1、福師高等代數(shù)選講在線作業(yè)二一、判斷題（共 50 道試題，共 100 分。）1. 如果是正交矩陣，k為實數(shù)，要使k為正交矩陣，則k等于1或-1. 錯誤. 對的對的答案：2. 若n階矩陣存在一種r階子式不為零則的秩必然不小于等于r. 錯誤. 對的對的答案：3. 四階矩陣的所有元素都不為0，則r()=4. 錯誤. 對的對的答案：4. 兩個有限維向量空間同構的充要條件是維數(shù)相似. 錯誤. 對的對的答案：5. 歐氏空間中的正交向量組一定線性無關. 錯誤. 對的對的答案：6. 若n階方陣的行列式等于0，則的行向量是線性有關的. 錯誤. 對的對的答案：7. n階方陣，有|k|=k|，k為一正整數(shù). 錯誤.

2、對的對的答案：8. 有理數(shù)域是最小的數(shù)域. 錯誤. 對的對的答案：9. 零多項式與f(x)的最大公因式是f(x). 錯誤. 對的對的答案：10. 對于任意矩陣，它的行空間的維數(shù)等于列空間的維數(shù). 錯誤. 對的對的答案：11. 對于同階矩陣、，秩（+)秩（)+秩（）. 錯誤. 對的對的答案：12. 在矩陣的初等變換下行列式的值不變. 錯誤. 對的對的答案：13. 合同的兩個矩陣的秩不一定相等。. 錯誤. 對的對的答案：14. 雙射既是單射也是滿射. 錯誤. 對的對的答案：15. 互換行列式的兩列，行列式的值不變. 錯誤. 對的對的答案：16. 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是

3、Fx 中的多項式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,則 (f(x), g(x) = 1. 錯誤. 對的對的答案：17. n階方陣與一切n階方陣可互換，則是對角陣. 錯誤. 對的對的答案：18. 兩個矩陣與，若*=0則一定有=0或者=0. 錯誤. 對的對的答案：19. 矩陣的行列式不等于零，那么的行向量組線性有關。. 錯誤. 對的對的答案：20. 相似關系和合同關系都是矩陣之間的等價關系，兩者是一回事. 錯誤. 對的對的答案：21. 若f(x)|g(x)h(x)，則有f(x)|g(x)或f(x)|h(x). 錯誤. 對的對的答案：22. 對矩陣,r()=r()r(). 錯誤.

4、 對的對的答案：23. 數(shù)域P上的任何多項式的次數(shù)都不小于或等于0. 錯誤. 對的對的答案：24. 若方陣、滿足=，則有2-2=(+)(-). 錯誤. 對的對的答案：25. 設V是一種n維向量空間，W是V的一種子空間，則imWn. 錯誤. 對的對的答案：26. 初等變換不變化矩陣的秩。. 錯誤. 對的對的答案：27. 只有可逆矩陣，才存在隨著矩陣. 錯誤. 對的對的答案：28. 初等變換把一種線性方程組變成一種與它同解的線性方程組. 錯誤. 對的對的答案：29. 若n階方陣可對角化，則有n個線性無關的特性向量. 錯誤. 對的對的答案：30. 齊次線性方程組永遠有解. 錯誤. 對的對的答案：31

5、. 兩個對稱矩陣不一定相似。. 錯誤. 對的對的答案：32. 實對稱矩陣的特性根一定是實數(shù)。. 錯誤. 對的對的答案：33. 正交矩陣的隨著矩陣也是正交矩陣. 錯誤. 對的對的答案：34. 如果1,2,，r線性無關，那么其中每一種向量都不是其他向量的線性組合. 錯誤. 對的對的答案：35. x2-2在有理數(shù)域上不可約. 錯誤. 對的對的答案：36. 排列 （1，2，3，4，.,)是一種偶排列. 錯誤. 對的對的答案：37. n階矩陣的行列式等于的所有特性根的乘積. 錯誤. 對的對的答案：38. n維向量空間中選出n+1個向量一定線性無關. 錯誤. 對的對的答案：39. 有理數(shù)域上任意次不可約多

6、項式都存在. 錯誤. 對的對的答案：40. 兩個等價的向量組，一定涉及相似個數(shù)的向量。. 錯誤. 對的對的答案：41. 對n個未知量n個方程的線性方程組，當它的系數(shù)行列式等于0時，方程組一定無解. 錯誤. 對的對的答案：42. 矩陣的乘法不滿足互換律，也不滿足消去律。. 錯誤. 對的對的答案：43. n階實對稱矩陣屬于不同特性根的特性向量彼此正交. 錯誤. 對的對的答案：44. 設為n階正交矩陣，則的實特性值是1或-1. 錯誤. 對的對的答案：45. 正交矩陣的行列式等于1或-1. 錯誤. 對的對的答案：46. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)構成為3維向量空間的一種基. 錯誤. 對的對的答案：47. 若排列為奇排列，則排列為偶排列. 錯誤. 對的對