1、安徽省宣城市涇縣黃村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 斜率為的直線過拋物線焦點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，作，垂足為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A為定值 B為定值 C.點(diǎn)的軌跡為圓的一部分 D點(diǎn)的軌跡是圓的一部分參考答案：C設(shè)拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則兩式做差得，整理得為定值，所以A正確.因?yàn)榻裹c(diǎn)，所以直線AB方程為.由得，則. 為定值.故B正確.點(diǎn)的軌跡是以O(shè)F為直徑的圓的一部分，故D正確.本題選擇C選項(xiàng).2. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為 （ ）A7 B15 C30 D31

2、參考答案：Dan=2an-1+1 ,a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31，故選D.3. 執(zhí)行圖的程序框圖后，輸出的結(jié)果為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不滿足條件i4，有i=2，a=3，S=，不滿足條件i4，有i=3，a=6，S=，不滿足條件i4，有i=4，a=10，S=，滿足條件i4，輸出S的值為故選：A4. yx2在x1處的導(dǎo)數(shù)為()A2x B2C2x D1參考答案：B略5. 登上一個(gè)四級的臺階（可以一步上一級、二級、三級或四級）

3、，在所有行走方式中恰有一步是兩級的概率（ ）A B C D參考答案：B6. 橢圓的焦距是()A. B.4 C.6 D.參考答案：A7. 下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A8. 若隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）X1234P0.20.30.3aA1B0.8C0.3D0.2參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)知道分布列中所有的概率之和等于1，得到關(guān)于a的方程，解方程即可，注意驗(yàn)證所求的概率值是否符合

4、題意【解答】解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)知道0.2+0.3+0.3+a=1a=0.2驗(yàn)證符合概率的范圍，故選D【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是最后驗(yàn)證是否符合概率的基本性質(zhì)9. 將邊長為3的正方體,分別以八個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn),各截去一個(gè)三條棱均為1的正三棱錐,則所剩幾何體的表面積為 ( )A.42 B. C. D.參考答案：B10. 已知=(3，2，5)，=(1，m，3)，若 ，則常數(shù)m=（）A6B6C9D9參考答案：A【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【分析】根據(jù)時(shí)， ?=0，列出方程求出m的值【解答】解：，當(dāng)時(shí)， ?=0，即31+2m+53=0，解得m=

5、6故選：A【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在兩曲線和的交點(diǎn)處，兩切線的斜率之積等于 .參考答案：12. 從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分部分的概率為 _ . 參考答案：略13. 已知直二面角l，A，B，A，B兩點(diǎn)均不在直線l上，又直線AB與l成30角，且線段AB8，則線段AB的中點(diǎn)M到l的距離為 .參考答案：4略14. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 參考答案：6略15. 函數(shù)的最小值為_.參考答案：416. 點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌

6、跡方程是 參考答案：17. 若則的最大值是_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角中，、分別為角所對的邊，且. （）確定角的大??； （）若, 且的面積為 , 求的值參考答案：【解】（） 由正弦定理得ABC中 sin A 0 得 ABC是銳角三角形 C = 60 5分 （）由 得 = 6 又由余弦定理得且 = 5 10分略19. 在正方體ABCDA1B1C1D1中（1）求證：ACBD1（2）求異面直線AC與BC1所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；異面直線及其所成的角【分析】（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的

7、判定與性質(zhì)加以證明，可得ACBD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1AD1，得D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角等邊AD1C中求出D1AC=60，即得異面直線AC與BC1所成角的大小【解答】解：（1）正方體ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，AC?平面ABCD，ACDD1，正方形ABCD中，ACBD，DD1BD=D，AC平面BDD1，BD1?平面BDD1，ACBD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，正方體ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1AD1，由此可得D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC

8、與BC1所成角AD1C是等邊三角形，D1AC=60，即異面直線AC與BC1所成角的大小為6020. （14分）形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次水平搖動(dòng)三個(gè)游戲盤，當(dāng)小球靜止后，就完成了一局游戲（）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（I）“一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨(dú)立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=P（A1 A2 A3）=P（A1），P（A2） P（A3）=；（II）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以可能的取值為1，3，則P（=3）=P（A1 A2 A3）+P（）=+=P（=1）=1=所以分布列為13P數(shù)學(xué)期望