1、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺度控制方法摘要 網(wǎng)格自動化生成和自適應(yīng)是制約計算流體力學(xué)發(fā)展的瓶頸問題之一，網(wǎng)格生成質(zhì)量、效率、靈活性、 自動化程度和魯棒性是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成的關(guān)鍵問題.在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成中，網(wǎng)格空間尺度分布控制至關(guān)重要, 直接影響網(wǎng)格生成質(zhì)量、效率和求解精度.采用傳統(tǒng)的背景網(wǎng)格法進行空間尺度分布控制需要在背景網(wǎng)格上 求解微分方程得到背景網(wǎng)格上的尺度分布，再將網(wǎng)格尺度從背景網(wǎng)格插值到真實空間點，過程十分繁瑣且耗時. 本文從效率和自動化角度提出兩種網(wǎng)格尺度控制方法,首先發(fā)展了基于徑向基函數(shù)(RBF)插值的網(wǎng)格尺度控 制方法，通過貪婪算法實現(xiàn)邊界參考點序列的精簡,提高了 RBF插值的效率

2、.同時，還采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行網(wǎng) 格尺度控制，初步引入相對壁面距離和相對網(wǎng)格尺度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出參數(shù)，建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型, 采用商業(yè)軟件生成二維圓柱和二維翼型非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格作為訓(xùn)練樣本,通過訓(xùn)練和學(xué)習(xí)建立起相對壁面距 離和相對網(wǎng)格尺度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系.進一步實現(xiàn)了二維圓柱、不同的二維翼型的尺度預(yù)測,RBF方法和神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)方法的效率與傳統(tǒng)背景網(wǎng)格法相比提高了 510倍，有助于提高網(wǎng)格生成的效率.最后，將方法推廣應(yīng)用于各 向異性混合網(wǎng)格尺度預(yù)測,得到的網(wǎng)格質(zhì)量滿足要求.關(guān)鍵詞 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)格生成，網(wǎng)格尺度，背景網(wǎng)格法，徑向基函數(shù)UNSTRUCTURED MESH SIZE CONTR

3、OL METHODBASED ON ARTIFICIAL NEURAL NETWORK1)Abstract Automatic mesh generation and adaptation are bottleneck problems restricting computational fluid dynamics (CFD). Grid quality, efficiency, flexibility, automation level, and robustness are several key issues in grid generation.Mesh size control i

4、s significant in unstructured mesh generation which directly impacts the mesh quality, efficiency, and solution accuracy. Controlling mesh size by the background grid method requires mesh size defined on a background mesh by solving differential equations and interpolating from background mesh to sp

5、ecific location, which is very tedious and time-consuming in traditional unstructured grid generation. In this paper, two novel mesh size control methods are proposed in terms of efficiency and automation level. Firstly, radial basis function (RBF) interpolation was developed to control mesh size. I

6、n order to improve the efficiency of RBF interpolation, the greedy algorithm was applied to reduce the list of reference nodes. Meanwhile, an artificial neural network (ANN) is used to control the mesh size, relative wall distance, and relative mesh size are introduced as input and output parameters

7、 for the ANN. Training models are established and samples (2D cylinder and airfoil grids) are generated by commercial software. The relationship is established between wall distance and mesh size by machine learning. Several meshes are generated with the aforementioned three methods, the results dem

8、onstrate that the RBF method and the ANN method are 5-10 times more efficient than the background mesh method, which contributes to efficiency improvement of the grid generation process. Finally, the ANN method is extended to mesh size control of anisotropic hybrid grids, which also obtained meshes

9、of good quality.Key words artificial neural network, mesh generation, mesh size function, background mesh method, radial basis function引言網(wǎng)格生成是計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics, CFD）數(shù)值計算的第一步，也是未來CFD 六大重要研究領(lǐng)域之一1-2.在現(xiàn)代CFD應(yīng)用過程 中，自動生成復(fù)雜構(gòu)型的高質(zhì)量網(wǎng)格（包括網(wǎng)格自適 應(yīng)）依然是一個重大挑戰(zhàn)性問題.自動化程度和網(wǎng)格 質(zhì)量是網(wǎng)格生成過程中最重要的兩個問題3-4.據(jù)統(tǒng) 計，

