1、四川省成都市十局學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，若且，互不相等，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B在坐標(biāo)系中畫出的圖象如圖：不妨設(shè)，則，故選2. 已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（）=1，=（）A0B1C2D3參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（）=log2（+1）=1，可得+1=2，故可得答案【解答】解：f（）=log2（+1）=1+1=2，故=1，故選B【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)概念及

2、其運算性質(zhì)，屬容易題3. （5分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則a、b、c的大小順序為（）AbacBcbaCcabDabc參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：a=log30，0b=（）0.21，c=21，abc故選：D點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）參考答案：A，滿足，不滿足，不滿足，不滿足5. 集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|xy+m=0，若MN的子集恰有4個，則m的取值范圍是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2）參考答案：D【考點】直

3、線與圓的位置關(guān)系；子集與真子集；交集及其運算【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M表示的圖形為半圓，集合N表示的圖形為直線，MN的子集恰有4個，可知MN的元素只有2個，即直線與半圓相交利用數(shù)形結(jié)合即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意，對于集合M，y=，變形可得x2+y2=4，（y0），為圓的上半部分，N=（x，y）|xy+m=0，為直線xy+m=0上的點，若MN的子集恰有4個，即集合MN中有兩個元素，則直線與半圓有2個交點，分析可得：2m2，故選：D6. 已知兩條直線l1 ： 和l2： (m0)，l1 與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A，B ，l2與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的

4、投影長度分別為a ,b ,當(dāng)m 變化時，的最小值為（ ）A B. C.16 D.8 參考答案：A7. 已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（ ）AB CD 參考答案：D8. 已知三棱錐的頂點都在球的表面上，平面,，,則球的表面積為（ ） 4 3 2 參考答案：A9. 函數(shù) 的定義域為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 設(shè)集合A=x|1x2，B=x|0 x4，則AB=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4參考答案：A【考點】交集及其運算【專題】計算題【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集【解答】解：A

5、=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|0 x2故選A【點評】此題考查了交集及其運算，比較簡單，是一道基本題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若an是等差數(shù)列，a4=15，a9=55，則過點P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_參考答案：412. 一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）A. 10 B. -10 C. 14 D. -14參考答案：B略13. （5分）f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)，且f（2a）f（a3）0求a的范圍 參考答案：2a考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)已知中的f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)，我們可以將不等式

6、f（2a）f（a3）0轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍解答：f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)f（2a）f（a3）0可化為f（2a）f（a3）即解得：2a故答案為：2a點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中2a，a3一定要屬于函數(shù)的定義域（1，1）是本題容易忽略點14. 過點P，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為 參考答案：或略15. 已知空間直角坐標(biāo)系中，A（1，1，1），B（3，3，3），則點A與點B之間的距離為_參考答案：4略16. （6分）（2015秋淮北期末）（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCDA1B1C1D1中選取四個點A1，C1，B，D，

7、若A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，則該球的表面積為參考答案：3【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為，即可求出球的表面積【解答】解：由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為，球的表面積為=3故答案為：3【點評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)17. 函數(shù)的奇偶性為 . 參考答案：奇函數(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點P（2，2），圓C：x2+y28y=0，過點P

8、的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點（1）求M的軌跡方程；（2）當(dāng)|OP|=|OM|時，求l的方程及POM的面積參考答案：【考點】軌跡方程；三角形的面積公式【分析】（1）由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出M坐標(biāo)，由與數(shù)量積等于0列式得M的軌跡方程；（2）設(shè)M的軌跡的圓心為N，由|OP|=|OM|得到ONPM求出ON所在直線的斜率，由直線方程的點斜式得到PM所在直線方程，由點到直線的距離公式求出O到l的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系求出PM的長度，代入三角形面積公式得答案【解答】解：（1）由圓C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圓C的圓心坐標(biāo)

9、為（0，4），半徑為4設(shè)M（x，y），則，由題意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2M的軌跡方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知M的軌跡是以點N（1，3）為圓心，為半徑的圓，由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPMkON=3，直線l的斜率為直線PM的方程為，即x+3y8=0則O到直線l的距離為又N到l的距離為，|PM|=19. （本小題滿分分）在長方體中，截下一個棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比參考答案：已知長方體是直四棱柱，設(shè)它的底面ADD1A1的面積為S，高為h，1分則它的體積為V=Sh 2分而

10、棱錐C-A1DD1的底面積為S，高為h， 4分故三棱錐C-A1DD1的體積： 6分余下部分體積為： 8分所以棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比為1510分20. 在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1（）求四棱錐PABCD的體積V；（）若F為PC的中點，求證：平面PAC平面AEF參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（）在RtABC中，AB=1，BAC=60，故，由此能求出四棱錐PABCD的體積V（）由PA平面ABCD，知PACD，由此能證明平面PAC平面AEF

11、【解答】解：（）在RtABC中，AB=1，BAC=60，（2分）在RtACD中，AC=2，CAD=60，（4分），（6分）證：（）PA平面ABCD，PACD（7分）又ACCD，PAAC=ACD平面PAC，（8分）E、F分別是PD、PC的中點，EFCDEF平面PAC（10分），EF?平面AEF，平面PAC平面AEF（12分）【點評】本題考查棱錐的體積的求法，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地化立體問題為平面問題21. 化簡、求值：（1）求的值；（2）已知tan=2，sin+cos0，求的值參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思

12、想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）利用對數(shù)式的運算性質(zhì)和運算法則即可求解（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解cos的值，由誘導(dǎo)公式化簡所求即可求值【解答】解：（1）原式=（2）原式=，tan=20，在第一或第三象限，又sin+cos0，故原式=【點評】本題主要考查了指數(shù)式和對數(shù)式的運算，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題時要注意運算法則和運算性質(zhì)的合理運用，是基礎(chǔ)題22. （12分）一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域參考答案：考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型 專題：計算