1、第一章緒論31-1 . 20c的水2.5m,當(dāng)溫度升至80c時(shí)，其體積增加多少?解溫度變化前后質(zhì)量守恒，即1V12V2又20c時(shí)，水的密度 1 998.23kg/m380 C時(shí)，水的密度 2 971.83kg/m3V2 卅 2.5679m3 2則增加的體積為 V V2 V1 0.0679m31-2 .當(dāng)空氣溫度從0c增加至20c時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘度 增加15%重度 減少10%問(wèn)此時(shí)動(dòng)力 粘度增加多少(百分?jǐn)?shù))？解(1 0.15)原(1 0.1)原1.035 原原 1.035 原1.035原 原0.035此時(shí)動(dòng)力粘度增加了 %1-3 .有一矩形斷面的寬渠道，其水流速度分布為u 0.002 g(hy 0.

2、5y2)/ ，式中、 分別為水的密度和動(dòng)力粘度，h為水深。試求h 0.5m時(shí)渠底(y=0)處的切應(yīng)力。解 du 0.002 g(h y)/ dy0.002 g(h y) dy當(dāng)h =, y=0時(shí)0.002 1000 9.807(0.5 0)9.807Pa1-4. 一底面積為45X50cn2,高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg,沿涂有潤(rùn)滑油的斜面向下作等 速運(yùn)動(dòng)，木塊運(yùn)動(dòng)速度u=1m/s,油層厚1cm,斜坡角(見(jiàn)圖示)，求油的粘度。u解木塊重量沿斜坡分力F與切力T平衡時(shí)，等速下滑mg sindu Adymg sin9.8 sin 22.62Audu,定性 dy解=02-1 .壓強(qiáng)一密閉盛水容器如圖所

3、示,第二章流體靜力學(xué)U形測(cè)壓計(jì)液面高于容器內(nèi)液面 h=1.5m,求容器液面的相對(duì)解Po PaghPe Po Pa gh 10009.807 1.5 14.7kPac c10.4 0.45 0.0010.1047 Pa s1-5.已知液體中流速沿y方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律繪出切應(yīng)力沿y方向的分布圖。密閉水箱，壓力表測(cè)得壓強(qiáng)為 4900Pa壓力表中心比A點(diǎn)高0.5m, A點(diǎn)在液面下1.5m。求液面的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。解Pap表 0.5 gPoPoPoPa4900 98000 93100PapA 1.5 g p表 g 4900 1000 9.84900 Pa2-3.多管水銀測(cè)壓

4、計(jì)用來(lái)測(cè)水箱中的表面壓強(qiáng)。圖中高程的單位為m試求水面的絕對(duì)壓強(qiáng)|Pabs o解P0 7Kg(3.0 1.4)汞 g(2.5 1.4)水 g(2.5 1.2) p,汞g(2.3 1.2)P01.6水 g1.1 汞 g1.3水 g p,1.1 汞 gp0pa 2.2汞g 2.9水g 980002.2 13.6 1039.8 2.9 103 9.8 362.8kPa2-4.水管A、B兩點(diǎn)高差h1=0.2m, U形壓差計(jì)中水銀液面高差 h2=0.2m。試求A、B兩點(diǎn)的 壓強(qiáng)差。(/n2)解pa水g(hi h2)pb7K銀gh2pA pB7K銀 gh2水g(h1 h2) 13.6 1 03 9.8 0.

