1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市荊塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有( )A.10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.1個(gè)參考答案：A2. 下列函數(shù)中，滿足且在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且有3f（x）+xf（x）0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，2015）B（，2016）

2、C（2016，2015）D（，2012）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在（，0）上為增函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），g（x）=x2（3f（x）+xf（x）；3f（x）+xf（x）0，x20；g（x）0；g（x）在（，0）上單調(diào)遞增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（3）=27f（3）；由不等式（x+2015）3f（x+

3、2015）+27f（3）0得：（x+2015）3f（x+2015）27f（3）；g（x+2015）g（3）；x+20153，且x+20150；2018x2015；原不等式的解集為（2018，2015）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法：利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性定義將原不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式即可4. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的模等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A試題分析：，故模為，故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算及相關(guān)概念.5. 如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為0，則輸出的y值為( )AB0C1D或0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖 【專

4、題】算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序輸出的是什么【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；輸入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，輸出y=0，結(jié)束故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論6. 已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為A B C D參考答案：D 7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD參考答案：C8. 已知圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）參考答案：D由題意，圓心到直

5、線的距離d=，k=，圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個(gè)交點(diǎn)，1+4，e2，故選：D9. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A B C D參考答案：A略10. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：， ， ， ，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（ ）A B C D參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：_參考答案：由該定積分的幾何意義可知為半圓：的面積.12. 若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程

6、序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_.參考答案：13. （2015?天門模擬）在等比數(shù)列an中，對(duì)于任意nN*都有an+1a2n=3n，則a1a2a6=參考答案：729考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過(guò)等比數(shù)列的定義及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算即可解答：解：an+1a2n=3n，an+2a2（n+1）=3n+1，q3=3，即q=，a2a2=31，a2=，a5=3，a2?a5=9，a1a2a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案為：729點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列前幾項(xiàng)的乘積，注意解題方法的積累，屬于中檔題14. 設(shè)集合A=x|x0，B=

7、x|1x2，則AB= 參考答案：x|0 x2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|1x2，AB=x|0 x2，故答案為：x|0 x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵15. 已知，則的值是_參考答案：16. 已知直線l平面，直線m包含于平面，則下列四個(gè)命題： 若,則lm； 若,則lm； 若lm,則； 若lm,則.其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：略17. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足=3，則（a+1）（b+2）的最小值是 參考答案：考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：正實(shí)數(shù)a，b滿足=3，可得，b+2a=3a

8、b展開(kāi)（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出解答：解：正實(shí)數(shù)a，b滿足=3，化為，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足=2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2（）求C2的方程；（）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|

9、參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；軌跡方程 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（I）先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；（II）根據(jù)（I）將求出曲線C1的極坐標(biāo)方程，分別求出射線=與C1的交點(diǎn)A的極徑為1，以及射線=與C2的交點(diǎn)B的極徑為2，最后根據(jù)|AB|=|21|求出所求【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則由條件知M（，）由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=8sin射線=與C1的交點(diǎn)A的極徑為1=4sin，射線=與C2的交點(diǎn)B的極徑為2=8sin所以|AB|=|2

10、1|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及軌跡方程的求解和線段的度量，屬于中檔題19. （14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；()當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，則是否存在點(diǎn)R，使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行？如果存在，請(qǐng)求出R的橫坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：（I）解：當(dāng)時(shí)，則，的定義域?yàn)?，? ，得 2分 當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減；所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為. 4分（II）b=2時(shí)，則因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)

11、遞減區(qū)間，所以0有解.即當(dāng)x0時(shí)，則. 5分當(dāng)a0時(shí)，為單調(diào)遞增的一次函數(shù)，0在（0，+）總有解.當(dāng)a0時(shí)，為開(kāi)口向上的拋物線，0在（0，+）總有解.當(dāng)a0時(shí),為開(kāi)口向下的拋物線,而0在（0，+）總有解.則=4+4a0，且方程=0至少有一個(gè)正根，此時(shí)，1a0 綜上所述，a的取值范圍為（1，+） 9分（III）證：設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1點(diǎn)在M處的切線斜率為C2點(diǎn)N處的切線斜率為 10分假設(shè)C1點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則k1=k2 即則 .設(shè)，則 12分令則因?yàn)閠1時(shí)，所以r(t)在上單調(diào)遞增.故則.這與矛盾，假設(shè)不成立.故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行. 14分20. 已知函數(shù)f(x)aln x2(a0)(1)若對(duì)于?x(0，)都有f(x)2(a1)成立，試求a的取值范圍；(2)記g(x)f(x)xb(bR)，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：略21. 設(shè)不等式的解集為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B。 （I）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （II）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：由題意，集合 2分 集合 5分 （）若，則可得 所以時(shí)，關(guān)系式成立 8分（）要滿足，應(yīng)滿足或，所