1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為ABCD2若均為單位向量，且，則的最

2、小值為（ ）AB1CD3等比數(shù)列的前n項和為，已知，則ABCD4展開式中常數(shù)項為( )ABCD5對于一個數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個數(shù)字的和如下所示：，根據(jù)上述規(guī)律，的分解式中，等號右邊的所有數(shù)的個位數(shù)之和為（）A71B75C83D886設(shè)隨機變量，若，則n=A3B6C8D97已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）AB，CD，8已知曲線C：y，曲線C關(guān)于y軸的對稱曲線C的方程是（）AyByCyDy9若的二項展開式各項系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運算結(jié)果為（ ）ABCD10設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，則的值為（ ）ABCD11下列函數(shù)中

3、既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD12從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，項的系數(shù)為_14在平行六面體（即六個面都是平行四邊形的四棱柱）中，又，則的余弦值是_15 設(shè)是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan _.16孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€說了真話，那么偷吃了干糧的是_三、解答題：

4、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；()設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.18（12分）在中，角，的對邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19（12分）已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對它們一一取出（不放回）進行檢測，直至取出所有次品為止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，

5、則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？20（12分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請舉一個“超導(dǎo)函數(shù)” 的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個在R上單調(diào)遞增，另一個在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無實根，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由.21（12分）已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.22（10分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積參考答案一、選擇題

6、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選D.點睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是判斷平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的?？贾R點，在解決這類問題時經(jīng)常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.2、A【解析】 則當(dāng)與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，考

7、查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當(dāng)與同向時，最小.3、A【解析】設(shè)公比為q,則，選A. 4、D【解析】求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常數(shù)項問題，運用二項式展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個正奇數(shù)，因此，故所有數(shù)的個位數(shù)之和為83.【詳解】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個正奇數(shù)，所以的分解式中第一個數(shù)為，最后一個是，因此，所有數(shù)的個位數(shù)之和為83，故選

8、C?！军c睛】本題主要考查學(xué)生的歸納推理能力。6、D【解析】根據(jù)隨機變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機變量，解得 故答案選D【點睛】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.7、D【解析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力8、A【解析】設(shè)所求曲線上任意一點，由關(guān)于直線的對稱的點在已知曲線上，然后代入已知曲

9、線，即可求解【詳解】設(shè)所求曲線上任意一點，則關(guān)于直線的對稱的點在已知曲線，所以，故選A【點睛】本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線的對稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點，求得其關(guān)于直線的對稱點，代入已知曲線求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題9、C【解析】分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計算詳解：令，得，故選C點睛：在二項式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項系數(shù)為，二項式系數(shù)和為，兩者不能混淆10、D【解析】將作為基向量，其他向量用其表示，再計算得到答案.【詳解】設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，故答案選D【點睛】本題考查了向量的乘法，

10、將作為基向量是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】由題意得，對于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C 又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B12、A【解析】按性別分層抽樣男生 女生各抽4人和2人；從8名女生中抽4人的方法為種；，4名男生中抽2人的方法為種；所以按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用二項式展開式的通項公式，求得項的系數(shù).【詳解】二項式，展開式中含項為，所以項的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先由題意，畫出平行六面體，連接，用向量的方法，根據(jù)

11、題中數(shù)據(jù)，求出，再根據(jù)余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，則，因為，所以，又，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.15、【解析】先根據(jù)已知和三角函數(shù)的坐標(biāo)定義得到cos x，解方程解答x的值，再利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求tan 的值.【詳解】因為是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .故答案為【點睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到

12、原點的距離，則sin= cos=, tan= .16、沙和尚【解析】用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1) 假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2) 假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3) 假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【點睛】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 極坐標(biāo)方程為() ()5【解析】() 直線的普通方程為，可以確定直線過原點，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參

13、數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；()利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:()直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 極坐標(biāo)方程為()()曲線的普通方程為 將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別是，則， 【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問題，同時也考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.18、（1）；（2）.【解析】1）首先利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出C的值（2）利用（1）的結(jié)論，進一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的首項和公差，進一步求出數(shù)列的通項公式，最后利

14、用裂項相消法求出數(shù)列的和【詳解】（1）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB+bcosA2ccosC利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA2sinCcosC，所以sin（A+B）sinC2sinCcosC，由于0C，解得C（2）設(shè)公差為d的等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosC1，則a12，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，所以，解得d1故an2+n1n+1所以，所以，【點睛】本題考查的知識要點：正弦定理的應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分析可得前4

15、次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，由排列、組合數(shù)公式計算可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，則有種不同測試方法，（2）若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，則不同的測試方法有種【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素、位置，屬于基礎(chǔ)題20、 (1)見解析.(2

16、)見解析.(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)定義舉任何常數(shù)都可以；（2），即證-在R上成立即可；（3）構(gòu)造函數(shù)，因為是“超導(dǎo)函數(shù)”， 對任意實數(shù)恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減， 故方程等價于，即，設(shè) ，分析函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點定理即可得出結(jié)論.詳解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”，因為，滿足對任意實數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”. 注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）， 因為函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對任意實數(shù)都恒成立，故， 而與一個在上單調(diào)遞增，另一個在上單調(diào)遞減，故，由得對任意實數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”. （3），所以方程可

17、化為，設(shè)函數(shù)，則原方程即為， 因為是“超導(dǎo)函數(shù)”， 對任意實數(shù)恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減， 故方程等價于，即， 設(shè) ，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故 在上有且僅有一個零點，從而原方程有且僅有唯一實數(shù)根.點睛：考查函數(shù)的新定義，首先要讀懂新定義，將新定義的知識與所學(xué)導(dǎo)函數(shù)的知識相聯(lián)系是解題關(guān)鍵，本題的難點在于能否將新定義的語言轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的函數(shù)語言進行等價研究問題是解題關(guān)鍵，屬于壓軸題.21、 (1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析【解析】（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值【詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得 因為，令，即，解得或令，即，解得函數(shù)在和上遞增，在上遞減即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時，在上遞減，在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為 當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題22、（），（）的面積【解析】試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a2b2ab4，2分又因為ABC的面積等于，所以a