5、2 1 03 9.8 ( 0.2 0.2) 22 7 36Pa2-5.水車(chē)的水箱長(zhǎng)3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速 度a的允許值是多少？ 解坐標(biāo)原點(diǎn)取在液面中心，則自由液面方程為:aZ0-xg當(dāng)x -1.5m時(shí)，z0 1.8 1.2 0.6m ,止匕時(shí)水不溢出2gz0a x9.8 0.61.5 23.92m/s22-6 .矩形平板閘門(mén)AB一側(cè)擋水。已知長(zhǎng)l =2m,寬b=1m形心點(diǎn)水深hc=2m傾角 =450,閘門(mén)上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門(mén)自重及門(mén)軸摩擦力。試求開(kāi)啟閘門(mén)所需拉力解作用在閘門(mén)上的總壓力:PpcAghc A 1000 9.8 2 2 1392

6、00N作用點(diǎn)位置:YdJc2YcA sin 451 12_2sin 45232 12.946myahc sini_ _2_2 sin 4521.828m2T lcos45 P(Yd Ya)P(Yd Ya)l cos 4539200 (2.946 居28)30.99kN2 cos452-7.圖示繞較鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)的傾角 =60的自動(dòng)開(kāi)啟式矩形閘門(mén)，當(dāng)閘門(mén)左側(cè)水深 h1=2m右側(cè) 水深h2=0.4m時(shí)，閘門(mén)自動(dòng)開(kāi)啟，試求錢(qián)鏈至水閘下端的距離x。解左側(cè)水作用于閘門(mén)的壓力： TOC o 1-5 h z h1%,Fp1ghc1 A1gb2 sin 60右側(cè)水作用于閘門(mén)的壓力：h2h2.F p2ghc2 A2g

7、 . ” b1h23 sin 602 sin 60L ,1 幾、l ,Fp1(x 3s)Fp2(xhig立2 sin 60b(x1h13 sin 60g h22 sin 60h2b(x1h23 sin 60h2(x22各)12(x)3 sin 60,21h2、h2(x)3 sin 60210.40.4 (x)3 sin 600.795m2-8 . 一扇形閘門(mén)如圖所示, 的作用力及方向?qū)挾?b=1.0m,圓心角 =45 ,閘門(mén)擋水深h=3m試求水對(duì)閘門(mén)解水平分力:FpxghcAxh g2h b 1000 9.813.03 44.145kN2壓力體體積:V h(-sin45h)扣 8-)23 (s

8、in 453)2332-(8 sin45)21.1629m3鉛垂分力:FpzgV 10009.811.1629 11.41kN合力:F F2 F2ppx pz.44.1452 11.412 45.595kN方向:F arctan Fpzpx11.41.arctan 14.544.1452-9 .如圖所示容器，上層為空氣，中層為 石油8170N/m3的石油，下層為甘油12550 N. m3的甘油，試求：當(dāng)測(cè)壓管中的甘油表面高程為 9.14m時(shí)壓力表的讀數(shù)。解設(shè)甘油密度為1 ,石油密度為2,做等壓面1-1 ,則有P11g( 9.143.66)Pg2g( 7.623.66)_9.14mB空氣7.62

9、 石油一 3.66甘油1.525.48 ig Pg 3.96 2gPg 5.48 ig 3.96 2g12.25 5.48 8.17 3.9634.78kN/m 22-10.某處設(shè)置安全閘門(mén)如圖所示，閘門(mén)寬 閘門(mén)可繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求閘門(mén)自動(dòng)打開(kāi)的水深解當(dāng)hD h h2時(shí)，閘門(mén)自動(dòng)開(kāi)啟b=0.6m,高h(yuǎn)1= 1m 較接裝置于距離底 h2= 0.4m, h為多少米。hD112bh13(h ?)bh將hD代入上述不等式11h - h 0.42 12h 60.112h 6得h 4 m 32-11 .有一盛水的開(kāi)口容器以的加速度 器中水面的傾角。解由液體平衡微分方程h3.6m/s2沿與水平面成30夾角的斜面

10、向上運(yùn)動(dòng)，試求容dp (fxdx fydy fzdz)fxacos300 , fy 0 , fz(g asin300)在液面上為大氣壓，dp 0a cos300dx (g a sin 300)dz 0dzdxtan0a cos30. 0g a sin 300.2691502-12 .如圖所示盛水 血管，靜止時(shí)，兩支管水面距離管口均為h,當(dāng)如管繞O4由以等角速度 旋轉(zhuǎn)時(shí)，求保持液體不溢出管口的最大角速度max,解由液體質(zhì)量守恒知，管液體上升高度與管液體下降高度應(yīng)相等，且兩者液面同行一等壓面上，滿足等壓面方程：1 z2gIII液體不溢出，要求Z| Zu 2h,以ri a/ b分別代入等壓面方程得:

