1、2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若有四個不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，則的值為（ ） A 10 B12 C20 D 12或20參考答案：D略2. 已知函數(shù)在(,5上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）A(24,40) B24,40 C(,24 D40,+) 參考答案：D3. 若，則的值為 （ ）A6 B3 C D參考答案：A4. 已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知直線經(jīng)過點，且斜率

2、為4，則的值為（ ）A-6 B C D4參考答案：D由題意得，根據(jù)直線的斜率公式可得，。6. 若c=acosB，b=asinC，則ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等邊三角形參考答案：B【考點】HP：正弦定理【分析】由余弦定理化簡c=acosB得：a2=b2+c2，判斷出A=90，再由正弦定理化簡b=asinC，判斷出B、C的關(guān)系【解答】解：因為：在ABC中，c=acosB，所以：由余弦定理得，c=a，化簡得，a2=b2+c2，則：ABC是直角三角形，且A=90，所以：sinA=1，又因為：b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又因

3、為：C90，B90，則C=B，所以：ABC是等腰直角三角形，故選：B【點評】本題主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了邊角互化，即根據(jù)式子的特點把式子化為邊或角，再判斷出三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題7. 登上一個四級的臺階，可以選擇的方式共有 ( )種A3 B4 C5 D8參考答案：D8. 直線xy1=0的傾斜角是（）A30B45C60D135參考答案：B9. 若，則 （ ）A1 B 1 C D參考答案：A略10. 在函數(shù)中，若，則的值是 （ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an中，則此數(shù)列的前20項和 _.參考答案：18

4、0由,可知.12. 。參考答案：【題文】已知，都是銳角，求的值?！敬鸢浮拷猓?， 略13. 若在x，y兩數(shù)之間插入3個數(shù)，使這五個數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1（d10），若在x，y兩數(shù)之間插入4個數(shù)，使這6個數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2（d20），那么=參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把x，y的關(guān)系建立起來，即可得的值【解答】解：在x，y兩數(shù)之間插入3個數(shù)，使這五個數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1，則有：x+4d1=y，在x，y兩數(shù)之間插入4個數(shù)，使這6個數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2，則有x+5d2=y，用可得：4d1=5d2，那么=故答案為14. 在ABC中，則co

5、sB= 參考答案：15. 已知，則的最小值為_參考答案：6【分析】運用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.16. （5分）函數(shù)f（x）=ln（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：（2，+）考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答：函數(shù)f（x）=ln（x2）的定義域為（2，+），又y=lnx在定義域上是增函數(shù)，y=x2也是增函數(shù)；故函數(shù)f（x）=ln（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+）；故答案為：（2，+）點評：本題考查了對

6、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域的應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 在等比數(shù)列an中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為 參考答案：3【考點】89：等比數(shù)列的前n項和【分析】分q=1，及q1，兩種情況，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式及求和公式分別表示已知，解方程可求q【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，則，不符合題意若q1兩式相減整理可得，q=3故答案為：3法二：a5=2S4+3，a6=2S5+3，兩式相減可得，a6a5=2（s5s4）=2a5即a6=3a5q=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

7、證明過程或演算步驟18. 將數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列數(shù)a1，a2，a5，構(gòu)成一個等差數(shù)列，記為bn，且b2=4，b5=10表中每一行正中間一個數(shù)a1，a3，a7，構(gòu)成數(shù)列cn，其前n項和為Sn（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個正數(shù)，且a13=1求Sn；記M=n|（n+1）cn，nN*，若集合M的元素個數(shù)為3，求實數(shù)的取值范圍參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；89：等比數(shù)列的前n項和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）設(shè)bn的公差

8、為d，則，由此能求出數(shù)列bn的通項公式（2）設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為q，由于前n行共有1+3+5+（2n1）=n2個數(shù)，且321342，解得，所以，由錯位相減法能夠求得由，知不等式（n+1）cn，可化為，設(shè)，解得，由此能夠推導(dǎo)出的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)bn的公差為d，則，解得，bn=2n（2）設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為q，由于前n行共有1+3+5+（2n1）=n2個數(shù)，且321342，a10=b4=8，a13=a10q3=8q3，又a13=1，解得，=4解得由知，不等式（n+1）cn，可化為，設(shè)，解得，n3時，f（n+1）f（n）集合M的元素個數(shù)是3，的取值范圍是（4，519.

9、 已知全集U=R，A=x|2x2，B=x|x1或x4，（1）求AB（2）求?UB（3）A（?UB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)交集的定義求出AB，根據(jù)全集U=R求出B的補集，找出A與B補集的并集即可【解答】解：全集U=R，A=x|2x2，B=x|x1或x4，（1）AB=x|2x1，（2）?UB=x|1x4，（3）A（?UB）=x|2x420. 是否存在實數(shù) a，使函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx+3a1在閉區(qū)間上的最大值為 4，若存在，則求出對應(yīng)的 a 值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】化簡函數(shù)f（x），分a1時，1a1時，a

10、1時，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx+3a1=1sin2x+2asinx+3a1=sin2x+2asinx+3a=（sinxa）2+3a+a2，sinx1，1，令sinx=t，t1，1，f（t）=（ta）2+3a+a2對稱軸為t=a，當(dāng)a1時，函數(shù)f（t）在1，1上是減函數(shù)，f（x）max=f（1）=a1=4，解得a=5，舍去當(dāng)1a1時，函數(shù)f（t）在1，a上為增函數(shù)，在（a，1）上為減函數(shù)，f（x）max=f（a）=3a+a2=4，解得a=1或a=4，舍去，當(dāng)a1時，函數(shù)f（t）在1，1上是增函數(shù)，f（x）max=f（1）=5a1=4，解得a=1，

11、綜上所述，存在實數(shù)a=1，使函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx+3a1在閉區(qū)間上的最大值為 421. （本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，點C（1，3）（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C做CDAB于點D，求CD所在直線的方程參考答案：(1) 點O（0，0），點C（1，3）， OC所在直線的斜率為. 4分（2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直線的斜率為. 8分CD所在直線方程為.12分22. 有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個數(shù)字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)=。(1) 若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時，使函數(shù)有零點的概率；(2) 求函數(shù)在區(qū)間（3，+）是增函數(shù)的概率參考答案：解：（1）記“函數(shù)=有零點”為事件A由題意知：，基本事件總數(shù)為：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6個 函數(shù)=有零點， 方程有實數(shù)根即 即事件“函數(shù)=有零點”包含2個基本事件 故函數(shù)=有零點的概率P（