10、網(wǎng)格生成通常占據(jù)整個計算周期大約60%的人 力時間，高度自動化的網(wǎng)格生成方法無疑可以很大 程度節(jié)約CFD計算周期內(nèi)的人工成本.網(wǎng)格空間尺度分布控制在網(wǎng)格生成中至關(guān)重 要，對于網(wǎng)格質(zhì)量和流動求解精度影響較大.通常希 望在幾何曲率大、流動梯度大等重點區(qū)域加密網(wǎng) 格，而在非重點區(qū)域則希望網(wǎng)格盡可能稀疏并均勻 過渡.傳統(tǒng)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺度控制方法主要有：函數(shù) 指定法、插值類方法、背景網(wǎng)格法和根據(jù)流場特征 進行自適應(yīng)等.函數(shù)指定法適用于簡單問題的全場網(wǎng)格尺度控 制，比如可以指定線性函數(shù)控制翼型的網(wǎng)格尺度分 布;或用于局部網(wǎng)格尺度控制，比如可以指定幾何級 數(shù)或指數(shù)函數(shù)對局部網(wǎng)格進行加密5.采用背景網(wǎng)格法6-

11、9進行網(wǎng)格尺度控制,需要先 用規(guī)則的矩形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格或采用較稀疏的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格 覆蓋全計算域，在計算域內(nèi)分布一定的“點源線 源”或者“面源”等局部網(wǎng)格分布控制參數(shù)，將這些源 視作離散的“熱源”，求解熱傳導(dǎo)方程（泊松方程），得 到的穩(wěn)態(tài)解即為全計算域的尺度控制參數(shù)分布6. 或者根據(jù)局部幾何特征（曲率、狹縫、窄邊等信 息）確定局部網(wǎng)格尺度,再在背景網(wǎng)格上求解網(wǎng)格尺 度滿足的梯度限制方程，將局部網(wǎng)格尺度光滑到全 場，得到背景網(wǎng)格上的網(wǎng)格尺度分布7-9.在生成網(wǎng) 格時，根據(jù)控制空間中某點在矩形背景網(wǎng)格中所處 的單元，通過背景網(wǎng)格的尺度分布插值得到該點處 的網(wǎng)格尺度.除此之外，還有一些學(xué)者提出一些其他形式的

12、背景網(wǎng)格法.如Deister等10提出由最大最小尺度及 最大曲率角對幾何進行柵格化，計算得到局部網(wǎng)格 尺度，并存儲在自適應(yīng)的背景笛卡爾網(wǎng)格上.Quadros 等11-12提出采用幾何體離散骨架的幾何臨近信息、 特征尺寸、邊界曲率來測量幾何復(fù)雜度，并根據(jù)幾 何復(fù)雜度生成點源, 根據(jù)點源確定網(wǎng)格尺度分布, 最 終將網(wǎng)格尺度存儲在叉樹結(jié)構(gòu)的笛卡爾背景網(wǎng)格 上Ruiz-Girones等13提出通過在背景網(wǎng)格上求解 一種新的非線性方程來控制四邊形網(wǎng)格尺度,等等.徑向基函數(shù)（radial basis function, RBF）14-15可 用于數(shù)據(jù)插值，在已知邊界上的網(wǎng)格尺度后，可用 RBF方法將邊界網(wǎng)

13、格尺度插值到內(nèi)場，采用貪婪算 法還可以一定程度提高RBF插值的效率，是一種簡 單高效的插值類尺度控制方法.根據(jù)流動特征物理量的梯度量等判據(jù)進行網(wǎng)格 自適應(yīng)16-17也是控制網(wǎng)格尺度分布的一種有效方法，能夠根據(jù)流場變化控制網(wǎng)格疏密，在梯度大的區(qū) 域生成更密的網(wǎng)格,能夠更精細(xì)地捕捉流動特征，具有 更高的計算精度和適應(yīng)性，是來重要發(fā)展方向之一網(wǎng).近年來，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)方法在 工業(yè)社會甚至流體力學(xué)領(lǐng)域得到廣泛研究和應(yīng)用3-21 大數(shù)據(jù)驅(qū)動的人工智能方法成為除理論分析、數(shù)值 計算和實驗技術(shù)以外一種新的研究范式，為各個領(lǐng) 域帶來了新的研究思路和方法.在網(wǎng)格生成領(lǐng)域，經(jīng)過多年的工程實踐，已經(jīng)積