11、2 gha2 b2max 2gha2 b22-13.如圖,60 ,上部油深h= 1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度 =吊，求：平板ab單位寬度上的流體靜壓力及其作用點(diǎn)0解合力P b1 hh1c 油 h1. CC02 Sin 60= 46.2kNhh2工,h2水 h2 . cn0 十油 hl - cn0Sin 60 sin 60作用點(diǎn):1 h A-油 h1. 502 Sin602.69m4.62kNP2h21日h2 二水 h2. ”02 Sin 600.77m23.09kNh3油h1. cn0Sin 601.155m18.48kN對(duì)B點(diǎn)取矩：Pi%P2h2 P3h3 PhDhD 1.11

12、5mhD 3 hDSin6002-14.平面閘門(mén)AB頃斜放置, 水靜壓力的大小及作用點(diǎn)。2.03m已知a= 45 ,門(mén)寬b=1m水深H1=3m H = 2m求閘門(mén)所受Ah1a14一 h時(shí)，閘門(mén)可自動(dòng)打開(kāi)。15證明形心坐標(biāo)zchcH(a2h) h52h10則壓力中心的坐標(biāo)為ZdhDZcJcZcAJc._3Bh ;A Bh12Zdh212(H a h/10)當(dāng)H a Zd,閘門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，即Ha四h153-1 .檢驗(yàn) ux 2x2 y, uy 2y2第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)z, uz 4(x y)z xy不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)是否存在?解(1)不可壓縮流體連續(xù)方程uz0 zux u yx y(2)方程左面項(xiàng)上

13、 4x; -uy 4y ; -uz4(x y)xyz(2)方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運(yùn)動(dòng)存在。3-2 .t= 0 解某速度場(chǎng)可表示為Uxx t； Uy yt；% 0 ,試求：(1)加速度；(2)流線；(3)時(shí)通過(guò)x=-1 , y=1點(diǎn)的流線；(4)該速度場(chǎng)是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程？(1) a* 1 x tay 1 y t 寫(xiě)成矢量即 a (1 x t)i (1 y t)jaz 0(2)二維流動(dòng)，由數(shù) S,積分得流線：|n(x t) ln(y t) G UxUy即(x t)(y t) C2t 0,x1,y 1,代入得流線中常數(shù)C21流線方程：xy 1，該流線為二次曲線

14、(4)不可壓縮流體連續(xù)方程：工工工 0 x y z已知：工1,乜1,衛(wèi)0,故方程滿足。x y z3-3 .少？解已知流速場(chǎng)u (4x3 2y xy)i (3x y3 z) j ,試問(wèn)：(1)點(diǎn)(1, 1, 2)的加速度是多(2)是幾元流動(dòng)？ ( 3)是恒定流還是非恒定流？ ( 4)是均勻流還是非均勻流？3ux 4x 2y xy3Uy 3x y zuz 0axdUxdtUzUxz0 (4x3 2y xy)(12x2y) (3x y3z)(2 x) 0代入(1, 1, 2)ax0 (4 2 1)(12 1)(31 2)(2 1) 0ax 103同理:ay 9因此 (1)點(diǎn)(1, 1,2)處的加速度

15、是a I03i 9j(2)運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動(dòng)(3) 0,屬于恒定流動(dòng) t(4)由于遷移加速度不等于0,屬于非均勻流。3-4.以平均速度v =0.15 m/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個(gè)直徑d=1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？D TOC o 1-5 h z 解由題意 qV v0.15 一 0.022 0.047 10 3m3/s 0.047L/S 4427v2 0.98v1; v3 0.98 v1 ； v8 0.98 v10.987Vi)V1Sn4d2qV (Vi 0.98vi 0.98 Vi4式中S

