形與幾何”教學領域中“測量部分”，數(shù)學課程標準中的具體要求是：探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積。長方形的面積是小學數(shù)學北師大版三年級下冊第五單元的內容。本單元是“圖形與幾何”領域的重要內容之一。前面我們在二年級上冊，認識了厘米、米，下冊認識了分米、毫米、千米，三年級上冊認識了周長，計算長、正方形的周長。本單元我們要認識面積，度量單位及其單位換算，長方形正方形的面積計算。面積單元的思維和內容框架如下：我們把本單元面積單位和長方形的面積兩個課時的教學內容進行了一個整合，課本上先是學什么是面積，面積單位，再是長方形的面

2、積，面積單位的換算，最后是練習。我們調整為：本節(jié)課內容是在學生認識了長方形、正方形特征，掌握了面積的含義，和會用小方格比較圖形面積大小的基礎上，讓孩子根據(jù)已有知識經驗創(chuàng)造面積單位，再用面積單位直接度量或間接度量長方形的面積。而下一課時，我們才設計為具體對面積單位有一個較深的感性認識，以及估測圖形的面積。之所以有這樣的調整和整合，我們是這樣想的：1、度量是一個由定性到定量的一個過程，什么是面積相當于一個定性的問題，而長方形的面積有多大，這就是一個定量的一個問題；2、數(shù)學遷移方法的運用。學了什么是面積以后，回顧之前，我們知道了長度用長度單位，那么順遷移過來，要知道面積大小用什么？從而感受面積單位的

3、統(tǒng)一性，引出面積單位產生的必要性。3、體現(xiàn)了數(shù)學深度思維。本節(jié)課孩子們知道了什么是面積，接著從長度單位遷移創(chuàng)造得到面積單位，運用面積單位度量并計算出長、正方形的面積，以此發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，讓學生獲得學習成就感。二、學情分析三年級的學生，思維形式正處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，已經具備了觀察、比較的意識，并掌握了長方形和正方形的特征，初步認識了什么是面積。長方形的面積是學生第一次學習平面圖形的面積計算，小學生從學習長度到學習面積，是空間形式認識發(fā)展上的一次飛躍。很多學生已經似乎知道長方形的面積計算公式，但他們的認識是模糊膚淺、非數(shù)學意義的，對于“為什么用長乘寬能計算出長方形的面

4、積”他們是不理解的。本節(jié)課，我們就重點從學生對度量已有的認知開始，所遵循學生由具體到抽象的認知規(guī)律，逐步引導學生親身經歷度量的這一塊知識建構，發(fā)展學生的學科能力。三、教學目標1、經歷動手操作的過程，進一步理解面積的含義，進一步明確面積的大小要看含有多少個面積單位。2、經歷用面積單位和直尺度量工具探索長方形面積和正方形面積計算的過程，積累豐富的數(shù)學活動經驗。在活動過程中，感受函數(shù)思想，一一對應思想等數(shù)學思想，并能夠用自己的語言準確描述長方形面積計算方法。3、在探索長方形和正方形面積的過程中，發(fā)揮學生主體作用，體驗探究學習的快樂，能運用長方形和正方形面積計算公式解決簡單的數(shù)學問題。4、在實踐操作中

5、，討論交流等活動中，積累活動經驗，并養(yǎng)成獨立思考，擁有探索的好習慣。四、教學重難點重點：經歷用面積單位度量長、正方形的面積，體會面積的度量本質，探索并掌握長方形、正方形的面積計算公式。難點：體會和理解面積單位與長度單位之間的一一對應關系，溝通長度度量和面積度量的聯(lián)系。五、教學準備課件、1平方厘米的面積單位若干、1平方分米的小正方形若干、題單、長方形卡片、直尺六、教學過程（一）觸發(fā)1.情景引入，問題情景一：以生活中常見含有長方形表面的物品為切入點，引導學生感受學習長方形面積的必要性，再在初步用各種“工具“度量長方形面積的基礎上，結合長度度量的經驗，感受面積單位產生的必要性，同時體現(xiàn)度量的本質。師

