1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市界首民辦初級(jí)幸福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則的值為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理【分析】在所給的等式中，分別令x=1，x=1，可得兩個(gè)式子，再把這兩個(gè)式子相乘，即得所求【解答】解：在 中，令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a4=，再令x=1，可得 a0a1+a2a3+a4=，兩量式相乘可得則=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，在二項(xiàng)展開式中，通過給變量賦值，求得某些

2、項(xiàng)的系數(shù)和，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2i，則z的共軛復(fù)數(shù)=( )A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出z，再共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案?！驹斀狻坑?，可得，所以的共軛復(fù)數(shù)；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題。3. 以下四個(gè)命題:命題“若,則”的逆否命題為 “若,則”;設(shè)函數(shù)， 則對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，“ 0”是“)0”的充要條件；命題“”, 則命題 的否定為“”;在中,是的充分不必要條件;其中真命題為( )A. B. C. D. 參考答案：C略4. 下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是 (

3、 )程序： A. 2 B. 8 C. 10 D. 18參考答案：C略5. 用“斜二測(cè)”畫法畫出ABC（A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸上）的直觀圖為ABC，則ABC的面積與ABC的面積的比為（）ABCD參考答案：C6. 設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若l，l，則B若l，l，則C若l，l，則D若，l，則l參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可

4、判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D【解答】解：若l，l，則平面，可能相交，此時(shí)交線與l平行，故A錯(cuò)誤；若l，l，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得B正確；若l，l，則存在直線m?，使lm，則m，故此時(shí)，故C錯(cuò)誤；若，l，則l與可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選B7. 如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn).若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是A.a+b+c B.a+b+c C.ab+c D.ab+c參考答案：A略8. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（04，|），若f（）f（）=2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A+

5、， +，kZB， +，kZCk+，k+，kZDk，k+，kZ參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得?+=2k+，?+=2k+，kZ，兩式相減可得 和 的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值以及單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（04，|），若f（）f（）=2，則 f（）=1，f（）=1，即 sin（?+）=1，sin（?+）=1，?+=2k+，?+=2k+，kZ，兩式相減可得=2，=，函數(shù)f（x）=sin（2x+），令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kZ9. 兩個(gè)

6、變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下 ，其中擬合效果最好的模型是（ ）A. 模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 B. 模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80 C. 模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 D. 模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：略10. 已知（1+x）10=a0+a1（1x）+a2（1x）2+a10（1x）10，則a8=（）A180B180C45D45參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】將1+x寫成2（1x）；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令1x的指數(shù)為8，求出a8【解答】解：（1+x）10=2（1x）10其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（1）r210rC10r（1x）r令r=8得

7、a8=4C108=180故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；是的充要條件；“am2bm2 ”是“ab”的充要條件. 以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有_.參考答案：12. 給出下列結(jié)論： （1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好； （2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量； （3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫?，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小； （4）甲、乙兩人向同一

8、目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是 .（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：(1)(3)13. 已知；則a，b，c的大小關(guān)系是（從大到小排列） 參考答案：bac因?yàn)?，所?14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出雙曲線方程求出C的坐標(biāo)，代入化簡(jiǎn)求解雙曲線的離心率即可【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即可得

9、，解得e2=3+2，e=故答案為：15. 設(shè)實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3, 則ax+by的取值范圍為_.參考答案： 16. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：17. 在ABC中，則ABC的面積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知圓和點(diǎn)（1）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點(diǎn)的圓的兩條弦，互相垂直求四邊形面積的最大值；求的最大值參考答案：（1）由條件知點(diǎn)在圓上，所以，則1分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為， 此時(shí)切線方程為

10、，即 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為， 此時(shí)切線方程為，即 所以所求的切線方程為或。4分（2）設(shè)到直線，的距離分別為，（，），則于是 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)即四邊形面積的最大值為8分，則因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以所以即的最大值為13分19. 如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)（I）如果是的中點(diǎn)，求證平面（II）是否不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，都有？證明你的結(jié)論參考答案：見解析（）證明：連接交于，連接，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，平面，平面，平面（）不論點(diǎn)在何位置，都有，證明如下：四邊形是正方形，底面，且平面，又，平面，不論點(diǎn)在何位置，都有平面，不論點(diǎn)在何位置，都有20

11、. 統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3x+8（0 x120）已知甲、乙兩地相距100千米（）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)

12、，要耗油（升）答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，令h（x）=0，得x=80當(dāng)x（0，80）時(shí)，h（x）0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x（80，120）時(shí)，h（x）0，h（x）是增函數(shù)當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25因?yàn)閔（x）在（0，120上只有一個(gè)極值，所以它是最小值答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升21. 已知，.（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,1)處的切線方程；（2）若不等式恒

13、成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）解析：（1），由題意，知的解集是，即方程的兩根分別是（由韋達(dá)定理有a=-1）將或代入方程，得， ，的圖像在點(diǎn)處的切線斜率，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為： ，即；（2）恒成立，即對(duì)一切恒成立，整理可得對(duì)一切恒成立，設(shè)，則，令，得（舍），當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 取得最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 22. 已知橢圓C與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（，1），（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為A，若直線y=k（x1）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由橢圓+y2=1，可知焦點(diǎn)在x軸上，則求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)橢圓C的方程為：，將點(diǎn)（，1）代入，即可求得a，求得橢圓C的方程；（2）由題意可知：將直線方程代入橢圓方程，直線y=k（x1）一定過點(diǎn)P（1，0），且橢圓C的右頂點(diǎn)為A（2，0），求得|PA|=1，由三角形的面積公式可知，由y1=k（x11），y2=k（x21），由韋達(dá)定理代入即可求得k的值【解答】解：（1）由橢圓+y2