16、n為括號(hào)中的等比級(jí)數(shù)的n項(xiàng)和。由于首項(xiàng)a1=1,公比q=,項(xiàng)數(shù)n=8o于是Sna)7.4621 q 1 0.98Vi4qV 1彳Sn4 0.047 10 3 0.0012 7.4628.04m/sv8 0.987 Vl 0.987 8.04 6.98m/s3-5 .在如圖所示的管流中，過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速按拋物線方程：U UmaxU (!)2對(duì)稱(chēng)分布,0式中管道半徑0=3cm管軸上最大流速Uma產(chǎn)0.15m/s,試求總流量Q與斷面平均流速v。 TOC o 1-5 h z 0r o解總流量：Q udAumax1 (一)22 rdr HYPERLINK l bookmark0 o Current D

17、ocument A0umaxr02 0.15 0.032 2.12 10 4m3/s22_2CUmax0斷面平均流速：v 2一2峭 0.075m/s020223-6.利用皮托管原理測(cè)量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑d=200mm測(cè)得水銀差壓計(jì)讀書(shū)hp=60mm若此時(shí)斷面平均流速v=，這里Umax為皮托管前管軸上未受擾動(dòng)水流的流速，問(wèn)輸水管中的流量Q為多大？ (3.85m/s)解2Pa Uapg 2gg2Ua2gPag(1)hp12.6hpUa.2g 12.6hp2 9.807 12.6 0.06 3.85m/sQ d2v 0.22 0.84 3.85 0.102m3/s 443-7.圖

18、示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知dA=200mm dB=400mm A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)Pa=, B點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)Pb=, B點(diǎn)的斷面平均流速VB=1m/s, A、B兩點(diǎn)高差 z=1.2m。試判斷流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失hw0解dAvA4CbVb4dld1Vb400 2()1 4m/ s200假定流動(dòng)方向?yàn)锳-B,則根據(jù)伯努利方程其中Zb2 aVa2BVB2g2ghwZAz,取1.0Va Vb2g 2268600 392004198072 9.8071.22.56 m 0故假定正確。3-8.有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為 45o,如圖所示。已知管徑d1=200mm d2=1

19、00mm 兩斷面的間距l(xiāng) =2m若1-1斷面處的流速V1=2m/s,水銀差壓計(jì)讀數(shù)hp=20cm試判別流動(dòng)方 向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失 hw和壓強(qiáng)差p1-p2o解d；V24V2d12(dT1(200 2)2 8m/ s 100假定流動(dòng)方向?yàn)? -2,則根據(jù)伯努利方程2PiiVig 2g其中Pip2八gl sin 45(一 1)hp 12.6hp，取 12 1.0hw 12.6hp2 2Vi V22g4 6412.6 0.2 0.54m 02 9.807故假定不正確,流動(dòng)方向?yàn)? 1。由 PiP2gl sin 45(1)hp 12.6hp4日行PiP2g(12.6hp lsin45 )980

20、7 (12.6 0.2 2sin45 )38.58kPa3-9 .試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為證明取一微段ds,單位時(shí)間沿s方向流進(jìn)、-(uA) 0 ,這里s為沿程坐標(biāo)。t A s流出控制體的流體質(zhì)量差 m為1 ums (-ds)(u -s 2 s(UA)(略去高階項(xiàng) s11 u 1 A21ds)(u 21-%工因密度變化引起質(zhì)量差為m 一 Ads t由于 msm-Ads t(uA) .dss3 03-10.為了測(cè)量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì)，管道直徑 d1=200mm流量計(jì)喉管直徑 d2=100mm石油密度p =850kg/m3,流量計(jì)流量系數(shù) 仙=?，F(xiàn)測(cè)得水銀壓差計(jì)讀數(shù) hp

