1、二項分布第1頁，共10頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日問題情境1.射擊n次，每一次可能擊中目標(biāo)，也可能不中目標(biāo)，而且當(dāng)射擊條件不變時，可以認(rèn)為每次擊中目標(biāo)的概率p是不變的.2.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，每一次投擲可能出現(xiàn)“5”，也可能不出現(xiàn)“5”，而且每次擲出“5”的概率p都是不變的（1/6）.3.種植n粒棉花種子，每一?？赡艹雒?，也可能不出苗，出苗率p都是不變的（67%）.第2頁，共10頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日一般地，由n次試驗構(gòu)成，且每次試驗相互獨立完成，每次試驗的結(jié)果僅兩種對立的狀態(tài)，即A與B,每次試驗中P(A)=p0，將這樣的試驗稱為n次獨立重復(fù)試

2、驗.伯努利試驗中，每次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率都是一樣的.也稱伯努利試驗(Bernoulli trials 瑞士數(shù)學(xué)家)2.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點或2點.1.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上.學(xué)習(xí)新知第3頁，共10頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日在n次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗事件A發(fā)生的概率為p，那么在這n次試驗中，事件A發(fā)生的概率是多少？問題：射擊3次，每次擊中目標(biāo)的概率都為p0，設(shè)隨機(jī)變量X表示擊中的次數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布.分析1：這是一個3次獨立重復(fù)試驗，設(shè)“擊中目標(biāo)”為事件A，則P(A)=p，

3、(記為q).怎樣表示該試驗的過程和結(jié)果？研究探索第4頁，共10頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日射擊第二次射擊結(jié)果結(jié)果X的值概率第一次射擊結(jié)果第三次射擊結(jié)果研究探索第5頁，共10頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日由上圖可知,隨機(jī)變量X的概率分布為：P3210X分析2：在X=k時，根據(jù)試驗的獨立性，事件A在某指定的k次發(fā)生時，其余的(3-k)次則不發(fā)生，其概率為其概率為而3次試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的方式有 種.所以：隨機(jī)變量X的概率分布為：P3210X歸納總結(jié)第6頁，共10頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日1.一般地，由n次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗事件A發(fā)

4、生的概率均為p(0p1)，即 ，則在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k(0k n)次的概率為：其中0p1,p+q=1,k=0,1,2,n它恰好是_的二項展開式中的第_項.2.若隨機(jī)變量X的概率分布列為：則稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布，記作：XB(n,p).學(xué)習(xí)新知第7頁，共10頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日1.求隨機(jī)投擲100次均勻硬幣，正好出現(xiàn)50次正面向上的概率.所以：解：設(shè)X為拋擲100次硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)， 則XB(100,0.5).典型例題 答：隨機(jī)拋擲100次均勻硬幣，出現(xiàn)50次正面的概率約為8%.變：隨機(jī)拋擲100次均勻硬幣，正好出現(xiàn)50次正面的概率是多少？第

5、8頁，共10頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日典型例題例2：設(shè)一射手平均每射擊10次，命中目標(biāo)6次，求5次射擊中：(1)恰好擊中1次的概率；(2)第二次擊中的概率；(3) 恰好擊中2次的概率；(4) 第二、三次連中的概率；(5) 至少擊中2次的概率；第9頁，共10頁，2022年，5月20日，8點30分，星期日1.投擲一枚均勻的骰子,求投擲4次中:(1)出現(xiàn)3次6點的概率是 ;(2)出現(xiàn)3次奇數(shù)點的概率是 ;(3)第3次出現(xiàn)奇數(shù)點的概率是 ;(4)只有第3次出現(xiàn)奇數(shù)點的概率是 ;(5)至少出現(xiàn)一次6點的概率是 ;鞏固練習(xí)2.口袋里有5個白球,5個黑球,從中任取5次,每次取一球后又放回,則5次中恰有3次取到白球的概率是_.3.