14、累了大量各種類型的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包含了網(wǎng) 格生成規(guī)則及技術(shù)人員在網(wǎng)格生成方面的知識和經(jīng) 驗,是天然的機器學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本.通過機器學(xué)習(xí)對網(wǎng) 格生成規(guī)則進行學(xué)習(xí)，可以簡化傳統(tǒng)算法，提高網(wǎng)格 生成效率22.而網(wǎng)格尺度分布的控制也需要技術(shù)人 員根據(jù)對流動問題的分析和經(jīng)驗合理確定，采用機 器學(xué)習(xí)方法對網(wǎng)格尺度分布進行控制，有望減少人 工工作量和對人工經(jīng)驗的依賴.本文從網(wǎng)格質(zhì)量、效率、靈活性和自動化程 度4個方面綜合分析各類網(wǎng)格尺度控制方法的優(yōu)缺 點.為了克服傳統(tǒng)背景網(wǎng)格插值法效率低、自動化 程度不高等方面的不足，本文從效率和自動化程度 角度提出兩種網(wǎng)格尺度控制方法,首先將RBF插值 方法應(yīng)用于網(wǎng)格尺度

15、控制，采用貪婪算法對RBF插 值參考點序列進行精簡，實現(xiàn)高效的RBF網(wǎng)格尺度 分布控制方法.進一步將提出一種采用人工神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)進行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺度控制的方法，通過引入相對 壁面距離和相對網(wǎng)格尺度，初步確定合理的神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)輸入輸出參數(shù),建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型，采用 商業(yè)軟件生成二維圓柱和二維翼型非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng) 格作為訓(xùn)練樣本，通過訓(xùn)練和學(xué)習(xí)建立起相對壁面 距離和相對網(wǎng)格尺度之間的映射關(guān)系，進而實現(xiàn)不 同密度的二維圓柱、不同二維翼型在不同遠場大小 情況下的網(wǎng)格尺度分布控制.1基于背景網(wǎng)格法的尺度控制方法回顧背景網(wǎng)格法可采用規(guī)則的笛卡爾直角結(jié)構(gòu)網(wǎng) 格、非規(guī)則的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格或者自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格9, 各種

16、類型的背景網(wǎng)格各有優(yōu)缺點，由于規(guī)則結(jié)構(gòu)網(wǎng) 格求解和插值效率較高而得到廣泛使用.在背景網(wǎng)格上布置“點源、“線源或者“面源 等局部網(wǎng)格分布控制參數(shù),通過求解熱傳導(dǎo)方程，得 到穩(wěn)態(tài)解即為全流場的尺度控制參數(shù)分布曰.該方 法能夠生成分布均勻的網(wǎng)格，且能更靈活地考慮流 動局部特征對網(wǎng)格分布的影響.1.1背景網(wǎng)格法以二維問題為例，網(wǎng)格尺度S滿足如式所示 的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程(泊松方程)，以確保尺度源項的 作用在物理空間內(nèi)光滑分布.浮sd2s涼+砂=G式中G為源項，定義如式(2)所示NG = 甲n(Si,jJn - In)n=1式中下標(biāo),廣代表背景網(wǎng)格節(jié)點,N為熱源總數(shù), 甲n為第n個源的強度因子，函數(shù)I及J分

17、別定義如下Sn/r2,nodal sourceline sourceSn/r2,nodal source1序，.HndZ，nodal sourceline source(4)式中s和f為在各源處的尺度1序，.HndZ，nodal sourceline source(4)文獻5還提出了考慮方向性的網(wǎng)格密度控制 方法,可以通過改變源的強度函數(shù)來實現(xiàn)，具體可參 考文獻，本文不再贅述.因此，采用背景網(wǎng)格法進行網(wǎng)格尺度控制的步 驟為：在矩形背景網(wǎng)格上采用中心差分離散泊松 方程；采用Gauss-Seidel超松弛迭代求解離散的 泊松方程,得到背景網(wǎng)格上的網(wǎng)格尺度分布；在網(wǎng)格生成過程中，根據(jù)當(dāng)?shù)匚恢迷诒尘熬W(wǎng)

