1、平面對量專項練習(xí)題及答案 平面對量專項練習(xí)題及答案 一,選擇題 1如三點 A2,3, B3, a, C4, b 共線 , 就有 2A a 3, b 5B ab10C 2a b 3Da 2b 0設(shè) 02, 已知兩個向量 OP1cos , sin , 3OP2 2sin , 2 cos , 就向量 P1P2長度的最大值就是 A 2B 3C3 2 D 2 3以下命題正確的就是 4A 單位向量都相等 B 如 a 與 b 就是共線向量 , b 與 c 就是共線向量 , 就 a 與 c 就是共線向量 r rC | a b | | a b |, 就 a b 0D 如 a0 與 b0 就是單位向量 , 就 a

2、0 r b0 r1已知 a, b 均為單位向量 ,它們的夾角為 r r60 0 ,那么 ra 3b r 5A 7B 10 C13 D4rr 已知向量 a , b 中意r a r 1, b r 4, 且 a r b r r2 , 就 a 與 b 的夾角為 6A 6B 4C3D2如平面對量 b 與向量 a 2,1 平行 ,且 | b | 25 ,就 b A 4,2 B 4, 2 C6, 3 D4,2 或 4, 2 二,填空題 1 已知向量 ra r cos ,sin ,向量 b 3, 1 ,就 r 2a r b 的最大值就是 2 如 A1,2, B2,3, C 2,5 ,試判定就 ABC 的形狀

3、3 r 如 a 2, r 2 ,就與 a 垂直的單位向量的坐標(biāo)為 5 ,就向量 b 4 r 如向量 | a | r 1,| b | r 2,| a r b | r 2, 就 | a r b | 5 r 平面對量 a,b 中,已知 a 4, 3 , r br r 1 ,且 agb 三,解答題 1 已知 a, b,c 就是三個向量 ,試判定以下各命題的真假 r r r第 1 頁,共 4 頁平面對量專項練習(xí)題及答案 1如 a b r r ra rc 且 a r r0 ,就 b r rc 2 向量 a r 在 b r的方向上的投影就是一模等于 a cos r 就是 a r 與 b r的夾角 ,方向與

4、a 在 r rb 相同或相反的一個向量 2 2 2 2 22 證明 :對于任意的 a, b, c, d R ,恒有不等式 ac bd a b c d r r 1 33 平面對量 a 3, 1, b , 2 2 ,如存在不同時為 0 的實數(shù) k 與 t ,使 x r a r t 23b , y r r ka tb, 且 x r r r y ,試求函數(shù)關(guān)系式 k rf t 4 如圖 ,在直角 ABC 中 ,已知 BC a ,如長為 2a 的線段 PQ 以點 A 為中 ,問 PQ與 點 BC 的夾角 取何值時 BP CQ 的值最大？并求出這個最大值 參考答案 一,選擇題 1Cuuur AB 1,a

5、uuur 3, AC uuur uuur 2, b 3, AB / AC b 3 2a 6, 2a b32Cuuuur P1P22 sin cos ,2 cos sin , 18 32uuuur P1P222 cos 22 2sin 10 8cos 3C單位向量僅僅長度相等而已 , 方向或許不同 r ; 當(dāng) b r 0 時 , a 與 c 可以為任意向量 ; | a b | | a b |, 即對角線相等 , 此時為矩形 , 鄰邊垂直 ; 仍要考慮夾角 4Cra r 3b ra 2r r6a gb r 2 9b 0 1 6cos 60 913 4,2, 或 4, 2 5C ,就 2 5k 2

6、5, k r ,b r agb rra b r21, 3cos 42r 設(shè) b ka rr 2 k, k, ,而 | b | 256D二,填空題 1 4 2a b r2cos 3,2sin 1, 2a b r8 8sin 316 4第 2 頁,共 4 頁平面對量專項練習(xí)題及答案 2 a r直角三角形 uuur AB uuur 1,1, AC uuur uuur 3,3, ABgAC uuur 0, AB uuur AC 222446 2, 2, 或 2, 23 22222設(shè)所求的向量為 x, y, 2 x 2 y 2 0, x 2 y 1, x y 246由平行四邊形中對角線的平方與等于四邊的

7、平方與得 a rr b r b 2a rr b 22 a r2r 2 b 2a rr b 22 a r2r 2 b 254 , 53r 設(shè) b 2 x, y,4 x 3 y 5, x 2 y 1, x 4, y 3555三,解答題 1 解:1 如 a rb r ra rc 且 a r r0 ,就 b r rc ,這就是一個假命題 由于 a r b ra c, a b r r r rc r 0 ,僅得 a r b rc r2 向量 a r 在 b r的方向上的投影就是一模等于 a cos r 就是 a r 與 b r的夾角 ,方向與 a r 在 b r相同或相反的一個向量 這就是一個假命題 由于

8、向量 a r 在 b 的方向上的投影就是個數(shù)量 r,而非向量 2 證明 :設(shè) x r a, b, y rc, d ,就 xgy r r ac bd, x r a 2b , y 2 r c 2d 2而 xgy r r x y cos , xgy rr r r rr x y cos x y rr即 xgy r r x y rr,得 ac bd a 2 b 2 c 2 d 2 ac bd 2a 2b 2 c 2d 2 3 解: 由 a r 3, 1, b r , 1 3 得 a gb r r0, a r 2, b r12 2 a r t 23b g rka r tb r0, ka r 2ta gb r rkt 23a gb r rtt 23b r 203 1 3 1 34k t 3t 0, k t 3t , f t t 3t 4 4第 3 頁,共 4 頁平面對量專項練習(xí)題及答案 uuur uuur uuur uuur 4 解:Q AB AC , AB AC 0. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Q AP AQ, BP AP AB ,CQ AQ AC , uuur uuur uuur uuur uuur uuur BP CQ AP AB AQ AC AP AQ A