1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市仁懷第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）（A） （B）（C）8 （D）參考答案：B2. 已知兩定點A（0，2），B（0，2），點P在橢圓=1，且滿足|=2，則?為( )A12B12C9D9參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】向量與圓錐曲線【分析】由|=2，求出雙曲線的方程，將兩曲線的方程聯(lián)立方程組可解得x2=9，y2=4，代入?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24進(jìn)行運算得答案【解答】解：由

2、|=2，可得點P（x，y）的軌跡是以兩定點A、B為焦點的雙曲線的上支，且2a=2，c=2，b=，P的軌跡方程為，把=1和聯(lián)立可解得：x2=9，y2=4，則?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24=9+44=9故選：D【點評】本題考查用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求兩曲線的交點的坐標(biāo)，以及兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，是中檔題3. 的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是 ( ) 參考答案：D 4. 已知集合，R是實數(shù)集，( ) A. B.R C. D. 參考答案：A5. 直線與雙曲線C：的漸近線交于A、B兩點,設(shè)P為雙曲線C上的任意一點,若(a、b?R,O為坐標(biāo)原點),則下列不等式恒成立的是

3、（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 已知，下列四個條件中，使成立的必要不充分條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. （2014?新課標(biāo)I）=（）A1+iB1iC1+iD1i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果【解答】解：=（1+i）=1i，故選：D【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 集合，集合，則集合 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A9. 設(shè)，則= （ ）A B C D參考答案：D略10. 一幾何體的三視

4、圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A2009 B20018C1409 D14018參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平面四邊形中，點為中點，分別在線段上，則的最小值為 參考答案：112. 設(shè)函數(shù)f：RR，滿足f(0)=1，且對任意x，yR，都有f(xy+1)=f(x)f(y)f(y)x+2，則f(x)= ；參考答案：x+1解：令x=y=0，得，f(1)=110+2，Tf(1)=2令y=1，得f(x+1)=2f(x)2x+2，即f(x+1)=2f(x)x又，f(yx+1)=f(y)f(x)f(x)y+2，令y=1代入，得f(x+1)=2f(x)

5、f(x)1+2，即f(x+1)=f(x)+1比較、得，f(x)=x+113. 定義已知，則 （結(jié)果用，表示）參考答案：略14. 執(zhí)行右邊的程序框圖（算法流程圖），輸出的S的值是 。參考答案：5由于i=1，S=0-1=-1；i=1+1=2，S=-1+2=1；i=2+1=3，S=1-3=-2；i=1+3=4，S=-2+4=2；i=4+1=5，S=2-5=-3；i=5+1=6，S=-3+6=3；i=6+1=7，S=3-7=-4；i=7+1=8，S=-4+8=4；i=8+1=9，S=4-9=-5；i=9+1=10，S=-5+10=5，i=10+1=11，i10，輸出S為515. 焦點在x軸上，短軸長等

6、于16，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：【分析】由短軸長等于16可得，聯(lián)立離心率及即可求得，問題得解【詳解】由題可得：，解得：又，解得：所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成等腰三角形，則橢圓的離心率e= 參考答案：；17. 函數(shù)對于總有0 成立，則的取值集合為 參考答案：4 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列an中，a1=1，anan+1=anan+1，nN*（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）Sn為an的前n項和，bn=S2nSn，求bn的最小

7、值參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由a1=1，anan+1=anan+1，nN*可得=1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出（2）由（1）可得：bn=S2nSn=+再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）a1=1，anan+1=anan+1，nN*=1，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項為1=1+（n1）=n，可得an=（2）由（1）可得：Sn=1+bn=S2nSn=+bn+1bn=+（+）=+=0，數(shù)列bn單調(diào)遞增，bn的最小值為b1=【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中

8、檔題19. 選修41：幾何證明選講如圖，已知點在圓直徑的延長線上，切圓于點，是的平分線并交于點、交于點，求？參考答案：解：10分略20. 在中，角對邊分別是，且滿足（）求角的大?。唬ǎ┤?，的面積為；求參考答案：略21. （12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比參考答案：（1）證明：取中點，連，為中點，又是等邊三角形，又，平面，平面，.22. 為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時間利用問題，某校從2014-2015學(xué)年高二年級1000名學(xué)生

9、（其中走讀生450名，住宿生500名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組0，30），30，60），60，90），90，120），120，150），150，180），180，210），210，240，得到頻率分布直方圖如圖所示已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人；（1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；（2）如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列22列聯(lián)表：利用時間充分利用時間不充分總計走讀生住宿生10總計據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生

10、“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？（3）若在第組、第組、第組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；參考公式：K2=參考答案：考點：頻率分布直方圖；獨立性檢驗的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析：（1）根據(jù)頻率直方圖，利用頻率=，求出樣本容量n，以及第組的頻率和，補全頻率分布直方圖即可；（2）由頻率分布直方圖，計算抽取的“走讀生”以及利用時間不充分的人數(shù)，利用22列聯(lián)表，計算K2的值，即可得出正確的判斷；（3）求出X的所有可能取值以及對應(yīng)的概率，求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望值解答：解：（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1，2，8）

11、，由圖可知：P1=30=，P2=30=；學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的頻率為P1+P2=；由題意：n=5，n=100；又P3=30=，P5=30=，P6=30=，P7=30=，P8=30=；P4=1（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；第組的高度為：h=；補全頻率分布直方圖如圖所示：（注：未標(biāo)明高度1/250扣1分）（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“走讀生”有45人，利用時間不充分的有40人，從而22列聯(lián)表如下：利用時間充分利用時間不充分總計走讀生301545住宿生451055總計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得； K2=3.030；因為3.0303.841，所以沒有理由認(rèn)為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)；（3）由（1）知：第組1人，第組4人，第組5，總計10人，則X