1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點分別為FA2B3C23D2設定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)f(x)xlnx，則f(x)()A有極大值，無極小值B

2、有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值3在對人們休閑方式的一次調查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書運動合計男82028女161228合計243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有（ ）的把握判定休閑方式與性別有關系.（參考數(shù)據(jù)：，）A99%B95%C1%D5%4盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（ ）ABCD5給出下列四個五個命題：“”是“”的充要條件對于命題，使得，則，均有；命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”；函數(shù)只有個零點；使是冪函數(shù)，且在上單調遞減.其中是

3、真命題的個數(shù)為：ABCD6已知函數(shù) ，則函數(shù)g（x）xf（x）1的零點的個數(shù)為（）A2B3C4D57從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為( )A90B60C120D1108函數(shù)在定義域內可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（ ）ABCD9正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結論正確B大前提不正確C小前提不正確D以上均不正確10函數(shù)的最小正周期是（ ）ABCD11從、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（ ）ABCD12已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，則（ ）A在

4、區(qū)間上單調遞減B在區(qū)間上單調遞增C在區(qū)間上單調遞減D在區(qū)間上單調遞增二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)f(x)=-13x3+1214聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則_.15命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題是_命題.（填“真”或“假”）16已知數(shù)列的前項和，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明；（2）令

5、，求數(shù)列的前項和18（12分）設函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.19（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月對甲、乙兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式大于1000僅使用甲15人8人2人僅使用乙10人9人1人（1）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅

6、使用乙種支付方式的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學期望20（12分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，是母線的中點，是底面圓周上一點，（1）求直線與底面所成的角的大?。唬?）求異面直線與所成的角21（12分）已知正項等比數(shù)列滿足，前三項和(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足，的前項和為，證明：22（10分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的

7、4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式: ，）參考數(shù)據(jù)：1125+1329+1226+816=1092，112+132+122+82=498.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結合a、b、c的關系求出【詳解

8、】設橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長為m0，解得m=4，故選：D?！军c睛】本題考查橢圓的定義的應用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎題。2、D【解析】因為xf(x)f(x)xlnx，所以，所以，所以f(x)xln2xcx.因為f()ln2c，所以c，所以f(x)ln2xlnx (lnx1)20，所以f(x)在(0，)上單調遞增，所以f(x)在(0，)上既無極大值，也無極小值，故選D.點睛：根據(jù)導函數(shù)求原函數(shù)，常常需構造輔助函數(shù)，一般根據(jù)導數(shù)法則進行

9、：如構造，構造，構造，構造等3、B【解析】利用與臨界值比較，即可得到結論.【詳解】結合題意和獨立性檢驗的結論，由，故這種判斷出錯的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關系.故選：B【點睛】本題考查了獨立性檢驗的基本思想與應用，屬于基礎題.4、B【解析】由題意得所求概率為選5、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷，寫出特稱命題的否定判斷，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性，只需要判斷原命題的真假即可判斷正確，求出方程的根即可判斷正確，求出時是冪函數(shù)，且在上單調遞減，故正確詳解：對于，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故是假命題對于，對于命題

10、，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結論否定，故正確對于，命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個零點，故正確對于，令，解得，此時是冪函數(shù)，且在上單調遞減，故正確綜上所述，真命題的個數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識點即可進行判斷，本題較為基礎。6、B【解析】由g（x）xf（x）10得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究兩個函數(shù)的交點個數(shù)即可得到結論【詳解】由g（x）xf（x）10得xf（x）1，當x0時，方程xf（x）1不成立，即x0，則等價為f

11、（x），當2x4時，0 x22，此時f（x）f（x2）（1|x21|）|x3|，當4x6時，2x24，此時f（x）f（x2） |x23|x5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）1，f（3）f（1），f（5）f（3），設h（x） ，則h（1）1，h（3），h（5）f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個函數(shù)圖象有3個交點，即函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為3個，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用條件轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵7、D【解析】用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)，即得結果【詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的

