1、2021-2022學年遼寧省鞍山市第五十五中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（）A12，4B16，5C20，5D24，6參考答案：C考點： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，當a=20時，滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5解答： 解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不滿足條件n整除a，i=2，a=8不滿足條件n整除a，i=3，a=1

2、2不滿足條件n整除a，i=4，a=16不滿足條件n整除a，i=5，a=20滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5故選：C點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查2. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，O為坐標原點，以F1 F2為直徑的圓O與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點分別為P、Q，點B為圓O與y軸正半軸的交點，若，則雙曲線C的離心率為（ ）A B C D 參考答案：D3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的值為（ ）A 3 B 4 C. 5 D6參考答案：C4. 如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值

3、為（ ）A2 B1 C-2 D-3參考答案：B考點：簡單的線性規(guī)劃【名師點睛】由線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟：（1）作圖：畫屆約束條件所確定的平面區(qū)域，和目標函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線（2）平移：將平行移動，以確定最優(yōu)解所對應的點的位置有時需要進行目標函數(shù)直線和可行域邊界所在直線的斜率的大小比較（3）求值：解有關方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值5. 右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是（ ） A B C D參考答案：6. 雙曲線的漸近線方程是（）參考答案：C7. 已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，則下列結論一定成立的是（） A ?xR，f

4、（x）f（x） B ?x0R，f（x0）f（x0） C ?xR，f（x）f（x）0 D ?x0R，f（x0）f（x0）0參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的判斷專題： 計算題分析： 由偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（x）即可對A，B，C，D四個選項逐一判斷，即可得到答案解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），故?xR，f（x）f（x）錯誤，即A錯誤；對于B，若f（x）=0，則不存在x0R，f（x0）f（x0），故B錯誤；對于C，?xR，f（x）f（x）0，正確；對于D，若f（x）=0，則不存在x0R，f（x0）f（x0）0，故D錯誤；故選C點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷

5、，著重考查偶函數(shù)的概念與性質(zhì)的應用，考查特稱命題與全稱命題，屬于基礎題8. 已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，則AB=（）Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x2參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】求出A中不等式的解集，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=x|1x3，B=x|2x2，則AB=x|1x2故選：D9. 設函數(shù)是上的減函數(shù)，則有 A B C D參考答案：B10. 我國古代名著莊子? 天下篇中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截

6、取,如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺),則處可分別填入的是A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)，滿足則的最大值為參考答案：12. 已知數(shù)列an中，且，數(shù)列an的前n項和為Sn，則 參考答案：因為，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以13. 已知函數(shù)其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且所以當時，與有一個公共點；當時，令，即有一個解即可.設，則得.因為當時，當時，所以當時，有唯一的極小值

7、，即有最小值，所以當時，有一個公共點.綜上，實數(shù)的取值范圍是.14. 某班甲、乙兩位同學升入高中以來的5次數(shù)學考試成績的莖葉圖如圖，則乙同學這5次數(shù)學成績的中位數(shù)是 ，已知兩位同學這5次成績的平均數(shù)都是84，成績比較穩(wěn)定的是 （第二個空填“甲”或“乙”）參考答案：82, 甲.考點：極差、方差與標準差；莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結合中位數(shù)的概念，得出乙的中位數(shù)是多少，再分析數(shù)據(jù)的波動情況，得出甲的成績較穩(wěn)定些解答：解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，乙的5次數(shù)學成績按照大小順序排列后，第3個數(shù)據(jù)是82，中位數(shù)是82；觀察甲乙兩位同學的5次數(shù)學成績，甲的成績分布在8190之間，集中在平

8、均數(shù)84左右，相對集中些；乙的成績分布在7991之間，也集中在平均數(shù)84左右，但相對分散些；甲的方差相對小些，成績較穩(wěn)定些故答案為：82，甲點評：本題考查了中位數(shù)與方差的應用問題，是基礎題目15. 雙曲線的離心率為 ，漸近線方程為 參考答案：由題得所以雙曲線的離心率為漸近線方程為16. 已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_.參考答案：8本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，利用坐標處理象限角的三角函數(shù)值，立意本原，回歸基本定義。難度不大。根據(jù)正弦值為負數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角。=17. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且漸近

9、線方程為，則此雙曲線方程為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點（）求證：BM平面ADEF；（）求證：平面BDE平面BEC；（）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【專題】計算題；證明題【分析】（I）取DE中點N，連接MN，AN，由三角形中位線定理，結合已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，易得四邊形ABMN為平行四邊形，所以B

10、MAN，再由線面平面的判定定理，可得BM平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，易得ED平面ABCD，進而EDBC，由勾股定理，我們易判斷出BCD中，BCBD，由線面垂直的判定定理可得BC平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE平面BEC；（III）以D為原點，DA，DC，DE所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面BEC與平面ADEF的法向量，代入向量夾角公式，即可求出平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值【解答】證明：（I）取DE中點N，連接MN，AN在EDC中，M、N分別為EC，ED的中點，所以MNCD，且MN=C

11、D由已知ABCD，AB=CD，所以MNAB，且MN=AB所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以BMAN又因為AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM平面ADEF（II）在正方形ADEF中，EDAD，又因為平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD，所以EDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在BCD中，BD=BC=2，CD=4，所以BCBD所以BC平面BDE，又因為BC?平面BCE，所以平面BDE平面BEC解：（III）由（2）知ED平面ABCD，且ADCD以D為原點，DA，DC，DE所在直線為x，y，z軸，建立空間直角

12、坐標系B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，2），平面ADEF的一個法向量為=（0，1，0）設=（x，y，z）為平面BEC的一個法向量，因為，令x=1，得y=1，z=2所以=（1，1，2）為平面BEC的一個法向量設平面BEC與平面ADEF所成銳二面角為則cos=所以平面BEC與平面ADEF所成銳二面角為余弦值為【點評】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面不同位置關系（平行和垂直）的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答本題的關鍵19. 給出定義:若 (其中為整數(shù)),則叫做與實數(shù)“親密的整數(shù)”, 記作,在此基礎上給

13、出下列關于函數(shù)的四個命題:函數(shù)在上是增函數(shù);函數(shù)的圖象關于直線對稱;函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1;當時，函數(shù)有兩個零點.其中正確命題的序號是_. 參考答案： 略20. 設函數(shù).（）求證：；（）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）原不等式等價于，設，所以，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.又因為，所以.所以.（）當時，恒成立，即恒成立.當時，；當時，而，所以.21. 已知函數(shù)（）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（）當，時，證明：參考答案：解：（）的定義域為，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)在單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（）設，設，.當時，所以在上單調(diào)遞增；，即，在上單調(diào)遞增，不等式成立；當時，；，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，即，在上單調(diào)遞增. 22. 如圖，正三棱柱AB