1、力動量與角動量第1頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一第三章 動量與角動量3.1 沖量與動量定律3.2 動量守恒定理3.6 質(zhì)點(diǎn)的角動量和角動量定理3.7 角動量守恒定理3.4 質(zhì)心第2頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一 本章從牛頓力學(xué)出發(fā)給出動量和角動量的定義，推導(dǎo)這兩個(gè)守恒定律，并討論它們在牛頓力學(xué)中的應(yīng)用。下一章討論能量。 能量、動量和角動量是最基本的物理量。它們的守恒定律是自然界中的基本規(guī)律，適用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了牛頓力學(xué)。動量描述平動，角動量描述轉(zhuǎn)動。 力的時(shí)間積累（沖量）引起動量的變化；力矩的時(shí)間積累引起角動量的變化。第3頁，共33頁，20

2、22年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一3.1 沖量（impulse）與動量（momentum）定理力的時(shí)間積累，即沖量動量定理有限時(shí)間內(nèi)， initial - final沖量的方向=動量增量的方向第4頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一平均沖力例1：一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達(dá)地面后，以同樣速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s，求：對地平均沖力？解：籃球到達(dá)地面的速率（m/s）（N）在相同的沖量情況下減小沖力的方法？第5頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一【例2】質(zhì)量m=140g的壘球以速率 v = 40m/s沿水平方向飛向擊球手，

3、被擊后以相同速率沿仰角 60o飛出。求棒對壘球的平均打擊力。設(shè)棒和球的接觸時(shí)間為 t =1.2 ms。60ov2v1第6頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一 因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)的動量改變，基本上由打擊力的沖量決定。mv160omv2mg t打擊力沖量 重力、阻力的沖量可以忽略。F tF t合力沖量第7頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。F tmv160omv230om=140g第8頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一例1：動量定理解釋“

4、逆風(fēng)行舟”。船前進(jìn)方向風(fēng)吹來取一小塊風(fēng)dm為研究對象初末由牛頓第三定律前進(jìn)方向風(fēng)對帆的沖量大小方向與 相反第9頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一3.2 動量守恒定理共有N個(gè)粒子，外力用 F ，內(nèi)力（即粒子之間的相互作用）用f ，則第 i 粒子的運(yùn)動方程對所有粒子求和i jFiPi fi j fj i第10頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一牛頓第三定律質(zhì)點(diǎn)系的動量定理可應(yīng)用坐標(biāo)分量式求解：第11頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，總動量不隨時(shí)間改變，即1. 合外力為零，或外力與內(nèi)力相比小很多；2. 合外力

5、沿某一方向?yàn)榱悖?. 只適用于慣性系；4. 比牛頓定律更普遍的最基本的定律。第12頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一*物理學(xué)家對動量守恒定律具有充分信心。每當(dāng)出現(xiàn)違反動量守恒的反?，F(xiàn)象時(shí)，總是提出新的假設(shè)來補(bǔ)救，結(jié)果也總是以有所新發(fā)現(xiàn)而勝利告終。 實(shí)驗(yàn)表明：只要系統(tǒng)不受外界影響,這些過程的動量守恒。* 對那些不能用力的概念描述的過程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應(yīng)等過程，【例】在 衰變中，反中微子的發(fā)現(xiàn)第13頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一例1.水銀小球m豎直落在水平桌上，分成質(zhì)量相同的三份,沿桌面運(yùn)動,其中兩等分的速度分別為v1和v2，且

6、相互垂直地散開.試求第三等分的速度大小和方向。XY面系統(tǒng)動量守恒=0第14頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一例2.水平光滑鐵軌上有一小車M，長l，車端站有一人m，人和車原都不動?，F(xiàn)人從車的一端走到另一端。問人和車各移動多少距離？分析：動量守恒相對運(yùn)動x人地x車地x以地為參考系解：mv人地 MV車地= 0m v人地 dt = M V車地 dt m x人地=M x車地x人車 x人地 - x車地第15頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一拋手榴彈的過程COXY 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心。具有長度的量綱，描述與質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)的某一空間點(diǎn)的位置。質(zhì)心運(yùn)動反映了質(zhì)

7、點(diǎn)系的整體運(yùn)動趨勢。3.4 質(zhì)心第16頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一對于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系： 直角坐標(biāo)系中第17頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一 對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體分量形式面分布體分布線分布第18頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一注意：質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。剛體的質(zhì)心相對自身位置確定不變。質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心。質(zhì)心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時(shí)， 質(zhì)心與重心位置重合。第19頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一例1 已知一半圓環(huán)半徑為 R，質(zhì)量為M。解建坐標(biāo)系如圖yx

8、Od取 dldm = dl幾何對稱性(1) 彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上；(2) 質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與其他因素?zé)o關(guān)。說明求 它的質(zhì)心位置。第20頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一例2：確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標(biāo) 已知薄圓盤的質(zhì)心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質(zhì)量微元。RXYOdy第21頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一質(zhì)心在距球心3R/8處。第22頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一用叉積定義角動量贗矢量角動量方向* 微分公式角動量大小相對于某一固定點(diǎn)而言vro1、角動量

9、定義2、角動量定律3.6 質(zhì)點(diǎn)的角動量和角動量定理第23頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一ao力矩：贗矢量方向用右手螺旋法規(guī)定角動量定理第24頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一-例 3.16 :開普勒第二定律 行星受力方向與矢徑在一條 直線（中心力），故角動量守恒。m掠面速度 dS/dt 恒定3.7 角動量守恒定理第25頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一盤 狀 星 系第26頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一球形原始?xì)庠凭哂谐跏冀莿恿縇，L在垂直于L方向，引力使氣云收縮，但在與L平行的方向無此限制，所

10、以形成了旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)。 角動量守恒，粒子的旋轉(zhuǎn)速度，慣性離心力，離心力與引力達(dá)到平衡，維持一定的半徑。 第27頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一比較 動量定理 動量矩定理形式上完全相同，所以記憶上就可簡化。從動量定理變換到角動量定理，只需將相應(yīng)的量變換一下，名稱上改變一下。 （趣稱 頭上長角 尾部添矩）第28頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一1.8解: (1) y=x2-8 t=1s: t=2s:1.17 解: T=2R/v, =I/T=v/2R=6.61015Hz an=2r=(2)2R=9.11022ms-21.19 解: an=v2/R=0.25ms-2, a=(at2+an2)1/2 a與v的夾角=tg-1(an/at)=1280401.20 解：周長是半徑r的函數(shù)，在rr+dr范圍里，音軌長 度為 第29頁，共33頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)14分，星期一所用時(shí)間為于是徑向激光移動速率為（1）（2）設(shè)音軌總長度為L，