18、 格中插值得到當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格尺度，用于控制網(wǎng)格生成過程.1.2背景網(wǎng)格法網(wǎng)格生成實例本節(jié)采用二維圓柱、NACA0012翼型和30P30N 多段翼型作為考核算例，對背景網(wǎng)格法進行實例測 試.本文算例中采用的三角形網(wǎng)格生成算法為作者 發(fā)展的基于 ANN (artificial neural network)的陣面推 進法22,該方法在傳統(tǒng)陣面推進法的基礎(chǔ)上，通過引 入ANN進行生成模式判斷和新點預(yù)測，減少了相交性判斷次數(shù)，網(wǎng)格生成效率提高30%,其網(wǎng)格生成步 驟可簡要概括為：將幾何邊界離散成初始陣元；從最小陣面出發(fā)，自動選擇網(wǎng)格模板點，人 工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)網(wǎng)格模板判斷生成模式并預(yù)測新點 坐標(biāo)；根據(jù)生成模式

19、、新點坐標(biāo)和局部網(wǎng)格尺度 生成新網(wǎng)格單元；判斷新單元是否合適，合適則更新數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);回到步驟2,直至所有面變成非活躍面，整個 計算域被網(wǎng)格填滿.圖1圖3給出了 3個算例點源設(shè)置示意圖和 生成的網(wǎng)格，圖中藍色圓點即為點源所在位置.3個 算例人工設(shè)置的點源數(shù)量分別為12, 24和44.圖中 背景網(wǎng)格僅作為示意,實際背景網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量需要 根據(jù)邊界網(wǎng)格尺度進行調(diào)整,以確保對網(wǎng)格尺度分 布場的分辨率和插值精度.比如對于在前后緣網(wǎng)格 尺度較小的翼型，背景網(wǎng)格必須足夠密才可以有效 反映出空間網(wǎng)格尺度的變化.在本文三個算例中,背景網(wǎng)格規(guī)模分別為51 x 51, 301 x 301和401 x 401.由于是在背

20、景網(wǎng)格上迭代求 解泊松方程，因此背景網(wǎng)格的網(wǎng)格數(shù)量直接決定了 迭代求解的效率.圖中結(jié)果顯示，在人工設(shè)置合適的點源參數(shù)后,圖3 30P30N算例點源設(shè)置及網(wǎng)格生成情況Fig. 3 Nodal source settings and corresponding triangular mesh over30P30N airfoil可以在背景網(wǎng)格上得到恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)格尺度分布.要說明的是本文暫未采用線源，實際上線源可 以看作按線段排列的具有一定強度分布的點源集 合，因此在處理本文的簡單問題時，只采用點源進行 網(wǎng)格尺度的控制，用以說明背景網(wǎng)格法的優(yōu)缺點.2 基于RBF方法的尺度控制方法0.60.40.20-0

21、.2-0.4-0.6-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2圖4 RBF網(wǎng)格變形方法Fig. 4 Mesh deformation controlled by RBF interpolation圖1圓柱算例點源設(shè)置及網(wǎng)格生成情況Fig. 1 Nodal source settings and corresponding triangular mesh over a2D cylinderFig. 2 Nodal source settings and corresponding triangular mesh overNACA0012 airfoil2

22、.1基于貪婪算法的RBF插值方法RBF插值方法是比較成熟的插值方法,對于一 個變量場，如網(wǎng)格變形情況下的位移場,或網(wǎng)格尺度控 制情況下的網(wǎng)格密度場,可以用RBF插值公式表示為Nf 0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2圖4 RBF網(wǎng)格變形方法Fig. 4 Mesh deformation controlled by RBF interpolation圖1圓柱算例點源設(shè)置及網(wǎng)格生成情況Fig. 1 Nodal source settings and corresponding triangular mesh

23、 over a2D cylinderFig. 2 Nodal source settings and corresponding triangular mesh overNACA0012 airfoil2.1基于貪婪算法的RBF插值方法RBF插值方法是比較成熟的插值方法,對于一 個變量場，如網(wǎng)格變形情況下的位移場,或網(wǎng)格尺度控 制情況下的網(wǎng)格密度場,可以用RBF插值公式表示為Nf (尸)二 w# (|r -方|)(5)i=1其中,N為參考點數(shù)目,f (r)為某待求點的函數(shù)值(網(wǎng)格尺度),r為待求點的位置矢量,r為參考點的 位置矢量*為RBF基函數(shù)，IIr-r/ll為參考點與待求 點之間的歐氏距

