1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得P（K2k）1111141124111111141111k2615384141245534686911828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有84%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”B有84%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過114%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過114%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”2 “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不少于.”用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假

3、設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且B假設(shè)且C假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于D假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于3復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4直線被橢圓截得的弦長是( )ABCD5復(fù)數(shù)的實(shí)部為ABCD6在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時(shí)，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”四人中只有一個(gè)人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁7若存在實(shí)數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）.AB4CD28已知隨機(jī)變量，則參考數(shù)據(jù)：若，A0.014

4、8B0.1359C0.1574D0.3148.9函數(shù)有（ ）A極大值，極小值3B極大值6，極小值3C極大值6，極小值D極大值，極小值10復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）ABCD11雙曲線和有（）A相同焦點(diǎn)B相同漸近線C相同頂點(diǎn)D相等的離心率12設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則AabcBbcaCcabDcb6.869，對照表中數(shù)據(jù)得出有1.114的幾率說明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握說明兩個(gè)變量之間有關(guān)系，本題選擇B選項(xiàng).2、B【解析】分析：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，所以選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，故答

5、案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平.(2)兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于等于a的否定是兩個(gè)數(shù)都小于a.3、A【解析】先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】依題意，對應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】直線yx+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出弦長【詳解】將直線yx+1代入，可得，即5x2+8x40，x12，x2，y11，y2，直線yx+1被橢圓x2+4y28截得的弦長為故選A【點(diǎn)睛】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析

6、】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：原式=，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和實(shí)部虛部概念，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.6、A【解析】假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故甲說的是假話；假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故乙說的是假話；假定丙說的是真話，由知甲說的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三

7、人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，所以甲負(fù)主要責(zé)任，故選A.7、B【解析】分別畫出和的圖象，依題意存在實(shí)數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點(diǎn)，則，即轉(zhuǎn)化為求，設(shè)函數(shù)的切點(diǎn)為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實(shí)數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點(diǎn)，所以，所以切線方程為，整理得，同時(shí)直線也是函數(shù)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，顯然，

8、故當(dāng)時(shí)取得最小值，即實(shí)數(shù)的最小值為4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析恒成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題8、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的對稱性去分析計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)榧?，所以，又，且，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，難度較易.正態(tài)分布的概率計(jì)算一般都要用到正態(tài)分布函數(shù)的對稱性，根據(jù)對稱性，可將不易求解的概率轉(zhuǎn)化為易求解的概率.9、C【解析】對原函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.10、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則

9、將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對于復(fù)數(shù)問題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】對于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，由此可得出結(jié)論.【詳解】解：對于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，它們具有相同焦點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】求出三個(gè)數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，的大小關(guān)系是：.故選：A.【點(diǎn)睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法

10、：單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于0，求出的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)，結(jié)合常數(shù)項(xiàng)為列方程求解即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得， 常數(shù)項(xiàng)為，得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考

11、查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.14、98【解析】通過楊輝三角可知每一行由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項(xiàng)式系數(shù)，組成.如多第行中有，那么，解得，因此答案為98.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角，二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計(jì)算能力及分析能力，難度中等.15、【解析】利用函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是

12、【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算能力、分析能力，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題16、【解析】通過條件三條棱兩兩垂直，可將其補(bǔ)為長方體，從而求得半徑.【詳解】若兩兩垂直,可將四面體補(bǔ)成一長方體，從而長方體的外接球即為四面體的外接球，于是半徑，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的半徑，將四面體轉(zhuǎn)化為長方體求解是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；令，要使總成立，只需時(shí)，對討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.試題解析：(1) 由于，所以

13、.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 令，要使總成立，只需時(shí).對求導(dǎo)得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以.對分類討論： 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立； 當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以，不符合題意； 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.綜合可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).18、（1） （2）【解析】（1）利用求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得 .（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對也

14、成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以，所以，?【點(diǎn)睛】（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和 的關(guān)系是，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19、（1）；（1）【解析】（1）由已知可得關(guān)于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（1）在中，由已知結(jié)合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解【詳解】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成

15、的四邊形為正方形，且橢圓短軸長為1，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（1）由橢圓定義知 又，由余弦定理得 聯(lián)立解得 所以三角形的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用橢圓的焦點(diǎn)三角形，以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、 (1) (2) 【解析】(1)利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍，注意二次項(xiàng)系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然； 若，則有，(2)當(dāng)時(shí)，顯然恒成立； 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的對稱軸是，在上是單調(diào)函數(shù)當(dāng)時(shí)，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即； 當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時(shí)顯然成立.綜上可知【點(diǎn)睛】一元二次不等式的恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進(jìn)行討論，必要時(shí)需要考慮對稱軸的不同位置.21、（1