1、第3課時(shí)圓錐曲線(xiàn)中的定點(diǎn)定值、最值范圍問(wèn)題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系(1)若直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立,消去y后的方程為ax2+bx+c=0,=b2-4ac,則知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理2.定點(diǎn)與定值問(wèn)題(1)在幾何問(wèn)題中,有些幾何元素與幾何量與位置或參數(shù)的值無(wú)關(guān),即稱(chēng)為定點(diǎn)與定值問(wèn)題.(2)解決定點(diǎn)與定值問(wèn)題主要采用特殊化方法或消參數(shù)法.3.最值與范圍問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題,常常利用以下方法進(jìn)行求解(1)定義法:結(jié)合定義,利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系求解;(2)不等式(組)法:根據(jù)題意列出所研究的參數(shù)滿(mǎn)足的不等式(組),通過(guò)解不等式(組)得到參數(shù)的取值范圍或

2、最值;(3)函數(shù)值域法:將所研究的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù),另一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量,建立函數(shù)解析式,利用函數(shù)方法通過(guò)函數(shù)的最值求得參數(shù)的最值或范圍;(4)基本不等式法:利用均值不等式求參數(shù)的取值范圍或最值.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一定相切.()(2)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交,一定有兩個(gè)公共點(diǎn).()(3)橢圓上任意一點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn))與兩個(gè)長(zhǎng)軸的端點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率之積為定值.()(4)拋物線(xiàn)的通徑是所有焦點(diǎn)弦中的最短者.()答案:(1)(2)(3)(4)專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題一直線(xiàn)與圓

3、錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系【例1】 已知橢圓C: ,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(-1,0),且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|EA|=2|EB|.(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求弦AB的長(zhǎng)度.分析(1)可設(shè)直線(xiàn)l的斜率,然后將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系以及|EA|=2|EB|求出斜率即得直線(xiàn)的方程;(2)利用弦長(zhǎng)公式求解.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三反思感悟直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題,主要包括直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的判斷問(wèn)題、弦長(zhǎng)問(wèn)題、面積問(wèn)題等,求解這類(lèi)問(wèn)題時(shí),通常采用代數(shù)方法,將直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)的方程聯(lián)立,消去其中一個(gè)未知量,

4、通過(guò)討論所得方程的根的情況來(lái)確定位置關(guān)系,同時(shí),還經(jīng)常利用根與系數(shù)的關(guān)系,采取“設(shè)而不求”的辦法求解弦長(zhǎng)問(wèn)題、面積問(wèn)題.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題二定點(diǎn)與定值問(wèn)題【例2】 已知橢圓C: (ab0)的左頂點(diǎn)A(-2,0),過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.(1)求橢圓C的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓交于點(diǎn)Q,與y軸交于點(diǎn)R,過(guò)原點(diǎn)與l平行的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)P,求證:分析(1)由已知條件求得a,b的值,即得橢圓方程;(2)將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長(zhǎng)公式將|AQ|,|AR|

5、,|OP|的值表示出來(lái),然后進(jìn)行化簡(jiǎn),即可證明其是定值.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三反思感悟求解圓錐曲線(xiàn)中的定值問(wèn)題的基本策略是“大處著眼、小處著手”,從整體上把握問(wèn)題給出的綜合信息,選擇解題的思路,注意運(yùn)用待定系數(shù)法、定義法等數(shù)學(xué)方法.如果題目中沒(méi)有告訴定值,可考慮用特殊值(特殊點(diǎn)、特殊直線(xiàn)等)進(jìn)行探求,再就一般情況進(jìn)行推證.如果定值已經(jīng)給出,可設(shè)參數(shù),通過(guò)運(yùn)算推理,參數(shù)必消,定值顯露.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三變式訓(xùn)練2已知拋物線(xiàn)y2=2px(p0)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-4,0).(1)求拋物線(xiàn)方程;(

6、2)求定點(diǎn)M,使過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于B,C兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)),且以BC為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題三最值與范圍問(wèn)題【例3】 已知拋物線(xiàn)C:y2=4x,F是C的焦點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).分析(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解;(2)將ABO的面積表示為的函數(shù),然后利用均值不等式求得最值.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)123456

7、7專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)12345672.(2016全國(guó)乙高考)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)C:y2=2px(p0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,連接ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.(2)除H以外,直線(xiàn)MH與C是否有其他公共點(diǎn)?說(shuō)明理由.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567考點(diǎn)二定點(diǎn)與定值問(wèn)題(1)求橢圓C的方程及離心率;(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上,直線(xiàn)PA與y軸交于點(diǎn)M,直線(xiàn)PB與x軸交于點(diǎn)N.求證:四邊形ABNM的面積為定值.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567(1)求橢圓C的方程;(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(0,m)(m0)的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N,交C于點(diǎn)A,P(P在第一象限),且M是線(xiàn)段PN的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交C于另一點(diǎn)Q,延長(zhǎng)QM交C于點(diǎn)B.求直線(xiàn)AB的斜率的最小值.專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567答案:A 專(zhuān)題歸納高考體驗(yàn)1234567解析:設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F1,如圖.由雙曲線(xiàn)的定義知|PF|=2a+|PF1|,APF的周