1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，若，則向量在向量方向的投影為（ ）ABCD2在精準扶貧工作中，有6名男干部、5名女干部，從中選出2名男干部、1名

2、女干部組成一個扶貧小組分到某村工作，則不同的選法共有( )A60種B70種C75種D150種3已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD4設，集合，則（）ABCD5記的最大值和最小值分別為和若平面向量、，滿足，則（ ）ABCD6已知為等比數(shù)列，則（ ）A9B9CD7在中，是的中點，點在上且滿足，則等于（ ）ABCD8已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD29在中，若，則實數(shù)( )ABCD10已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11已知復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部是（ ）AB1CDi12記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項

3、和為，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，的系數(shù)等于_14已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，是邊長為2的正三角形，則球的體積為_15已知向量，滿足，則向量在的夾角為_.16已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列中，求數(shù)列的前項和.18（12分）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和直線

4、的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，的距離之積19（12分）在平面直角坐標系中，點，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點，當時，求的值20（12分）已知在中，角，的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.21（12分）已知，且（1）請給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立22（10分）已知拋物線的頂點為原點，其焦點關于直線的對稱點為，且.若點為的準線上的任意一點，過點作的兩條切線，其中為切點.（1）求拋物線的方

5、程；（2）求證：直線恒過定點，并求面積的最小值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】由，再由向量在向量方向的投影為化簡運算即可【題目詳解】， 向量在向量方向的投影為.故選：B.【答案點睛】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎題2、C【答案解析】根據(jù)題意，分別計算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù)，由分步計數(shù)原理計算可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，從6名男干部中選出2名男干部，有種取法，從5名女干部中選出1名女干部，有種取法，則

6、有種不同的選法；故選：C【答案點睛】本題考查排列組合的應用，涉及分步計數(shù)原理問題，屬于基礎題3、A【答案解析】根據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，可得出，結(jié)合，得出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】解：由雙曲線可知，焦點在軸上，則雙曲線的漸近線方程為：，由于焦距是虛軸長的2倍，可得：，即：，所以雙曲線的漸近線方程為：.故選：A.【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，以及雙曲線的漸近線方程.4、B【答案解析】先化簡集合A,再求.【題目詳解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案為B【答案點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.5、A【答案解析】設為

7、、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標系，設，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算得出點的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.【題目詳解】由已知可得，則，建立平面直角坐標系，設，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，.故選：A.【答案點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標化，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.6、C【答案解析】根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質(zhì)可求出,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【題目詳解】,

8、又,可解得或設等比數(shù)列的公比為,則當時, ；當時, ,.故選：C【答案點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應用,意在考查學生的數(shù)學運算能力,屬于基礎題.7、B【答案解析】由M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解【題目詳解】解：M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心 又AM1故選B【答案點睛】判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線的交點性質(zhì)：或取得最小值坐標法：P點坐標是三個頂點坐標的平均數(shù)8、B【答案解析】求出圓心，代入漸近線方程，找到的關系，即可求解.【題

9、目詳解】解：，一條漸近線，故選：B【答案點睛】利用的關系求雙曲線的離心率，是基礎題.9、D【答案解析】將、用、表示，再代入中計算即可.【題目詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，所以，.故選：D【答案點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.10、A【答案解析】解一元二次不等式化簡集合的表示，求解函數(shù)的定義域化簡集合的表示，根據(jù)可以得到集合、之間的關系，結(jié)合數(shù)軸進行求解即可.【題目詳解】，.因為，所以有，因此有.故選：A【答案點睛】本題考查了已知集合運算的結(jié)果求參數(shù)取值范圍問題，考查了解一元二次不等式，考查了函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學運算能力.11、A【答案解析】