21、=150mm 問(wèn)此時(shí)管中流量Q多大？解根據(jù)文丘里流量計(jì)公式得d；2gK 43.14 0.22 2 9.8074(力410.1390.0363.8732lsin 45-p2 v hwg 2gqvK ：( 1)hp 0.95 0.036 J(136 1) 015 p0 0.850.0513m3/s 51.3L/S3-11 .離心式通風(fēng)機(jī)用集流器 A從大氣中吸入空氣。直徑d=200mnmt,接一根細(xì)玻璃管，管 的下端插入水槽中。已知管中的水上升 H=150mm求每秒鐘吸入的空氣量 Q?？諝獾拿芏萈為 31.29kg/m 。解P27K gh PaP2Pa水 gh氣g2v2 h2g 氣47.757m/

22、s TOC o 1-5 h z 2-_ 2d 3.14 0.247.757 _ 3 ,qV v2 1.5m /s443-12 .已知圖示水平管路中的流量 qV=2.5L/s，直徑&=50mmdz=25mm,壓力表讀數(shù)為9807Pa,若水頭損失忽略不計(jì)，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h0解qVV12d24qVv2 v124d14 2.5 10 23.14 0.051.273m/sV24qVd224 2.5 103.14 0.02525.093m/s TOC o 1-5 h z 22z、22RV1P2PaV2P1(PaP2)V2% 0 g 2gg 2gg2g22220.23

23、98mH2Opa p2 v2V1P1 5.0932 1.27329807g 2g g 2g 1000 9.807P2 gh Pah -aP2 0.2398mH2Og3-13.水平方向射流，流量 Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋, 截去流量Q=12 L/s,并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計(jì)射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn) 角及對(duì)平板的作用力。(30 ;) 解取射流分成三股的地方為控制體，取 x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x 方向的動(dòng)量方程，可得：FqV2v2 cosQvVoy方向的動(dòng)量方程: TOC o 1-5 h z 0qv2V2 sinqvM卬2

24、V2sin卬1qviVi 12V0sin0.5qv 2 V224V030不計(jì)重力影響的伯努利方程：p - V2 C2控制體的過(guò)流截面的壓強(qiáng)都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮篜a,因此，V0=V1=V2F 1000 24 10 3 30cos 1000 36 10 3 30F456.5NF 456.5N3-14 .如圖(俯視圖)所示，水自噴嘴射向一與其交角成60o的光滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm噴射流量Q=33.4L/s ,試求射流沿平板的分流流量Q、Q以及射流對(duì)平板的作用力F 假定水頭損失可忽略不計(jì)。角單V0=V1=V2V04Qd24 33.4 10 , 23.14 0.02568.076m/sx方向的動(dòng)

25、量方程：0Q1v1Q2( v2)Qv0 cos60Q1 Q2 Qcos60Q Q2 Q2 0.5Q Q2 0.25Q 8.35L/sQ1 Q Q2 0.75Q 25.05L/s y方向的動(dòng)量方程：F 0 Q(vsin60)FQv0 sin 60 1969.12N3-15.圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從 d1=1500mmg化到d2=1000mm若管道通過(guò)流 量qV=1.8m3/s時(shí)，支座前截面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)為 392kPa,試求漸變段支座所受的軸向力 F 不計(jì)水頭損失。解由連續(xù)性方程:d2qV4 v1v4v1d12d；4 v24 1.8 2 1.02m/s; v2 的 一4 187 2

26、.29m/s3.14 1.52d1 3.14 1.02伯努利方程:動(dòng)量方程:P2Fp1 F3922V12V22gPlFp21032V1V2g 2g2392 103 1000_2_ _ 21 02 2 29102229 389.898kPa2qv(V2d；P2 丁3.14 1.52Vi)qvM vi)4692721.18 306225.17F 389.89822861033.14 1.021000 1.8 (2.29 1.02)382.21kN3-16.在水平放置的輸水管道中，有一個(gè)轉(zhuǎn)角450的變直徑彎頭如圖所示,已知上游管道直徑d1 600mm ,下游管道直徑d2 300mm,流量 qv0.4

