1、PAGE 14PAGE 13初二春季初二春季第9講尖子班教師版PAGE 1解特殊復(fù)雜方程解特殊復(fù)雜方程9滿分晉級(jí)階梯滿分晉級(jí)階梯方程10級(jí)方程10級(jí)判別式與求根公式方程11級(jí)解特殊復(fù)雜方程方程6級(jí)含參方程組方程12級(jí)特殊根問題春季班第十講春季班第九講寒假班第二講漫畫釋義 特殊的夢(mèng)漫畫釋義知識(shí)互聯(lián)網(wǎng) 知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)題型一：解含參題型一：解含參數(shù)的一元二次方程思路導(dǎo)航 思路導(dǎo)航解含參數(shù)的一元二次方程時(shí)，只需將參數(shù)當(dāng)做已知數(shù)來解方程，需要注意的是二次項(xiàng)系數(shù)如果含有參數(shù)的話，二次項(xiàng)系數(shù)不能為零例題精講 例題精講解關(guān)于x的方程 當(dāng)，時(shí)，時(shí)，方程有無數(shù)解；時(shí)，方程無解； 當(dāng)時(shí)，原方程可化為當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

2、，該方程無實(shí)數(shù)根典題精練 典題精練解關(guān)于x的方程.當(dāng)時(shí)，方程的根為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根題型二題型二：解高次整式方程和方程組思路導(dǎo)航 思路導(dǎo)航求解高次方程與方程組的基本思路與解一元二次方程的思路一樣，采取消元以及降次的方法將原方程化簡(jiǎn)，有時(shí)可以采取換元等簡(jiǎn)便方法例題精講 例題精講解方程組把變形為，代入，用代入消元法解典題精練 典題精練解下列方程： 移項(xiàng)，得提取公因式并應(yīng)用十字相乘法分解因式，得所以原方程的解是， 方程中只含有未知數(shù)的四次項(xiàng)、二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，這是通常所稱的雙二次方程，將作為一個(gè)整體分解因

3、式，得，即，從而原方程的解是，解方程組 對(duì)于由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程所組成的方程組，基本解法是代入消元法由得，代入，得，整理得，解得，將，分別代入，得， 所以原方程組的解是，原方程組可化為，將代入，得，解由、組成的方程組，得原方程組的解是題型三題型三：解分式方程和無理方程思路導(dǎo)航 思路導(dǎo)航分式方程需注意的就是必須要檢驗(yàn)根號(hào)下含有未知數(shù)的方程叫做無理方程，其思想是將無理方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的有理方程求解，注意：無理方程和分式方程一樣均需檢驗(yàn)，必須帶入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)例題精講 例題精講 兩邊同時(shí)完全平方得：，將代入，所以原方程的解為典題精練 典題精練解方程 = 3 * GB2 原方程變形為

4、兩邊同乘以，并整理得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是增根原方程的解為設(shè)代入原方程，并整理得：解得，由解得，由解得，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解是， = 3 * GB2 原方程化為，即，解得1.解方程方法一：移項(xiàng)，得兩邊平方，得整理，得兩邊平方，得解之，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解方法二：把方程左邊進(jìn)行分子有理化，得整理，得與原方程相加，得解之，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解方法三：設(shè)，則代入原方程，得移項(xiàng)，得兩邊平方，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解方法四：設(shè)，則由得，得代入，得解之，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解2. 解方程：令，則原方程化為解之得（舍去）或于是得到原方程的解為或解方程原方程就是設(shè)，則有分解因式，得所以，當(dāng)時(shí)，有解得當(dāng)時(shí)，有解得

5、，經(jīng)檢驗(yàn)，只有是原方程的根真題賞析真題賞析解方程組：.【解析】原方程組可變形為2得，令，則，即或，當(dāng)時(shí)，代入得，解方程組可得，或，；當(dāng)時(shí)，代入得，而方程組無實(shí)數(shù)解綜上所述，方程組的解為；.例7精講：用換元思想探索雙二次方程、無理方程、分式方程這三類方程的解法。探究1、換元思想在高次方程中的應(yīng)用：換元的關(guān)鍵是善于發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造方程中表達(dá)形式相同的部分作為換元的對(duì)象。在解方程的過程中換元的方法常常不是唯一的，解高次方程時(shí)，只要能達(dá)到降次目的的換元方法都可以應(yīng)用?！咀兪?】解方程：；【解析】 思路1：以為一個(gè)整體進(jìn)行換元，因此要對(duì)方程右邊進(jìn)行變形使其含有。思路2：把方程展開成標(biāo)準(zhǔn)的雙二次方程，再對(duì)進(jìn)行換

