1、福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某校高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法從高中生中抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為( )A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30 參考答案：D2. 設(shè)集合，記，則集合中元素的個(gè)數(shù)有 (A)3個(gè) (B)4個(gè) (C)l個(gè) (D)2個(gè)參考答案：C略3. 函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，全集為R，則?RA為( )A（，1

2、B（1，+） D（，參考答案：C4. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是( )(A)9 （B）10 (C)11 (D)12參考答案：D5. 用某種方法來(lái)選擇不超過(guò)100的正整數(shù)，若，那么選擇的概率是；若，那么選擇的概率是，則選擇到一個(gè)完全平方數(shù)的概率是（ ）A B C D0.8參考答案：C6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y=（ ）A. B. 0C. 2D. 3參考答案：D【分析】執(zhí)行框圖，依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，即可得結(jié)果?！驹斀狻枯斎離=11第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次

3、循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，方法是依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題。7. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程，由到時(shí)，左邊增加了（ ）A1項(xiàng) Bk項(xiàng) C項(xiàng) D項(xiàng)參考答案：D8. 3名男生與3名女生站在一排，如果要求男女生相間站，那么站法有 （ ） A、36種 B、72種 C、108種 D、144種參考答案：B略9. 設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么ab的值為A1B1CD參考答案：C10. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

4、11. 設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】由得到，設(shè)，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍【詳解】由，得, 其中，設(shè)，存在唯一的整數(shù)，使得，存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)

5、處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求12. 隨機(jī)變量的概率分布率由下圖給出：則隨機(jī)變量的均值是 參考答案：8.213. 已知命題p：|x1|+|x+1|3a恒成立，命題q：y=（2a1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是 參考答案：（【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；復(fù)合命題的真假【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義結(jié)合恒成立的解決方法可求的命題p為真時(shí)a的范圍，然后用指數(shù)函數(shù)的知識(shí)可以求出命題q為真時(shí)a的范圍，進(jìn)而求交集得出a的取值范圍【解答】解：p且q為真命題，命題p與命題q均為真命題當(dāng)命題p為真命題時(shí)：|x1|+|x+1|3a恒成立，只須|x1|+|x

6、+1|的最小值3a即可，而有絕對(duì)值的幾何意義得|x1|+|x+1|2，即|x1|+|x+1|的最小值為2，應(yīng)有：3a2，解得：a，當(dāng)命題q為真命題時(shí)：y=（2a1）x為減函數(shù)，應(yīng)有：02a11，解得：，綜上得，a的取值范圍為： 即：（故答案為：（14. 若曲線f（x）=ax2+lnx存在平行于x軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，0）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：若f（x）=ax2+lnx存在平行于x軸的切線，則等價(jià)為f（x）=0有解，即f（x）=2ax+=0，則（0，+）上有解，

7、即2a=，x0，0，則2a0，則a0，故答案為：（，0），【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為f（x）=0有解是解決本題的關(guān)鍵15. 若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長(zhǎng)為2，則a_.參考答案：16. 直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：略17. lnx的減區(qū)間為_ 參考答案：（0,1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 由，排列而成的項(xiàng)數(shù)列滿足：每項(xiàng)都大于它之前的所有項(xiàng)或者小于它之前的所有項(xiàng)（）滿足條件的數(shù)列中，寫出所有的單調(diào)數(shù)列（）當(dāng)時(shí)，寫出所有滿足條件的數(shù)列（）滿足條件的數(shù)列

8、的個(gè)數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論參考答案：（），（），（）個(gè)（）（）題由題目定義即可解出（）設(shè)所求個(gè)數(shù)為，則，對(duì)，若排在第位，則它之后的位數(shù)完全確定，只能是，而它之前的位，有種排法，令，則，19. （本題滿分13分）已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由已知 或 3分 或 6分由已知得即且和時(shí)也滿足題意，故所求范圍為 13分20. （12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明下面的等式12223242(1)n1n2(1)n1.參考答案：證明 (1)當(dāng)n1時(shí)，左邊121，右邊(1)01，原等式成立(2)假設(shè)nk(kN*，k1)時(shí)，等式成立，即有12223242(1)k1k2(1)k1.那么，當(dāng)nk

9、1時(shí)，則有12223242 (1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)kk2(k1)(1)k，nk1時(shí)，等式也成立，由(1)(2)得對(duì)任意nN*有12223242(1)n1n2(1)n1.21. 某中學(xué)在“三關(guān)心”（即關(guān)心家庭、關(guān)心學(xué)校、關(guān)心社會(huì)）的專題中，對(duì)個(gè)稅起征點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了學(xué)習(xí)調(diào)查.學(xué)校決定從高一年級(jí)800人，高二年級(jí)1000人，高三年級(jí)800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，其中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為3000元的有3人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的有6人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為 5000元的有4人.（1）求高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)分別抽取多少人？（2）從13人中

10、選出3人，求至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率；（3）記從13人中選出3人中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1） ， 按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)分別抽取4人、5人、4人；（2）記“從13人中選出3人，至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元”為事件，則， 從13人中選出3人，求至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率為；（3）的所有可能取值有， 的分布列為數(shù)學(xué)期望22. 已知函數(shù)f（x）=alnxx+1，R（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求所有實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)

11、】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出f（x），根據(jù)當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，當(dāng)a0時(shí)，若f（x）0，則0 xa，若f（x）0，則xa，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論a0和a0的情況：a0時(shí)，發(fā)現(xiàn)在（0，1）上函數(shù)f（x）0，f（x）0在區(qū)間x（0，+）上不可能恒成立；當(dāng)a0時(shí)，再次求導(dǎo)求出a的值【解答】解：（1）f（x）=alnxx+1，x0，f（x）=1=，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，此時(shí)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，若f（x）0，則0 xa，若f（x）0，則xa，故此時(shí)，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+）上單調(diào)遞減；（2）由（1）知：當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上為減區(qū)間，而f