27、25m3/s ,壓強(qiáng) p1140kPa ,求水流對(duì)這段彎頭的作用力，不計(jì)損失。解(1)(2)(3)Pi用連續(xù)性方程計(jì)算VA和VBV14qv4 0.4257dli2冗 0.621.5 m/s；v24Q4 0.425,2 6.02 m/s冗 0.32用能量方程式計(jì)算P2220.115 m；*2g2g2V1p2 pg 2g1.849 m2瓦 140 9.81 (0.115 1.849) 122.98 kN/m2 2g將流段1-2做為隔離體取出，建立圖示坐標(biāo)系，彎管對(duì)流體的作用力R的分力為Rx和,列出x和y兩個(gè)坐標(biāo)方向的動(dòng)量方程式，得,2p2 d2 cos45FyQ(v2 cos450)4,2, 2p

28、11dlp2-d2 cos45FxQ(v2 cos 45 V1)44將本題中的數(shù)據(jù)代入:2, 2Fxp1 d1p2 d2 cos45qV (v2 cos45442Fyp2d2 cos45qVv2 cos45 = kN4Vi)=13.830,1 Fy tan -Fx水流對(duì)彎管的作用力F大小與F相等，方向與F相反。3-17.帶胸墻的閘孔泄流如圖所示。已知孔寬 B=3m孔高h(yuǎn)=2mi閘前水深H=4.5m,泄流量 qV=45n3/s，閘前水平，試求水流作用在閘孔胸墻上的水平推力 F,并與按靜壓分布計(jì)算的結(jié)果 進(jìn)行比較。解由連續(xù)性方程:qV BHv1 Bhv2qV 4545v13.33m/s； v2 7

29、.5m/ sBH 3 4.5動(dòng)量方程：Fp1 Fp2 FqV(v2 %)v1) TOC o 1-5 h z F Fp1 Fp2qV(v2121. 2-F - gH B 2 gh BqV32 %)122F - 1000 9.807 3 (22 4.52) 1000 45(7.5 3.33)F F 51.4kN()按靜壓強(qiáng)分布計(jì)算212F g(H h)2B-1000 9.807 (4.5 2)23 91.94kNF 51.4kN23-18 .如圖所示，在河道上修筑一大壩。已知壩址河段斷面近似為矩形，單寬流量qV=14m3/s ,上游水深h5m試驗(yàn)求下游水深h2及水流作用在單寬壩上的水平力Fo假定摩

30、擦阻力與水頭損 失可忽略不計(jì)。解由連續(xù)性方程：卬 Bh1Vl Bh2 V2qV 1414v12.8m/ s; 、2Bh15h2由伯努利方程: TOC o 1-5 h z 22,- Vi,- V22 - , 、2h1 0 h2 0 一 V22g(hi h?) v12g2g2 9,807(5 h2)2.82h2 1.63m由動(dòng)量方程：FpiFP2Fqv(V2 Vi)2 gh2 ： gh2 f .他 m)1用式 TOC o 1-5 h z Fqv(V2 Vi) g(hihh)4-22i4i22F i000 i4 (2.8) - i000 9.807 (52 i.632)i.632F F 28.5kN

31、(4-3)證明壓強(qiáng)差 p、管徑d、重力加速度g三個(gè)物理量是互相獨(dú)立的。解： =將、的量綱幕指數(shù)代入幕指數(shù)行列式得=-20因?yàn)榱烤V幕指數(shù)行列式不為零，故、三者獨(dú)立。4-4用量綱分析法，證明離心力公式為 F= kWv2 / r 0式中，F(xiàn)為離心力； M為作圓周運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量；為該物體的速度；d為半徑；k為由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)。解：設(shè)據(jù)量綱一致性原則求指數(shù) 、：Mi = L :i = T :-2 =-解得=i = 2= -i故4-6有壓管道流動(dòng)的管壁面切應(yīng)力 ，與流動(dòng)速度、管徑D動(dòng)力粘度和 流體密度 有關(guān)，試用量綱分析法推導(dǎo)切應(yīng)力的表達(dá)式。解：解 由已知 選擇 為基本量，m=3 n=5,則組成n-m=2