6、元。解法一：原方程可化為，設(shè)得，解得 ，(無實(shí)根，舍去)，由解得，。解法二：由原方程得，設(shè)，解得，。 探究2、換元思想在無理方程中的應(yīng)用：解無理方程時(shí)，常把原方程中的一個(gè)含有未知數(shù)的根式作為整體進(jìn)行換元，達(dá)到化去根號(hào)轉(zhuǎn)化為可解方程的目的。【變式2】解方程：；【解析】為使原方程中出現(xiàn)形式相同的部分，可以將其變形為。設(shè)，則原方程可以化為 解得，（不符合算術(shù)根的定義，舍去） 由得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。探究3、換元思想在分式方程中的應(yīng)用：解分式方程時(shí)，常把原方程中的一個(gè)分式作為整體進(jìn)行換元，換元時(shí)要注意分子、分母互換的兩個(gè)分式可以用一個(gè)新元和它的倒數(shù)來表示?！咀兪?】解方程：；【解析】原方程可變形為。

7、設(shè)進(jìn)行換元可得，去分母后化為可解；，；探究4、換元思想在特殊方程中的綜合應(yīng)用；【變式4】解方程：； 【解析】設(shè)，則原方程可以化為，整理得，解得，舍去。由解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。 對(duì)于變式4也可以用兩邊平方的方法直接求解：原方程兩邊平方得，整理后去分母化簡(jiǎn)得，解得，代入原方程檢驗(yàn)可知是增根。所以是原方程的根。注意：由變式2、變式4看出，對(duì)于分式方程或無理方程使用換元法后，仍需對(duì)所求根進(jìn)行檢驗(yàn)。實(shí)際上，根據(jù)驗(yàn)根的原則，有些特殊方程不求出根就可以判斷它無解或無實(shí)根。如，。思維思維拓展訓(xùn)練(選講)解關(guān)于x的一元二次方程解下列方程： 換元法得： 這是個(gè)倒數(shù)方程，且知，兩邊除以，并整理得 設(shè)，則 原方程

8、化為 解得或由得或由得或經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為：第二個(gè)方程中首末項(xiàng)相等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等，這種方程稱為倒數(shù)方程倒數(shù)方程有以下性質(zhì)： 如果是倒數(shù)方程的根，則也是方程的根； 倒數(shù)方程沒有的根倒數(shù)方程的解法：當(dāng)最高項(xiàng)次數(shù)是偶數(shù)時(shí)，方程可變成的形式；當(dāng)最高項(xiàng)次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，由系數(shù)特征，則必有的根，用多項(xiàng)式去除方程的兩邊，即可變成最高項(xiàng)次數(shù)是偶數(shù)的情況解方程組：.對(duì)方程：設(shè)，則方程變?yōu)椋海矗?，解得：，即：?原方程組可化為：或利用代入消元法，解得：或經(jīng)檢驗(yàn)或都是原方程的解原方程組的解為：或.解方程組時(shí)一定要注意觀察，雖然消元是主要思想，但消元也要注意方法.本題若直接用代入消元?jiǎng)t比較麻煩.解方程.令，則原方程可化為：化簡(jiǎn)，得：分解因式，得：，（舍去），.，解方程，得：.經(jīng)檢驗(yàn)， 都是原方程的解.復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一 解含參數(shù)的一元二次方程 鞏固練習(xí)解關(guān)于的方程：.當(dāng)時(shí)，原方程為：，.當(dāng)時(shí)，原方程是一元二次方程.方法一：（公式法） ，.方法二：（因式分解法），或，.題型二 解高次整式方程和方程組 鞏固練習(xí)解方程注意到，其中含未知數(shù)的項(xiàng)相同，可用換元法來解，原方程化成，即，設(shè)