10、由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)可得，則答案可求.【題目詳解】解：，則化為，z的虛部為.故選：A.【答案點睛】本題考查了虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)、復數(shù)的概念，屬于基礎題.12、C【答案解析】先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的值，再根據(jù)的方程組可得的值，從而得到數(shù)列的公比，進而得到數(shù)列的通項和前項和，根據(jù)后兩個公式可得正確的選項.【題目詳解】因為為等比數(shù)列，所以，故即，由可得或，因為為遞增數(shù)列，故符合.此時，所以或（舍，因為為遞增數(shù)列）.故，.故選C.【答案點睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3） 為等比數(shù)列（ ）且公比為.二、填空題：本題共4小題，每

11、小題5分，共20分。13、7【答案解析】由題，得，令，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得，令，得x的系數(shù).故答案為：7【答案點睛】本題主要考查二項式定理的應用，屬基礎題.14、【答案解析】由題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的外接球就是棱長為的正方體的外接球，求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求出球的體積.【題目詳解】解：因為，為正三角形，所以，因為，所以三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以它的外接球就是棱長為的正方體的外接球，因為正方體的對角線長為，所以其外接球的半徑為，所以球的體積為故答案為：【答案點睛】此題考查球的體積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，屬于中檔題.1

12、5、【答案解析】把平方利用數(shù)量積的運算化簡即得解.【題目詳解】因為，所以，因為所以.故答案為：【答案點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算法則，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、【答案解析】，建立方程組，且，求出，進而求出的公比，即可求出結(jié)論.【題目詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列，解得，所以的公比為，.故答案為:.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】（1）當時，利用可得，故可利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項.（2）利用分組求和法可求數(shù)列的前項和.【題目

13、詳解】（1）當時，所以，當時，所以，即，又因為，故，所以，所以是首項，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由得：數(shù)列為等差數(shù)列，公差， .【答案點睛】本題考查數(shù)列的通項與求和，注意數(shù)列求和關鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.18、（1）曲線：，直線的直角坐標方程；（2）1.【答案解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù) 將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據(jù)題意設直線參數(shù)方

14、程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達定理得點到，的距離之積試題解析：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標方程為（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得：，設兩點所對應的參數(shù)分別為，則，19、（1）；（2）.【答案解析】（1）在已知極坐標方程兩邊同時乘以后，利用cosx，siny，2x2+y2可得曲線C的直角坐標方程；（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x24y由韋達定理以及參數(shù)的幾何意義和弦長公式可得弦長與已知弦長相等可解得【題目詳解】解：（1）在+cos28sin中兩邊同時乘以得2+2（cos2sin2）8sin，x2+y2+x2y28y，即x24y，所以曲線C的直角坐標方

15、程為：x24y（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x24y得：（cos）2t24（sin）t+40，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，由16sin216cos20，得sin，t1+t2，由|PM|，所以20sin2+9sin200，解得sin或sin（舍去），所以sin【答案點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，屬中檔題20、 (1);(2) .【答案解析】分析：（1）在式子中運用正弦、余弦定理后可得（2）由經(jīng)三角變換可得，然后運用余弦定理可得，從而得到，故得詳解：(1)由題意及正、余弦定理得， 整理得，（2）由題意得， ，. 由余弦定理得， ，當且僅當時等號成立 面積的最大值為點睛：（1）正、

16、余弦定理經(jīng)常與三角形的面積綜合在一起考查，解題時要注意整體代換的應用，如余弦定理中常用的變形，這樣自然地與三角形的面積公式結(jié)合在一起（2）運用基本不等式求最值時，要注意等號成立的條件，在解題中必須要注明21、（1）（答案不唯一）（2）證明見解析【答案解析】（1）找到一組符合條件的值即可；（2）由可得,整理可得,兩邊同除可得,再由可得,兩邊同時加可得,即可得證.【題目詳解】解析:（1）（答案不唯一）（2）證明:由題意可知,因為,所以.所以,即.因為,所以,因為,所以,所以.【答案點睛】考查不等式的證明,考查不等式的性質(zhì)的應用.22、（1）（2）見解析，最小值為4【答案解析】（1）根據(jù)焦點到直線的距離列方程，求得的值，由此求得拋物線的方程.（2）設出的坐標，利用導數(shù)求得切線的方程，由此判斷出直線恒過拋物線焦點