12、組隊方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為故選【點睛】本題主要考的是排列，組合及簡單計數(shù)問題，考查組合的運用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎題。8、A【解析】根據(jù)導數(shù)大于0時函數(shù)單調遞增，導數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減，確定函數(shù)的單調性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調減區(qū)間，從而有解集為，故選：【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，解題的關鍵是識圖，屬于基礎題9、C【解析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結論，再判斷正誤即可。【詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因為該函數(shù)為復合函數(shù)，故錯誤；結論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯

13、誤；結合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎題。10、D【解析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.【點睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關鍵在于利用周期公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.11、D【解析】從、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12、B【解析】由題設，則，向左平移后可得經過點，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上

14、單調遞增，應選答案B 。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(-【解析】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考點：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性14、24【解析】觀察所告訴的式子，找出其中的規(guī)律，可得n的值.【詳解】解：觀察所給式子的規(guī)律可得：，故可得：.故答案為：24.【點睛】本題主要考查歸納推理，注意根據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律進行推理.15、真【解析】分析：寫出命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題，判斷其真假.詳解：命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題為“若復數(shù)為純虛數(shù)，則”，它是真命題.點睛：本題考查命題的真假的判斷，屬基礎題.16、64【解析】分析：由

15、題意，根據(jù)數(shù)列的和的關系，求得，即可求解的值.詳解：由題意，數(shù)列的前項和為，當時，所以點睛：本題主要考查了數(shù)列中和的關系，其中利用數(shù)列的和的關系求解數(shù)列的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），見解析；（2）【解析】（1）計算，猜想可得，然后依據(jù)數(shù)學歸納法的證明步驟，可得結果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項相消法，可得結果.【詳解】（1）當時，即，解得當時，即，解得 當時，即，解得 猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，猜想成立假設當時， 猜想成立， 即，則當時，所以猜想成立綜上所述， 對于任意，均成立（2）由（

16、1）得則數(shù)列的前項和【點睛】本題考查數(shù)學歸納法證明方法以及裂項相消法求和，熟練掌握數(shù)學歸納法的步驟，同時對常用的求和方法要熟悉，屬基礎題.18、（1）見解析；（2）【解析】(1)求導后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得 在 上為增函數(shù),再將恒成立轉化為可解得.【詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；時，所以的單調遞減區(qū)間為；時，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內單調遞增，要使對恒成立.只要解得.故的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間,用導數(shù)研究不等式恒成立問題,屬中檔題

17、.19、 (1)0.45；(2) 的分布列見解析；數(shù)學期望為0.9【解析】（1）用減去僅使用甲、僅使用乙和兩種都不使用的人數(shù)，求得都使用的人數(shù)，進而求得所求概率.（2）的所有可能值為0,1,2.根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出的分布列，并求得數(shù)學期望.【詳解】解：（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學生有人，僅使用乙種支付方式的學生有人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學生有10人.故樣本中甲、乙兩種支付方式都使用的學生有人所以從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計為.（2）的所有可能值為0,1,2.記事件為“從樣本僅使用甲種支付方式的學生中隨機抽取1人

18、，該學生上個月的支付金額大于500元”，事件為“從樣本僅使用乙種支付方式的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于500元”由題設知，事件A，B相互獨立，且所以所以的分布列為0120.30.50.2故的數(shù)學期望【點睛】本小題主要考查頻率的計算，考查相互獨立事件概率計算，考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望的計算，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）作出直線與底面所成的角，解三角形求得線面角的大小.（2）作出直線與所成的角，解三角形求得異面直線所成角的大小.【詳解】（1）因為是圓錐的底面直徑，是底面圓心，是母線的中點，是底面圓周上一點，.，圓錐母線長.過作，交于，連接，則是中點，.，所以，所以是直線和底面所成角.因為，所以.即與底面所成的角的大小為.（2）由（1）得,.連接，則，所以是異面直線與所