6、：（PPT出示）淘氣和笑笑正在想辦法給一個這樣的舊盒子上面貼上彩色紙，首先，他們要準備什么形狀的彩色紙呢？生：長方形的彩色紙。師：那需要多大的長方形彩紙呢？這節(jié)課我們一起來學習長方形的面積（板書課題）。師：（手拿一個面積為6平方分米的長方形卡片）這個盒子表面的長方形和老師手中的這個長方形差不多大，根據(jù)前面學的知識，先想一想，長方形的面積指的是什么呢？（板書：面積是什么？）誰來說一說，或者摸一摸？生：指的是它的大小?！驹O計意圖：度量任何的事物，都需要先定性再定量，也就是要先明確被度量的事物的屬性，即“是什么”，再通過度量單位的累加解決“是多少”的問題。所以，通過生活情境的引入，讓學生感受學習長方

7、形面積的必要性；通過直接出示課題，說明這節(jié)課要研究的是長方形的面積這一屬性；詢問學生長方形的面積指的是什么，并通過PPT的演示再次理解圖形面積的定義，為后續(xù)研究做好鋪墊?！繋煟耗抢蠋熓种械倪@個長方形的面積究竟有多大呢？你能告訴我嗎？（板書：究竟有多大？）【預設】生1：有6個手掌面那么大；生2：有2個文具盒表面那么大；生：有2個練習本封面這么大；師：咦？怎么一會兒是6個，一會兒是2個呢？生：因為用的標準不一樣。師：對！也就是我們測量這個長方形面積的單位不一樣，那怎么辦呢？生：需要統(tǒng)一單位；師：那我們來看一看關于長度的測量能不能給我們什么啟發(fā)吧?。≒PT播放度量物體長度的微課：測量一支鉛筆的長度，

8、可以用1厘米長的小棒來測量，為了方便，我們用直尺來進行測量，無論用哪種工具進行測量，都是看物體的長度里面有幾個1厘米這樣的長度單位。）【設計意圖：借助微課喚醒學生度量長度的經驗，鼓勵學生運用已學的知識找到解決新問題的方法，以此溝通長度度量和面積度量之間的聯(lián)系，揭示面積度量的本質?！繋煟簻y量長度，需要用到長度單位，現(xiàn)在我們要測量面積，可以怎么辦？生：用面積單位來測量。師：對！為了研究方便，我們先從一個小的長方形開始研究吧！看看題單上的個1號小長方形的面積，那要測量它的面積，你認為面積單位是什么樣的呢？生：我覺得是小正方形。師：再猜一猜，這個小正方形有多大？生：我覺得是邊長為1厘米的小正方形。師：

9、太棒了，你們都猜對了！ （手中拿1個1平方厘米的小正方形）邊長為1厘米的小正方形，它就是1個1平方厘米的面積單位，我們就可以用它來測量這個長方形的面積?！驹O計意圖：在學生會用方格（或小正方形）比較圖形面積大小和會用長度單位度量長度的基礎上，引導學生根據(jù)實際測量需要創(chuàng)造出合適的面積單位，發(fā)展學生的創(chuàng)新性思維】（二）追究1. 活動一：自主探究，嘗試用面積單位度量長方形的面積（教師為每個學生準備裝有若干1平方厘米正方形的工具包）師：老師為同學們準備了工具包，里面裝有一些1平方厘米的面積單位，接下來，我們可以用它來擺一擺，量一量；當然，除了用面積單位，如果你還有其他的工具也能測量出長方形的面積，也可以

10、試一試。那我們先來看一下活動要求：（PPT出示活動要求）(1)獨思： 先想一想，我打算用什么測量？怎樣測量？再量一量，邊量邊說：我是怎樣量出來的？ 師：明白要求了嗎？開始吧！ 師：怎么樣，測量出長方形的面積了嗎？下面，請同學們按要求進行小組交流。（PPT出示小組交流要求）在小組內交流自己的方法。如果測量的方法不一樣，想一想：這些方法的相同點是什么？【設計意圖：鼓勵學生先獨立思考，再動手操作，嘗試用不同的方法度量已知長方形的面積，最后組內交流，產生思維碰撞的火花，為后續(xù)的全班匯報打下基礎】(2)群思一：小組交流討論【預設】生1：滿鋪，一行擺3個1平方厘米的小正方形，擺2行； 生2：半鋪，擺一行，