32、個(gè)幾項(xiàng)將冗數(shù)方程寫(xiě)成量綱形式解上述三元一次方程組，得解上述三元一次方程組，得 代入后，可表達(dá)成即4-7 一直徑為d、密度為的固體顆粒，在密度為、動(dòng)力粘度為的流體中 靜止自由沉降，具沉降速度，其中為重力加速度，-為顆粒與流體密度之差。試用量綱分 析法，證明固體顆粒沉降速度由下式表示：解：選、為基本量，故可組成3個(gè)數(shù)，即其中，求解各數(shù)，即對(duì)于，即對(duì)于，即故=0 化簡(jiǎn)整理，解出又與成正比，將提出，則4-8設(shè)螺旋漿推進(jìn)器的牽引力 取決于它的直徑D前進(jìn)速度、流體密度、 粘度 和螺旋漿轉(zhuǎn)速度。證明牽引力可用下式表示：解：由題意知，選為基本量，故可組成3個(gè)數(shù)，即其中，即對(duì)于即對(duì)于即故就F解出得4-10溢水堰

33、模型設(shè)計(jì)比例=20,當(dāng)在模型上測(cè)得流量為 時(shí)，水流對(duì)堰體 的推力為，求實(shí)際流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗勞德準(zhǔn)則，有 ，由=而 所以，即4-13將高，最大速度 的汽車(chē)，用模型在風(fēng)洞中實(shí)驗(yàn)(如圖所示)以確定 空氣阻力。風(fēng)洞中最大吹風(fēng)速度為 45 。(1)為了保證粘性相似，模型尺寸應(yīng)為多大？(2)在最大吹風(fēng)速度時(shí)，模型所受到的阻力為求汽車(chē)在最大運(yùn)動(dòng)速度時(shí)所受的空氣阻力(假設(shè)空氣對(duì)原型、模型的物理特性一致)。解：(1)因原型與模型介質(zhì)相同，即故由準(zhǔn)則有 所以，(2)，又，所以即4-14某一飛行物以36的速度在空氣中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，為了研究飛行物 的運(yùn)動(dòng)阻力，用一個(gè)尺寸縮小一半的模型在溫度為

34、C的水中實(shí)驗(yàn)，模型的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為多少？若測(cè)得模型的運(yùn)動(dòng)阻力為 1450 N,原型受到的阻力是多少？已知空氣的動(dòng)力粘度，空氣密度為。解：由準(zhǔn)則有 即所以(2)5-2有一矩形斷面小排水溝，水深 ，底寬流速水溫為15C,試判別其 流態(tài)。解：,屬于紊流5-3溫度為C的水，以 的流量通過(guò)直徑為 的水管，試判別其流態(tài)。如果 保持管內(nèi)液體為層流運(yùn)動(dòng)，流量應(yīng)受怎樣的限制？解：由式(1-7)算得C時(shí)，(1)判別流態(tài)因?yàn)樗?，屬于紊?2)要使管內(nèi)液體作層流運(yùn)動(dòng)，則需即5-4有一均勻流管路，長(zhǎng)，直徑，水流的水力坡度 求管壁處和處的切 應(yīng)力及水頭損失。解：因?yàn)樗栽诠鼙谔帲禾帲核^損失：5-5輸油管管徑輸送油量，求油管管軸上的流速 和1長(zhǎng)的沿程水頭損 失。已知，。解：(1)判別流態(tài)將油量Q換成體積流量Q,層流(2)由層流的性質(zhì)可知(3)5-6油以流量 通過(guò)直徑 的細(xì)管，在 長(zhǎng)的管段兩端接水銀差壓計(jì)，差壓計(jì) 讀數(shù)，水銀的容重，油的容重。求油的運(yùn)動(dòng)粘度。解：列1-2斷面能量方程取(均勻流)，則假定管中流態(tài)為層流，則有因?yàn)閷儆趯恿魉裕?-