24、離.毗為第i個參考點的權(quán)重系數(shù).以網(wǎng)格尺度分布控制為例,權(quán)重系數(shù)滿足Spi、(*11- -*1NW1、SPSpi、(*11- -*1NW1、SPN *N 1- *NN 八WN 權(quán)重系數(shù)的求解通常需要求解系數(shù)矩陣的逆, 在參考點數(shù)目較大時，會導(dǎo)致求解效率較低，因此可 以引入貪婪算法對參考點進行精簡.基于貪婪算法的RBF方法的步驟可簡要歸納為:初始參考點集為空集，隨機取一邊界點作為 初始參考點；根據(jù)參考點,采用RBF插值計算其他邊界 點處的網(wǎng)格尺度；由于參考點數(shù)目太少,RBF插值得到的邊界 網(wǎng)格尺度與給定值存在一定誤差,找出誤差最大的點;若誤差最大的點不為已有參考點，則將該點 做為新參考點加入?yún)⒖?/p>

25、點序列，否則重新任選一點 加入?yún)⒖键c序列；重復(fù)步驟(2)(4),直到最大誤差或者參考 點數(shù)目滿足要求，確定最終參考點序列；根據(jù)最終參考點序列進行RBF插值，得到 空間所有位置的網(wǎng)格尺度分布.2.2 RBF方法網(wǎng)格生成實例本節(jié)仍然采用二維圓柱、NACA0012翼型和 30P30N多段翼型作為考核算例，對RBF方法進行 實例測試.算例中所采用的三角形網(wǎng)格生成算法仍 為基于ANN的陣面推進法，具體可參考文獻22.RBF基函數(shù)取為Wendlands C0,緊支半徑取為 計算域范圍大小的1/4.網(wǎng)格尺度控制對尺度插值誤 差的要求不高,本文以尺度的最大相對誤差不超過 5%為標(biāo)準(zhǔn)，進行參考點序列精簡，表1給

26、出了采用 貪婪算法對參考點進行精簡的結(jié)果，結(jié)果顯示對于 翼型算例，精簡序列后參考點數(shù)量至少減少一半, RBF插值的耗時也減少了近一半，在保證了插值效 果的同時提高了插值效率.Case-No. of Ref. nodesTime consumption/soriginalselectedoriginalselectedcylinder145121.070.16NACA00123061422.171.4430P30N3401622.39Case-No. of Ref. nodesTime consumption/soriginalselectedoriginalselectedcylinder14

27、5121.070.16NACA00123061422.171.4430P30N3401622.391.81表1 RBF方法參考點的數(shù)目及插值耗時Table 1 Number of reirence nodes and time consumption on interpolation圖5圓柱算例精簡后的參考點及網(wǎng)格生成情況Fig. 5 Reference nodes corresponding triangular mesh over a 2D cylinder圖6 NACA0012算例精簡后的參考點及網(wǎng)格生成情況Fig. 6 Reference nodes and corresponding

28、 triangular mesh overNACA0012 airfoil圖7 30P30N算例精簡后的參考點及網(wǎng)格生成情況Fig. 7 Reference nodes and corresponding triangular mesh over30P30N airfoil3基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的尺度控制方法基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)具有較強的非線 性擬合能力，能夠通過現(xiàn)有樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練識別出 數(shù)據(jù)中隱含的非線性映射關(guān)系.網(wǎng)格尺度分布實際 上是一個關(guān)于幾何特征、流場特征的非線性映射, 如圖8所示，幾何特征（物面曲率、狹縫、細(xì)小結(jié)構(gòu) 等）可以直接影響網(wǎng)格尺度分布，幾何特征也可以決 定流動特征（梯度量

29、等），從而間接決定網(wǎng)格分布.不 同幾何外形的網(wǎng)格尺度分布不同，同一幾何外形在 不同來流條件（流場特征）情況下，網(wǎng)格尺度分布也 不同.圖8網(wǎng)格分布控制與幾何特征和流場特征的關(guān)系Fig. 8 Relationship between mesh size control, geometry, and flow features流場特征與幾何外形、來流條件和邊界條件相 關(guān)，目前采用機器學(xué)習(xí)方法進行流場預(yù)測是一個熱 點研究問題I25-26.而根據(jù)流場特征確定網(wǎng)格分布則 可以根據(jù)網(wǎng)格自適應(yīng)的相關(guān)準(zhǔn)則進行，也可以采用 機器學(xué)習(xí)的方法進行FL本文初步考慮幾何外形對 網(wǎng)格分布的影響，采用ANN建立幾何特征與網(wǎng)格