11、3個1平方厘米的小正方形，再擺一列，2個1平方厘米的小正方形； 生3：尺子量，量出長是3厘米，寬是2厘米；群思二：全班交流討論-匯報度量方法，達成度量共識，并溝通用面積單位度量面積和用長度單位度量長度再計算面積的關系（組織學生匯報交流）【預設】生1：我是用1平方厘米的小正方形擺的。一行擺了3個，擺了2行，一共是6個小正方形，因為1個小正方形的面積是1平方厘米，以這個它的面積是6平方厘米。師：你是數(shù)的還是算的呢？生：算的，3乘2等于6。師：非常好，用6個面積單位將長方形擺滿，數(shù)一數(shù)或者算一算就知道它的面積是6平方厘米。師：我看到有同學沒有擺滿，也量出了長方形的面積，我們來看看。師：你只擺了4個小

12、正方形，怎么面積還是6平方厘米呢？ 生2：這樣也能看出一行擺3個，可以擺2行，3乘2等于6，所以是6平方厘米。師：小正方形用得少了，數(shù)學思考倒是多了，真棒！ 那還有其他的測量方法嗎？生： 可以用直尺。師：??？用直尺？直尺是用來測量長度的呀，我們不是在測量長方形的面積嗎？怎么量呢？生：可以測量這個長方形的長和寬。師： 量出長方形的長和寬就能知道它的面積嗎？結合剛才我們用面積單位去擺的過程來研究一下，看看你會有怎樣的發(fā)現(xiàn)?。▽W生獨立操作、思考） 師：你們有發(fā)現(xiàn)了嗎？生：有！用直尺量出它的長是3厘米，其實就知道了沿著長一行可以擺3個面積是1平方厘米的小正方體，再量出寬是2厘米，就知道了沿著寬可以擺2

13、個，也就是可以擺2行，就知道了一共可以擺6個小正方形師追問：為什么長是3厘米，沿著長一行就可以3個小正方形呢？生：因為1個1平方厘米的小正方形的邊長是1厘米。生：因為3厘米里面有3個1厘米，每個1厘米就對應一個1平方厘米的小正方形。師：是這樣的嗎？不明白的同學跟著老師再來捋一捋?。≒PT動畫演示長方形的長和寬與小正方形個數(shù)之間的關系）師：現(xiàn)在看明白了嗎？（3）回顧與反思我們想到哪些方法來測量長方形的面積？這些方法的相同點是什么？【預設】生1：可以用小正方形將長方形擺滿，也可以只擺一部分，還可以用直尺測量出它長和寬的長度再計算。生2：也就是可以用面積單位來測量，還可以用直尺來測量。師：那這些方法

14、的相同點是什么呢？生：測量的結果一樣，列出的算式一樣。師：都是用3乘2等于6來進行計算，那3、2、6分別表示什么意思呢？生：3表示長方形中每行小正方形的數(shù)量是3個，2表示能擺的小正方形的行數(shù)2行，相乘，6表示一共能擺6個小正方形，其實就是面積單位的總數(shù)，而面積單位的總數(shù)就是這個長方形的面積。（師邊問邊板書）師：看來，我們用的度量工具或許不一樣，度量的方法也有所不同，但我們都是通過度量和計算知道了長方形里面包含了多少個面積單位，也就知道了它的面積，老師為你們的智慧點贊！【設計意圖：鼓勵學生用不同的方法度量長方形的面積，并溝通不同方法間的內在聯(lián)系，使學生認識到各種度量方法的本質：都是通過度量看長方

15、形里面有多少個相同的面積單位】（4）練習方法優(yōu)化師：我們再來看看題單上的這個2號長方形，要知道這個長方形的面積，你想怎樣去測量？生：我們可以用1平方厘米的小正方形擺一擺；師：有不同的意見嗎？生：我們可以用直尺直接量出它的長和寬各是幾厘米；師：（PPT出示長和寬的長度）老師幫你們量好了，它的長是5厘米，寬是2厘米，根據(jù)長和寬，你能先想一想，擺出來是什么樣的嗎？生：一行擺了2個小正方形，可以擺5行。師：同意嗎？（PPT出示用1平方厘米的小正方形滿鋪的示意圖）師：怎樣列式計算呢？【設計意圖：在學生交流并了解了有多種度量方法度量長方形面積的基礎上，進行一個即時的度量練習，度量另一個長方形的面積，引導學

