1、2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市陶營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為( )（A） (B) （C） (D)參考答案：C2. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入萬(wàn)8.38.69.911.112.1支出萬(wàn)5.97.8818.498根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為16萬(wàn)元家庭年支出為（ ）A. 12.68萬(wàn)元B. 13.88萬(wàn)元C.

2、12.78萬(wàn)元D. 14.28萬(wàn)元參考答案：A【分析】由已知求得，進(jìn)一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可【詳解】，又，取，得萬(wàn)元，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題3. 已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)F，則該雙曲線的離心率是（ ）A.B.C. D. 參考答案：C略4. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A i B+i Ci D+i參考答案：B略5. 某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ）A當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立B當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C當(dāng)

3、n=8時(shí)該命題不成立D當(dāng)n=8時(shí)該命題成立參考答案：A略6. 過(guò)的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則( ) A、 B、 C、 D、 參考答案：C略7. 若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y22mx2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長(zhǎng)相等，則m=（）A0或1B0或1C1或1D0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】直線l1l2，且l1、l2把C分成的四條弧長(zhǎng)相等，C可化為（xm）2+（yn）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)及當(dāng)m=1，n=0時(shí)，滿足條件【解答】解：l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y22m

4、x2ny=0，直線l1l2，且l1、l2把C分成的四條弧長(zhǎng)相等，畫(huà)出圖形，如圖所示又C可化為（xm）2+（yn）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)，圓心為（0，1），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），（0，2），（1，1）把C分成的四條弧長(zhǎng)相等；當(dāng)m=1，n=0時(shí)，圓心為（1，0），半徑r=1，此時(shí)l1、l2與C的四個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），（1，1）也把C分成的四條弧長(zhǎng)相等；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用8. 全集，集合，（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2,1參考答案：C

5、【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算得解【詳解】解一元二次方程x2x20得：x2或x，即A，?UB，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬簡(jiǎn)單題9. 已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B C D.參考答案：C略10. 設(shè)0ab1，則下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）0參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】直接利用條件，通過(guò)不等式的基本性質(zhì)判斷A、B的正誤；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C的正誤；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤；【解答】解：因?yàn)?ab1，由不等式的基本性質(zhì)

6、可知：a3b3，故A不正確；，所以B不正確；由指數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)可知ab1，所以C不正確；由題意可知ba（0，1），所以lg（ba）0，正確；故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果復(fù)數(shù)z=a2+a2+（a21）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=a2+a2+（a21）i為純虛數(shù)，則a2+a2=0，a210，解得a=2故答案為：212. 計(jì)算： 參考答案：11 13. 點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，則PB與AC所成的角是( )A90 B60 C45 D30參

7、考答案：B略14. 已知, 又, , , 則M, N , P的大小關(guān)系是 .參考答案：M N P15. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn) （填寫(xiě)序號(hào)) （2，2） （1.5，0） （1.5，4） (1, 2) 參考答案：;16. 若函數(shù)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則的最小值是_參考答案：-4【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增等價(jià)于在區(qū)間上大于等于零恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的圖像討論出，的關(guān)系，再結(jié)合線性規(guī)劃即可得到的最小值?！驹斀狻?函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，其對(duì)稱軸：，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)

8、間上恒成立等價(jià)于： ，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于： ，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于： ，則，由于在上的范圍為，則，綜上所述的最小值是-4.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃、函數(shù)與不等式等知識(shí)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，運(yùn)算能力以及邏輯思維能力，屬于難題。17. 我校女籃6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填 ，輸出的s= 參考答案：，輸出；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

9、或演算步驟18. 已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)g（x）=x22x1在m，+）上是增函數(shù)（）若p為真，求m的范圍；（）若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】（）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解出即可；（）求出q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)p，q中一真一假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：（）若p為真，x2+mx+m0恒成立，（1分）所以=m24m0，（2分）所以0m4（）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x22x1的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1的拋物線，所以，若q為真，則m1若pq為真，

10、pq為假，則p，q中一真一假； （6分）或，（10分）所以m的取值范圍為m|0m1或m4（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題19. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12，（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)列的前項(xiàng)的和Tn參考答案：解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，的公比為q，則有題意知 3分因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，所以d0 所以把a(bǔ)=1，b=1代入方程組解得 6分(2)由(1)知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=na+ 所以所以數(shù)列是首項(xiàng)是a=1，公差為=的等差數(shù)列 9

11、分所以T=n a+=n+= 12分20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(,0)上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：（1）答案見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求【詳解】（1）由，得，當(dāng)時(shí)，令，得，所以，或，即或，解得或令，得，所以或，即或，解得或所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，得，由可知；令，得，由可知或所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單

12、調(diào)遞減區(qū)間為，綜上可得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由（1）可知若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價(jià)于有解，即有解，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)解析式中含有字母、并且字母對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響時(shí)，需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)分類時(shí)要做到不重不漏（2）解答不等式有解的問(wèn)題時(shí)，常用的方法是分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問(wèn)題，解題時(shí)要用到以下結(jié)論：在上有解；在上有解若函數(shù)的最值不

13、存在，則可利用函數(shù)值域的端點(diǎn)值來(lái)代替21. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線(1) 求曲線的方程；(2) 設(shè)點(diǎn)2,動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最短距離為，求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn)，滿足(為原點(diǎn))，試問(wèn)直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說(shuō)明理由參考答案：(1) 根據(jù)拋物線的定義可知, 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線 所以曲線C的方程為x2=4y；4分(2) 設(shè)點(diǎn)T(x0, y0), x02=4y0 (y00)，|AT|=，a20，則當(dāng)y0=a2時(shí)，|AT|取得最小值為2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3，x0=?2，所以T坐標(biāo)為(?2, 3)；10分(3) 顯然直線OP1、OP2的斜率都必須存在，記為k，解之得P1(,)，同理P2(4k, 4k2)，直線P1P2的斜率為，直線P1P2方程為：整理得：k(y4)+(k21)x=0，所以直線P1P2恒過(guò)點(diǎn)(0, 4)16分22. 已知數(shù)列an小滿足，.（1）求a2、a3；（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證