1、2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)安亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法中，不正確的是()A某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C某人射擊10次，擊中靶心的頻率是，則他應(yīng)擊中靶心5次D某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)應(yīng)為4參考答案：B2. 若a0，b0，則下列不等式恒成立的是（）Aa2b2BCD +2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對于A、B

2、，舉出反例可得其錯誤，對于C，分析可得0而0，易得C正確，對于D，分析a、b的符號可得0且0，則有+0，可得D錯誤；綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、若a=3，而b=1，則a2b2故A錯誤；對于B、若a=9，而b=1，則有，故B錯誤；對于C，若a0，則0，而b0，則0，故，故C正確；對于D，若a0，b0，故0，0，則有+0，故D錯誤；故選C【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉不等式的性質(zhì)，對于不成立的不等式，可以舉出反例，進(jìn)行判斷3. （5分）扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A1B4C1或4D2或4參考答案：C考點(diǎn)：扇形面積公式 專題

3、：計算題；方程思想分析：設(shè)出扇形的圓心角為rad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)解答：設(shè)扇形的圓心角為rad，半徑為Rcm，則，解得=1或=4選C點(diǎn)評：本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計算能力，是基礎(chǔ)題4. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，則f（-3）等于 （）A.12 B.6 C.3 D.2參考答案：B略5. 若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（，0上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）0的x的取值范圍是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）

4、D（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】偶函數(shù)【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以只需求出（，0內(nèi)的范圍，再根據(jù)對稱性寫出解集【解答】解：當(dāng)x（，0時f（x）0則x（2，0又偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱f（x）0的解集為（2，2），故選D6. 右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于 （ ）ABCD參考答案：A略7. 在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則等于（ ）A B C D參考答案：A8. 設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?，則（ ）A B C D參考答案：B9. 已知直線過點(diǎn)，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為 A. B.C.或 D.或參考答案：C略10. 與為同一函數(shù)的是（ ）。 A B C D參考答案

5、：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的定義域?yàn)?，求的定義域 .參考答案：略12. 函數(shù)的定義域是 參考答案：13. 若扇形的面積是，它的弧所對的圓心角是，則它的弧長;參考答案：略14. 已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是參考答案：acb【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷出f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x都是單調(diào)遞增函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大小【解答】解：由于f（1）=0，f（0）=10，故f（x）=

6、2x+x的零點(diǎn)a（1，0）g（2）=0g（x）的零點(diǎn)b=2；h（）=，h（1）=10h（x）的零點(diǎn)c（），由于函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x均是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，acb故答案為：acb15. 三棱錐SABC中，SBASCA90，ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面直線SB與AC所成的角為90；直線SB平面ABC；平面SBC平面SAC；點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號是_參考答案：16. 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則 參考答案：-217. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

7、程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知其最小值為.（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，要使關(guān)于的方程有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（2）當(dāng)時，.令.欲使有一個實(shí)根，則只需使或即可.解得或.19. （1）設(shè)x、y、zR，且xyz1，求證x2y2z2；（2）設(shè)二次函數(shù)f (x)ax2bxc （a0），方程f (x)x0有兩個實(shí)根x1，x2，且滿足：0 x1x2，若x(0，x1)。求證：xf (x)x1參考答案：（1）xyz1，1(xyz)2x2y2z22xy2xz2yz 3(x2y2z2) x2y2z2 （2）令F(x)f(x)x，x1，x2是f(x)x0的根，F(xiàn)(x)a(xx1)(xx2

8、)0 xx1x2 xx10，xx20 a0F(x)0 即xf (x)另一方面：x1f (x)x1xF(x)x1xa(xx1)(xx2)(x1x)1a(xx2)0 xx1x2x1x0 1a(xx2)1a xax21ax20 x1f(x)0 f(x)x1綜上可得：xf(x)x120. 圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（1，2），AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為的弦；（1）當(dāng)時，求AB的長；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時，求直線AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；I2：直線的傾斜角；IG：直線的一般式方程【分析】（1）根據(jù)直線的傾斜角求出斜率因?yàn)橹本€AB過P0（1，2），可表示出直線AB的解析

9、式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據(jù)勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長；（2）因?yàn)橄褹B被點(diǎn)P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據(jù)垂徑定理得到OP0AB，由垂直得到兩條直線斜率乘積為1，求出直線AB的斜率，然后寫出直線的方程【解答】解：（1）直線AB的斜率k=tan=1，直線AB的方程為y2=（x+1），即x+y1=0圓心O（0，0）到直線AB的距離d=弦長|AB|=2=2=（2）P0為AB的中點(diǎn)，OA=OB=r，OP0AB又=2，kAB=直線AB的方程為y2=（x+1），即x2y+5=021. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切. （

10、1）求圓的方程；（2）在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由參考答案：解:（1）設(shè)圓心是，它到直線的距離是，解得或（舍去）ks5u4分所求圓的方程是6分（2）點(diǎn)在圓上，且 又原點(diǎn)到直線的距離8分解得9分而11分12分當(dāng)，即時取得最大值，此時點(diǎn)的坐標(biāo)是與，面積的最大值是.14分22. 已知an是等比數(shù)列，且成等差數(shù)列 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)bn是等差數(shù)列，且, , 求.參考答案：(1) .(2) .【分析】（1）根據(jù)成等差數(shù)列可得，化為關(guān)于的方程，解方程求得，從而可得，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到結(jié)果；（2）利用兩個數(shù)列的關(guān)系得到和，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出基本量和，從而可得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列求和公式