16、生用直尺測量出長方形的長和寬，再想象出一行擺幾個小正方形，可以擺幾行，優(yōu)化度量長方形面積的方法，豐富度量活動經驗，體會面積度量的本質并感受長方形面積與長和寬之間的關系，為后續(xù)的學習打下基礎?！浚?）發(fā)現(xiàn)、總結長方形的面積計算公式師：現(xiàn)在，你知道怎樣計算長方形的面積了嗎？生：長乘寬；（板書：長方形面積=長寬）師：為什么可以用長乘寬來計算長方形的面積呢？生：因為量出了長方形的長，就知道沿著長一行可以擺幾個1平方厘米的小正方形，量出了長方形的寬，就知道可以擺幾行，用長乘寬就能算出一共擺了多少個小正方形，也就知道了它的面積。師：算出長方形中包含的面積單位的總數(shù)，也就知道了它的面積，你說得太清楚了！【設

17、計意圖：在學生充分經歷了由直觀形象的動手操作到半抽象的用數(shù)據(jù)想面積單位擺放，再抽象到總結出長方形面積計算公式，用數(shù)據(jù)直接計算的過程，也就是逐步從工具度量過渡到公式度量，符合三年級學生的學情和認知規(guī)律，起到較好的學習效果?！浚ㄈ┩卣古c提升（1）出示6平方分米的長方形，用1平方分米的正方形擺一擺，算一算師：同學們還記得開課時我們見過的這個長方形嗎？（拿在手中展示）那想要知道這個長方形的面積是多少，怎么辦呢？生：測量出它的長和寬；生：用1平方厘米的正方形擺；師：那我們先來測量一下吧！（教師操作：測量出來長方形的長是30厘米，寬是20厘米）如果用1平方厘米的小正方形擺，算一算，應該擺多少個呀？生：6

18、00個！師：恭喜你，算對了！那我們也可以用600個1平方厘米的小正方形來擺一擺，你們有沒有意見呢？生：1平方厘米的小正方形太小了，太麻煩了！師：那誰有辦法呢？生：用另外的面積單位，可以用1平方分米的正方形擺一擺。師：你真聰明，你是怎么猜到的呢？1平方分米的正方形有多大呢？生：就是邊長為1分米的正方形；師：這就是一個1平方分米的面積單位（教師出示一個1平方分米的正方形）；那我們就用它來擺一擺吧?。ń處熡媒叹邤[）生：一行擺了3個1平方分米的正方形，擺了2行，一共擺了6個，所以面積是6平方分米。師：看來，用更大的面積單位測量大一些的長方形面積的確更方便，但無論用什么面積單位去擺，都是為了知道沿著長能

19、擺幾個面積單位，可以擺幾行，也就知道包含了多少個面積單位。師：現(xiàn)在我們是用1平方分米的面積單位去測量這個長方形的面積，剛才我們在測量它長和寬的長度時，其實還可以用分米作單位，這樣也更方便?！驹O計意圖：讓學生體會并操作用更大的面積單位（1平方分米的正方形）度量面積更大的長方形，體會1平方分米這個面積單位產生的必要性，并引導學生根據(jù)不同圖形的大小選擇合適的面積單位和長度單位進行度量】（2）對比6平方分米的長方形和6方厘米的長方形，發(fā)現(xiàn)相同點和不同點師：我們來看看這兩個長方形，都是用3乘2等于6計算出了面積，為什么這2個長方形的面積不一樣呢？生：因為這兩個長方形的面積單位不一樣，一個是6個平方厘米，

20、一個是6平方分米；師：也就是說雖然面積單位的總數(shù)一樣，都是6個，但用于測量的面積單位不一樣，所以長方形的面積不一樣，那說明長方形的面積和什么有關呢？生：說明長方形的面積和面積單位的個數(shù)有關，還和面積單位的大小有關。（板書：面積單位的大小、面積單位的個數(shù)）【設計意圖：讓學生在理解面積度量的本質（即圖形中包含了多少個面積單位）的基礎上，感受面積單位的個數(shù)、面積單位的大小和長方形面積之間的關系】（3）度量教室地面的面積師：如果我們還想測量出教室地面的面積，又應該怎么辦呢？生：可以用1平方米的正方形。師：真棒，你想到了1平方米這個更大的面積單位！也就是邊長是1米的正方形，但方便嗎？有沒有更方便的方法呢

