1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市耿棚鎮(zhèn)耿棚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=ex3x1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間得出答案【解答】解：f（x）=ex3，令f（x）=0得x=ln3當(dāng)xln3時(shí)，f（x）0，當(dāng)xln3時(shí)，f（x）0，f（x）在（，ln3）上單調(diào)遞減，在（ln3，+）上單調(diào)遞增故選D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的判斷，屬于中檔題

2、2. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）A. -6B. -2C. D. 參考答案：A【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，其中.作直線，平移直線l，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最小值，故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知集合，則AB=（ ）A. 2,4B. 1,+)C. (0,4D. 2,+)參考答案：C【分析】算出集合后可求.【詳解】，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意對數(shù)不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化.4. 已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋

3、物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：A5. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（ ）參考答案：B略6. 已知集合，集合，則（ ）A B C D參考答案：C略7. 冪函數(shù)yf（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則f（）的值為A1 B2 C3 D4參考答案：B8. 正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)正五棱柱對角線的條數(shù)共有（ ） A20 B15 C12 D10參考答案：D本題考查了對幾何體的觀察推理能力，難度中等。. 因?yàn)閷蔷€必為一個(gè)端點(diǎn)在上底面上，一個(gè)端點(diǎn)在下底面上，對上底面的頂點(diǎn)分別觀察，發(fā)現(xiàn)從每一個(gè)頂點(diǎn)

4、出發(fā)的對角線有2條，所以共有52=10條對角線.9. 已知，則“”是“”的（） HYPERLINK / A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 設(shè)函數(shù) 則（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函數(shù) D是減函數(shù)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中，ABC所在平面內(nèi)存在點(diǎn)P使得，則ABC面積的最大值為 參考答案：12. 在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為_ 參考答案：1由題意知，所以。第三列和第五列的公比都為,所以，所以，即。，所以。13. 用系統(tǒng)抽

5、樣法（按等距離的規(guī)則）從160部智能手機(jī)中抽取容量為20的樣本，現(xiàn)將這160部智能手機(jī)隨機(jī)地從001160編號，按編號順序平分成20組：001008號，009016號，017024號，153160號，若第9組與第10組抽出的號碼之和為140，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是 參考答案：002由系統(tǒng)抽樣法知抽取的20的樣本的編號可視為公差為8的等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，又 ， 第1組中用抽簽的方法確定的號碼是002故答案為：00214. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中b為常數(shù)），則_參考答案：315. 函數(shù)的值域是 .參考答案：1,216. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：17. 若sin（）=

6、，（0，），則cos的值為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)（0，），求解出（，），可得cos（）=，構(gòu)造思想，cos=cos（），利用兩角和與差的公式打開，可得答案【解答】解：（0，），（，），sin（）=，cos（）=，那么cos=cos（）=cos（）cos（）sin（）sin=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F求證：PDFPOC參考答案：證明：AE=AC，CDE=AOC，又CDE=P+PDF，AOC=P+OCP，從而

7、PDF=OCP在PDF與POC中，P=P，PDF=OCP，故PDFPOC19. 已知函數(shù)有最大值，且是的導(dǎo)數(shù).（1）求a的值；（2）證明：當(dāng)，時(shí)，.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，無最大值，不合題意，舍去；2分當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，3分,4分5分（2）由（1）可知，,，,在上單調(diào)遞增 6分又，且,7分,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,要證，即，只要證，即8分，,所以只要證（*）, 9分設(shè)（其中）,在（0，1）上為增函數(shù), 11分，故（*）式成立，從而12分20. （本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，AB為O的直徑，BC、CD為O的切線，

8、B、D為切點(diǎn)，（1）求證：ADOC；（2）若O的半徑為，求ADOC的值.參考答案：（1）證明：連結(jié)OD、BD.BC、CD是O的切線，OBBC，ODCD. OBC=ODC=90.又OB=OD，OC=OC，RtOBCRtODC.BC=CD.OB=OD，OCBD.又AB為O的直徑，ADB=90,即ADBD.ADOC. （5分） （2）：ADOC，A=BOC.又ADB=OBC=90，ABDOCB. ADOC=ABOB=. （10分）21. 每年的三月十二日是中國的植樹節(jié)林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽了10株，測得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)

9、定樹苗髙于132厘米為“良種樹苗”（I）根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙兩批樹苗的高度，哪種樹苗長得整齊？（）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S為多少？（）從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株，至少1株是甲種樹苗的概率參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；程序框圖3804980專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（I）由莖葉圖給出的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)莖葉圖的形狀分析甲乙兩批樹苗的整齊性；（II）通過閱讀程序框圖，可知程序執(zhí)行的是求甲組數(shù)據(jù)的方差，直接代入方差公式計(jì)算；（III）求出甲乙兩批樹苗中的良種樹苗，列舉出任取兩株的所有方法數(shù)，查出至

10、少1株是甲種樹苗的方法個(gè)數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解解答：解：（）由莖葉圖可得甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度為=127=128.5甲批樹苗的平均高度低于乙批樹苗的平均高度，甲的莖葉圖更集中，且呈單峰出現(xiàn)，所以甲樹苗長得更整齊；（）框圖執(zhí)行的運(yùn)算是求甲組數(shù)據(jù)的方差，結(jié)果為+（129127）2+（131127）2+（132127）2+（133127）2+（137127）2=35所以輸出的s的值是35；（）甲種樹苗中的良種樹苗有

11、2株，分別記為a，b乙種樹苗中的良種樹苗有3株，分別記為1，2，3從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株的方法種數(shù)共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10種，至少1株是甲種樹苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7種，所以至少1株是甲種樹苗的概率為點(diǎn)評：本題考查了莖葉圖，考查了程序框圖，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題22. 在銳角ABC中，A，B，C角所對的邊分別為a，b，c，且 sinC（1）求C；（2）若=2，求ABC面積S的最大值參考答案：【分析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即可求C；（2）若=2，可得c=由余弦定理