1、凌源市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期9月第一次月考數(shù)學(xué)考生注意：1本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4本卷命題范圍：人教B版必修第二冊(cè)，必修第三冊(cè)，必修第四冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)第一章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

2、一項(xiàng)是符合題目要求的。1角的終邊落在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是（ ）A B3 C D3若，則（ ）A4 B6 C5 D74打靶3次，事件表示“擊中i發(fā)”，其中那么表示（ ）A全部擊中 B至少擊中2發(fā) C至少擊中1發(fā) D以上均不正確5已知函數(shù)則（ ）A B2 C D16如圖，在四面體中，M，N分別是的中點(diǎn)，若，則（ ）A B C D7已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A B C D8已知直三棱柱，O為正三角形的外心，則異面直線與所成角的正弦值為（ ）A0 B1 C D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選

3、項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D10已知空間向量，則下列說法正確的是（ ）A若，則 B若，則共面C若，則與共線 D若，且，則11已知，則的值可以是（ ）A B C D312已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則能夠使得變成函數(shù)的變換為（ ）A先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移個(gè)單位長度B先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移個(gè)單位長度C先向右平移個(gè)單位長度，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禗先向左平移個(gè)單位長度，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)，則_14在中，若，則

4、_15已知，則_16四面體中，平面，若二面角的大小為，則四面體的外接球的體積為_四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知向量的夾角為，且（1）求的值；（2）求的值18（本小題滿分12分）已知都為銳角，（1）求的值；（2）求的值19（本小題滿分12分）某公司加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩，防護(hù)服，消毒水等防疫物品在加大生產(chǎn)的同時(shí)，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，得到如下頻率分布直方圖（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量

5、指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面21（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若，求22（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求二面角的余弦值數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1A ，故為第一象限角故選A2B ，所以z的虛部是3故選B3C ，因?yàn)?，所以，解得故選C4C 所表示的含義是這三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生，即可能擊中1

6、發(fā)、2發(fā)或3發(fā)故選C5A 6D 因?yàn)镸，N分別是的中點(diǎn)，所以因?yàn)椋怨蔬xD7B 易知，又，因?yàn)?，所以，即；又，所以故選B8B 是等邊三角形，且O為的外心，O是的垂心，又平面，平面，又平面，平面，又平面，異面直線與所成角的大小為，所以故選B9ABD 在平行四邊形中，根據(jù)向量的加減法法則有，結(jié)合相等、相反向量的定義有故選ABD10BC 對(duì)于A，若，結(jié)論不一定成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由三向量共面的充要條件知B正確；對(duì)于C，若且為非零向量，則，所以或，所以與共線，若中有零向量，則與也共線，故C正確；對(duì)于D，若都與垂直，不一定成立，故D錯(cuò)誤故選BC11CD ，或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選CD12AC 觀察圖象

7、知的周期為T，則，即又，即，而，所以，所以把圖象向右平移得圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋都吹玫膱D象；或者先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖象右移個(gè)單位長度得到的圖象故選AC13 ，所以14或 在中，由正弦定理得，所以，又，所以或15 因?yàn)?，所以，所?6 由平面，可得，又，可得平面，得，故即為二面角平面角，故，則在四面體的基礎(chǔ)上補(bǔ)全構(gòu)建長方體，則四面體的外接球也即該長方體的外接球，設(shè)外接球半徑為R，則，解得，所求外接球體積17解：（1）因?yàn)橄蛄康膴A角為，且，所以所以（2）18解：（1）因?yàn)闉殇J角，所以則（2）因?yàn)闉殇J角，故，所以19解：（1）由，得，所以直方圖中m的值是0.030（2）平均數(shù)為，因?yàn)?，所以中位?shù)在第4組設(shè)中位數(shù)為n，則，解得，所以可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.3320證明：（1）底面為正方形，連結(jié)，則F為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，在中，又平面平面，平面（2）平面平面，底面是邊長為2的正方形，又，在中，在中，又平面，平面，又平面，平面平面21解：（1）由正弦定理，得，因?yàn)?，所以，又，則有（2）如下圖，在中，由余弦定理，得，即，解得又，所以，所以22解：（1）證明：四邊形是菱形，為等邊三角形E是的中點(diǎn)，結(jié)合，