21、？生：用尺子量出教室地面的長和寬分別是多少米。師：（PPT出示教室長和寬的長度）機靈狗已經幫你們測量出了教室的長和寬，根據(jù)長是9米，寬是6米，你們如果用1平方米的正方形去擺，擺出來是什么樣的嗎？生：測出來長是9米，就知道了沿著長可以擺多少9個1平方米的長方形，寬是6米，就是沿著寬能擺6行。師：所以就可以列式計算了。生：96=54（平方米）【設計意圖：通過引導學生的想象和思考：如果要測量教室地面甚至更大圖形的面積，又怎么辦？讓學生體會到，可以用更大的面積單位來測量，但為了方便，直接測量出教室的長和寬是多少米，再通過計算得到面積。不過無論是哪種方法，都要讓學生體會到度量的本質仍然是看教室地面這個長

22、方形中包含了多少個1平方米這樣的面積單位】（4）回顧與小結長寬面積3厘米2厘米6平方厘米5厘米2厘米10平方厘米3分米2分米6平方分米教室9米6米54平方米師：（在表格前面貼3個長方形）請同學們看一下這個表格，我們測量了4個不同大小的長方形的面積，我們都是怎么做的呢？生：都是測量出長和寬的長度，再用長乘寬來計算。師：再考考你們，為什么用長乘寬計算長方形的面積？生：因為長是多少就表示一行能擺幾個面積單位，寬是多少就表示能擺幾行面積單位，所以長乘寬就算出了長方形中包含了多少個面積單位，也就是它的面積。（學生說，PPT同步出示示意圖）師：看來你們真的學明白了?。?）練習：計算長方形的面積師：你們現(xiàn)在

23、會計算長方形的面積了嗎？接下來我們完成一個練習題。 類比發(fā)現(xiàn)，推導正方形面積計算公式師：對于第3個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)或想法嗎？生：它是一個正方形。師：我們剛剛學習的是怎樣計算長方形的面積，你們怎么會計算正方形的面積了呢？生：因為正方形是特殊的長方形；師：說得很好，你是從長方形和正方形的關系來思考的；正方形的一條邊的長度相當于長方形的長，另一條邊的長度相當于長方形的寬；如果我們用面積單位來測量它的面積，想一想，擺出來是什么樣的呢？生：一行擺了3個小正方形，擺了3行，一共擺了9個小正方形；（PPT同步出示）師：那么你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)了一行擺的個數(shù)和擺的行數(shù)一樣多。師：所以，正方形的面積應該怎

24、樣計算呢？生：用邊長乘邊長。師：對！雖然長方形和正方形面積的計算公式表面上看起來不一樣，但其實都是在計算面積單位的總數(shù)?！驹O計意圖：放手讓學生去思考，通過類比和對長、正方形面積的意義理解，在練習中推導出正方形的面積計算公式，再次體現(xiàn)度量的本質，即看圖形中包含了多少個面積單位?！砍鍪旧钪泻虚L方形表面的物品，感受數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系師：你們知道嗎？今天我們測量的長方形都是來源于生活中一些物體的表面，看，這些物品表面的大小就和我們今天測量的長方形的面積差不多。（PPT出示：橡皮擦、工作牌、文件袋）【設計意圖：讓學生感受到長方形以及長方形的面積都來源于生活，感受學習長方形面積的必要性，同時激發(fā)

25、學生學習的興趣和積極性】猜物游戲師：淘氣和機靈狗在玩兒一個猜物游戲，你們還想繼續(xù)猜一猜嗎？生：想！師：（PPT出示）淘氣說，這個物體其中一個表面是面積為12平方厘米的長方形，你知道它是什么物品嗎？機靈狗：想一想這個表面可能是什么形狀的長方形呢？師：下面，你可以借助方格圖畫一畫，也可以寫一寫，看看有哪些可能？看看誰能把所有的可能都想到；生：可能是長為12厘米寬為1厘米的長方形；長為6厘米寬為2厘米的長方形；長為4厘米寬為3厘米的長方形；師：你們真的太棒了，把面積是12平方厘米長方形的長和寬的3種可能都想到了，那猜一猜可能是什么物品？（學生猜測以后PPT出示：電話手表、橡皮擦還有冰淇淋小棒；）師：那現(xiàn)在你能確定到底是什么物品嗎？生：不能；師：那如果要確定到底是什么物品，還需要知道什么？生：還需要知道它的長或寬；師：對！淘氣決定在給你們一個線索，那就是這個長方形表面的長是4厘米；生搶答：是電話手表！【設計意圖：】（四）回顧反思與課堂總結（1）師：這節(jié)課你有什么收獲？生匯報（略