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1、一、定向曲面概念二、概念的引入三、概念及性質(zhì)四、兩類曲面積分之間的聯(lián)系五、計(jì)算法六、小結(jié)第二節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分 (第二類曲面積分)一、定向曲面概念觀察以下曲面的側(cè) (假設(shè)曲面是光滑的)曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)曲面的分類:1.雙側(cè)曲面;2.單側(cè)曲面.典型雙側(cè)曲面莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:播放曲面法向量的指向決定曲面的側(cè).決定了側(cè)的曲面稱為定向曲面.曲面的投影問題:規(guī)定:定向曲面上任一點(diǎn)處的法向量的方向總是指向曲面取定的一側(cè).二、概念的引入實(shí)例: 流向曲面一側(cè)的流量.1. 分割則該點(diǎn)流速為 .法向量為 .2. 求和3.取極限三、概念及性質(zhì)被積函數(shù)積分曲面類似可定義存在條件:組合形式:物理意
2、義:性質(zhì):四、兩類曲面積分之間的聯(lián)系兩類曲面積分之間的聯(lián)系向量形式五、計(jì)算法1. 分面投影法注意:1. 對坐標(biāo)的曲面積分,必須注意曲面所取的側(cè).3.2.解2. 合一投影法解六、小結(jié)1、物理意義2、計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)曲面的側(cè)“一投,二代,三定號”思考題思考題解答此時(shí) 的左側(cè)為負(fù)側(cè)，而 的左側(cè)為正側(cè).練 習(xí) 題練習(xí)題答案莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶典型單側(cè)
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