1、四川省成都市華建中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示，假設(shè)某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋ǎ〢120萬元B160萬元C220萬元D240萬元參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象，在低價(jià)時(shí)買入，在高價(jià)時(shí)賣出能獲得最大的利潤(rùn)【解答】解：甲在6元時(shí)，全部買入，可以買1206=20（萬）份，在t2時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)

2、獲利202=40萬，乙在4元時(shí)，買入，可以買4=40（萬）份，在t4時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利402=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：A2. 設(shè)x0是方程的解，則x0在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,e)D(3,4)參考答案：B構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間故選3. 數(shù)列的和是（ ）A B C D參考答案：A4. 已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為() 參考答案：B5. 設(shè)P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則A. QRP B.PRQ C. RQP D.RPQ參考答案：C略6. 若函數(shù)為定義

3、域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C略7. 如圖，正四面體的頂點(diǎn)分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（ ）A是正三棱錐B直線平面C直線與所成的角是D二面角為參考答案：B8. 平面內(nèi)已知向量，若向量與方向相反，且，則向量=（）A（2，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量共線且方向相反設(shè)=x，x0，結(jié)合長(zhǎng)度關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：向量與方向相反，=x，x0，=|x|=|x|，則|x|=2，x=2，即=x

4、=2=2（2，1）=（4，2），故選：B9. 設(shè)，若，則（ ）A BC D參考答案：C略10. 樣本a1，a2，a3，a10的平均數(shù)為，樣本b1，b2，b3，b10的平均數(shù)為，那么樣本a1，b1，a2，b2，a10，b10的平均數(shù)為（）A +B（+）C2（+）D（+）參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式，把兩組數(shù)據(jù)求和再除以數(shù)字的個(gè)數(shù)，借助于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：樣本a1，a2，a3，a10中ai的概率為Pi，樣本b1，b2，b3，b10中bi的概率為Pi，樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10中ai的概率為qi，bi的概率為qi

5、，則Pi=2qi，故樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均數(shù)為a1q1+b1q1+a2q2+b2q2+a10q10+b10q10=（a1P1+a10P10）+（b1P1+b2P2+b10P10）=（+）故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號(hào)為參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】首先由三角函數(shù)周期公式和對(duì)稱軸方程，求出=2和=，然

6、后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱性的規(guī)律：對(duì)稱軸處取最值，對(duì)稱中心為零點(diǎn)由此再結(jié)合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出再解一個(gè)不等式：，取適當(dāng)?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為=，故=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得出取，得=所以函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱所以（2）是正確的解不等式：得函數(shù)的增區(qū)間為：所以（4）正確的故答案為（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能對(duì)正余弦曲線進(jìn)行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關(guān)鍵12. 設(shè)f（x）是周期為2的偶

7、函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=x，則=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）是周期為2的偶函數(shù)，=f（2）=f（）=f（），當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=x，f（）=，故答案為：13. 若不等式的解集為，則不等式的解集為 參考答案：略14. 已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則ABC面積的最小值是_參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=，則不等式的解集是參考答案：x0 x【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】由h（x）=x2+4x在0，+）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=x

8、2+4x在（，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則由可得2x，解不等式可求【解答】解：f（x）=，h（x）=x2+4x在0，+）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0g（x）=x2+4x在（，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，2x，0 x，故答案為x|0 x16. 已知f(n)=，nZ，則f (1)+ f (2)+ f (3)+f (2012)=_ _參考答案： 17. 如圖，在三角形中，、分別是線段、上的點(diǎn)，四邊形中，則線段的取值范圍是_參考答案：，,在中，設(shè)，在中，即，代入，解得，解得三、

9、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知兩直線l1：（3+m）x+9y=m1，l2：2x+（1+2m）y=6，（1）m為何值時(shí)，l1與l2垂直；（2）m為何值時(shí)，l1與l2平行參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：（1）由l1與l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解方程可得；（2）當(dāng)1+2m=0時(shí)，l1與l2不平行；當(dāng)1+2m0時(shí)，由l1與l2平行可得，解方程可得解答：（1）由l1與l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解得m=；（2）當(dāng)1+2m=0時(shí)，l

10、1與l2不平行；當(dāng)1+2m0時(shí)，由l1與l2平行可得，解得m=點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題19. （本小題滿分13分）一段長(zhǎng)為米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)米. 如圖，設(shè)菜園與墻平行的邊長(zhǎng)為米，另一邊長(zhǎng)為米.（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）求菜園面積的最大值及此時(shí)的值.參考答案：（1）由已知 , ，5分（2）由（1）有，則 7分， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立， 12分故當(dāng)米時(shí)，菜園面積最大，最大值為平方米 13分20. 已知命題P：函數(shù)命題q:方程無實(shí)根。若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解:p為真時(shí): q為真時(shí):(1)p假q真: ( 2)p真q假:綜上所述:m的取值范圍或略21. 已知集合A=x|，B=x|?