30、尺 度分布之間的關(guān)系.3.1 ANN輸入輸出參數(shù)Chedid和Najiar等28曾嘗試用ANN建立起網(wǎng) 格密度與幾何特征之間的關(guān)系，如圖9所示,神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)輸入考慮了空間點gi到邊界點的最小距離51 ,次 小距離&及其對應(yīng)的夾角a*和a*及到夾角對應(yīng)兩 邊的投影距離jla , jib , j2a和j2b共8個輸入?yún)?shù)，輸 出該空間點處的網(wǎng)格密度，定義為一定大小區(qū)域內(nèi) 節(jié)點的數(shù)量.該方法能夠較為全面地反映空間點與 邊界之間的幾何關(guān)系（距離及投影距離），以及空間 點對應(yīng)的邊界處的幾何特征（夾角、曲率），但計算 量較大不利于提高尺度控制效率，同時由于無法網(wǎng) 格局部加密控制，失去了對網(wǎng)格尺度控制的靈活性

31、, 因此優(yōu)勢并未得到發(fā)揮.x圖9文獻28中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)Fig. 9 Input parameters for the artificial neural network in Ref. 28為提高效率,本文初步選擇最小壁面距離wdist 作為輸入?yún)?shù)，網(wǎng)格尺度Sp作為輸出參數(shù).為提高 ANN的泛化性,其輸入輸出參數(shù)通常需要進行歸一 化操作，本文采用計算域的大小Lr d ,遠場邊界網(wǎng)格 尺度Lx圖9文獻28中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)Fig. 9 Input parameters for the artificial neural network in Ref. 28同時，由于從物面到遠場，網(wǎng)格尺

32、度變化較大, 網(wǎng)格尺度相對值可能在1。3量級以上，為盡量縮小 輸入輸出的值域范圍，提高ANN訓(xùn)練效果，本文對 輸入輸出參數(shù)進行開根號.此外，在物面附近網(wǎng)格尺 度變化快，需要同時考慮物面參考值和遠場參考值 進行歸一化,具體輸入輸出參數(shù)形式如表2所示.表2 ANN輸入輸出模型Table 2 Parameter model for artificial neural networkModelinputwdistLr_d :1/6output1/6inputwdistLr_d :1/6output1/6,wdist W 0.25Lr d,wdist 0.25Lr d本文基于Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練工具

33、設(shè)計全連 接的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)含有1個輸入層，1個隱藏 層，1個輸出層.輸入層含有1個神經(jīng)元，輸出層含 有1個神經(jīng)元，隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量為10個，激活 函數(shù)采用Sigmoid函數(shù),損失函數(shù)為均方誤差函數(shù), 訓(xùn)練方法采用Levenberg-Marquardt反向傳播方法, 該方法比常規(guī)的梯度下降反向傳播算法訓(xùn)練效率更 高，具體可以參考文獻29.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖10 所示.圖10基于Matlab的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練工具Fig. 10 Artificial neural network training tool based on Matlab選擇二維圓柱網(wǎng)格和NACA0012翼型網(wǎng)格作 為訓(xùn)練樣

34、本，如圖11所示，網(wǎng)格面?zhèn)€數(shù)分別為4295, 3950,每個網(wǎng)格面對應(yīng)一組樣本數(shù)據(jù)點.網(wǎng)格訓(xùn)練樣 本按70%, 15%和15%的比例隨機劃分為訓(xùn)練集、 測試集和驗證集，圖12給出了在翼型三角形網(wǎng)格訓(xùn) 練集上的Loss值及在驗證集上的預(yù)測精度收斂歷 程.結(jié)果顯示：經(jīng)過120次迭代后，圖10基于Matlab的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練工具Fig. 10 Artificial neural network training tool based on Matlab(a)二維圓柱(a) 2D cylinder(b) NACA0012 翼型(b) NACA0012 airfoil圖11網(wǎng)格分布訓(xùn)練樣本網(wǎng)格Fig.

