1、2021-2022學(xué)年上海市上南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè) ， ，則的大小關(guān)系為( )A. B. C. D.參考答案：B2. 已知變量x, y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（5，3）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略3. 從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有 （ ） A210 B420 C630 D840參考答案：B4. 為得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)

2、圖象上所有的點(diǎn)( )A橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5. 已知集合,下列結(jié)論成立的是（ ）A B C D參考答案：D略6. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，A為C上一點(diǎn)且在第一象限，以F為圓心，F(xiàn)A

3、為半徑的圓交C的準(zhǔn)線于B，D兩點(diǎn)，且A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，則（ ）A. 16B. 10C. 12D. 8參考答案：C【分析】根據(jù)題意可知，利用拋物線的定義，可得，所以【詳解】解：因?yàn)?，三點(diǎn)共線，所以為圓的直徑，由拋物線定義知，所以因?yàn)榈綔?zhǔn)線的距離為6，所以故選：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線的定義，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題7. 集合A=x|y=，則等于 （ ）A BC D參考答案：D略8. 對(duì)于閉區(qū)間（常數(shù)）上的二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A它一定是偶函數(shù)B它一定是非奇非偶函數(shù)C只有一個(gè)值使它為偶函數(shù)D只有當(dāng)它為偶函數(shù)時(shí)，有最大值參考答案：C9. 已知平面向量則= （ ）A B C D

4、參考答案：10. 在中，,則A=( ) A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：略12. 已知（4，1），（2，t21），若5，則t_.參考答案：2【分析】結(jié)合已知，直接利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示代入即可求解t【詳解】（4，1），（2，t21），?42（t21）5，t24，則t2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的簡(jiǎn)單應(yīng)用是，屬于基礎(chǔ)試題13. 設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù) 參考答案：14. 有以下四個(gè)命題的最小值是已知, 則在R上是增函數(shù)函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是其中真命題的序號(hào)是_ (把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答

5、案： 15. 如圖，在中，已知，為邊的中點(diǎn)若，垂足為，則EBEC的值為 參考答案：16. 運(yùn)用物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算，我們知道：兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為，三等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為，由此推出：四等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為 .參考答案：略17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：（1，+）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 在ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且 （）求A的大?。唬ǎ┣蟮淖畲笾?參考答案：（本小題滿分12分）解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A

6、=120 6分（）由（）得： 故當(dāng)B=30時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。 12分略19. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角（I）寫出直線l的參數(shù)方程； （II）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：解：（I）直線的參數(shù)方程是 -（5分）（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為圓化為直角坐標(biāo)系的方程以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 因?yàn)閠1和t2是方程的解，從而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）略20. 在1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的積記作，；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：略21. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值參考答案： 因?yàn)?，所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得= ，故10分22. （本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點(diǎn)作的切線，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最