1、2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市公喇嘛中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函數(shù)y=f(x1)的圖象關于直線x=1對稱，且f(3)=2，則f(2015)等于( )(A)2(B)3(C)4(D)6參考答案：A2. 設函數(shù)、的零點分別為，則( )A. B. C. D. 參考答案：A略3. 函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）A B C D 參考答案：C考點： 由y=Asi

2、n（x+）的部分圖象確定其解析式 專題： 計算題分析： 通過函數(shù)的圖象求出A，周期T，利用周期公式求出，圖象經過（3，0）以及的范圍，求出的值，得到函數(shù)的解析式解答： 解：由函數(shù)的圖象可知A=2，T=2（51）=8，所以，=，因為函數(shù)的圖象經過（3，0），所以0=2sin（），又，所以=；所以函數(shù)的解析式為：；故選C點評： 本題是基礎題，考查三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式的方法，考查學生的視圖能力，計算能力，?？碱}型4. 已知集合M=y|y=lgx，0 x1，N=y|y=（）x，x1，則MN=（）Ay|y0By|yCy|0yD?參考答案：D【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集

3、合【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可【解答】解：由M中y=lgx，0 x1，得到y(tǒng)0，即M=（，0），由N中y=（）x，x1，得到0y1，即N=（0，1），則MN=?，故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵5. 已知，不共線，其中mn1.設點P是直線BN，CM的交點，則（ ）A B C. D參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知,，根據(jù)一個向量在同一組基底下分解出的坐標是相等的，得到，解得，代入可得 ，故選A.6. 半徑為的球內接一個正方體，則該正方體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略7. 終邊與坐

4、標軸重合的角的集合是 ( )A.|=k360，kZ B.|=k180+90，kZC.|=k180，kZ D.|=k90，kZ參考答案：D略8. 函數(shù)的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：D9. 在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h，低潮時水深為9m，高潮時水深為15m每天潮漲潮落時，該港口水的深度y（m）關于時間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（t+）+k的圖象，其中0t24，且t=3時漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（）ABCD參考答案：A【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型【分析】高潮時水深為A+K，低潮時水深為A+K，聯(lián)立方程組求得A和K的值，再由相

5、鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h，可知周期為12，由此求得值，再結合t=3時漲潮到一次高潮，把點（3，15）代入y=Asin（x+）+K的解析式求得，則函數(shù)y=f（t）的表達式可求【解答】解：依題意，解得，又T=，=又f（3）=15，3sin（+）+12=15，sin（+）=1=0，y=f（t）=3sint+12故選：A10. 已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為( )A（1，1）BC（1，0）D參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質及應用分析：直接由2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內求解x的取值集合得答案解答：解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），

6、由02x+11，得函數(shù)f（2x+1）的定義域為故選：B點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了復合函數(shù)的定義域，是高考常見題型，屬基礎題，也是易錯題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的值是_參考答案：2或112. 已知函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，0）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：1k0時，y=k和f（x）有3個交點，即方程f（

7、x）=k有三個不同的實根，故答案為：（1，0）13. 設是銳角，若cos(+) =,則是值為_參考答案：略14. 若向量,滿足，則與的夾角是 。參考答案：略15. 已知實數(shù)滿足條件 ，則的最大值為 .參考答案：1116. 集合，用描述法可以表示為 . 參考答案：或17. 已知數(shù)列的通項公式，其前項和為，則數(shù)列的前10項的和為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）設，求數(shù)列cn的前n項和Sn.參考答案：（1）;（2）【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列

8、和等比數(shù)列的通項公式得到，根據(jù)通項公式的求法得到結果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設的公比為q,的公差為d,由題意 ,由已知,有即 所以的通項公式為, 的通項公式為.（2），分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。19. 已知全集，集合，（）當時，求（）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（），（）易得：（）當時，（），當時，當時，即時，且，20.

9、 已知函數(shù).(1) 當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2) 當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：(1) （2）試題分析：(1)二次函數(shù)在上的恒成立問題,轉化為利用求解.（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題,運用對稱軸與區(qū)間的相對關系利用單調性求解.試題解析：（1），當時恒成立， 當時恒成立，2分 即化簡得，5分 解得.7分（2）當時恒成立(i）無解.9分（ii）解得.11分（iii）解得13分所以15分考點：1.二次函數(shù)圖像性質；2. 在上的恒成立問題；3. 閉區(qū)間上的恒成立問題 21. （12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（1）若從報名的6名教師中任選

10、2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率（2）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率參考答案：（）設甲校2男1女的編號為 A，1，2，乙校1男2女的編號為 B，3，4，從報名的6名教師中任選2名，所有可能的結果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計15個其中，兩名教師來自同一學校的結果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計6個，故選

11、出的2名教師來自同一學校的概率為 = -（6分）（）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計9個選出的2名教師性別相同的結果有 （A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共計4個，故選出的2名教師性別相同的概率為 -（12分）22. （本小題滿分12分）全網傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標，根據(jù)相關報道提供的全網傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結果如表所示. 組號分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83（1）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù);（2）現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，