35、 11 Sample grids for ANN trainingbest validation performance is 0.001 581 1 at epoch 117圖12訓(xùn)練Loss值和精度收斂歷程Fig. 12 Convergence of loss and accuracy on sample grids3.3 ANN預(yù)測結(jié)果基于前述的ANN訓(xùn)練結(jié)果,分別預(yù)測生成了 不同密度的二維圓柱網(wǎng)格、NACA0012密網(wǎng)格、 RAE2822翼型以及三段翼型,在物面附近和遠場均 取得了較好的效果，同時還能適應(yīng)不同遠場大小的 情況，如圖13所示.算例中所采用的三角形網(wǎng)格生 成算法仍為基于AN

36、N的陣面推進法，具體可參考文 獻22.同時，本文還將ANN應(yīng)用于各向異性混合網(wǎng)格 尺度控制，各向異性四邊形采用層推進逐層推進生 成30-32,而各向同性三角形采用基于ANN的陣面推 進生成22.層推進的推進方向、多方向推進數(shù)量均 采用ANN預(yù)測，同時在凹角處考慮局部推進步長, 避免網(wǎng)格相交，具體方法細(xì)節(jié)可以參考文獻30.為 與各向同性網(wǎng)格尺度控制相一致，本文將層推進生 成的最后一層網(wǎng)格作為虛擬物面，用于計算最小壁(a)不同密度的二維圓柱網(wǎng)格(a) 2D cylinder with different mesh density(b) NACA0012 翼型(b) NACA0012 airfoil

37、(c) RAE2822 翼型(c) RAE2822 airfoil圖13 ANN模型各向同性網(wǎng)格預(yù)測結(jié)果Fig. 13 Mesh size controlled by ANN model for isotropictriangular grids(d) 30P30N 翼型(d) 30P30N airfoil圖13 ANN模型各向同性網(wǎng)格預(yù)測結(jié)果(續(xù))(d) 30P30N 翼型(d) 30P30N airfoilFig. 13 Mesh size controlled by ANN model for isotropictriangular grids (continued)面距離，作為ANN控

38、制網(wǎng)格尺度的輸入?yún)?shù).另外, 層推進的網(wǎng)格尺度控制仍然采用指定物面第一層網(wǎng) 格高度和增長率的方式給定.圖14給出了 NA0012 翼型和30P30N三段翼型的生成結(jié)果.由圖中結(jié)果(a) NACA0012 airfoil(b) 30P30N 翼型(b) 30P30N airfoil圖14 ANN模型各向異性混合網(wǎng)格預(yù)測結(jié)果Fig. 14 Mesh size controlled by ANN model for anisotropic hybrid grids可見，網(wǎng)格分布均勻合理，網(wǎng)格質(zhì)量滿足要求，說明 本文發(fā)展的ANN方法可應(yīng)用于各向異性混合網(wǎng)格 的尺度控制.4 背景網(wǎng)格法、RBF方法與AN

39、N方法的 比較本文分別采用3種方法生成了幾個典型幾何外 形的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其網(wǎng)格生成質(zhì)量、生成效率、尺 度控制靈活性、自動化程度等情況存在一定差別, 本節(jié)對3種方法進行對比分析.從網(wǎng)格質(zhì)量的角度，在網(wǎng)格尺度較小的部位，如 翼型前后緣、狹縫等，背景網(wǎng)格法要求加密背景網(wǎng) 格，以分辨最小網(wǎng)格尺度,而RBF方法和ANN方法 不依賴于背景網(wǎng)格，因此在尺度較小的部位得到的 尺度分布控制效果比采用矩形背景網(wǎng)格要好.從自動化程度和靈活性角度，采用在背景網(wǎng)格 上設(shè)置點源控制網(wǎng)格分布，對分布的控制最為靈活, 能夠根據(jù)幾何特征和流場特征預(yù)先設(shè)置點源來改變 網(wǎng)格分布.而背景網(wǎng)格法需要人工設(shè)置點源，本文算 例中，在遠場和翼型附近人工設(shè)置數(shù)十個點源，每個 點源人為給定強度、位置等參數(shù)，需要一定的經(jīng)驗, 自動化程度較低.而RBF方法和ANN方法只需要 給定離散的邊界節(jié)點，就可以得到空間網(wǎng)格尺度分 布，自動化程度相對較高，但是靈活性較低.從網(wǎng)格生成效率的角度，背景網(wǎng)格法需要在笛 卡爾網(wǎng)格上迭代求解泊松方程,在背景網(wǎng)格很密時, 求解效率較低.而RBF方法雖然需要求解矩陣的逆, 但在引入貪婪算法之后，參考點數(shù)量減少,RBF方法 的效率得到提高.ANN方法