1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中拓展學(xué)生思維空間途徑的討論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中拓展學(xué)生思維空間途徑的討論一、在引入環(huán)節(jié)拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維空間新課引入環(huán)節(jié)的設(shè)計合理與否直接決定著一堂數(shù)學(xué)課能否順利地開場，決定著課堂能否具有活潑融洽的研討氣氛，直接影響著后續(xù)的概念、法那么、解題等的教學(xué)，更是學(xué)生思維能否翻開的前提。引入環(huán)節(jié)設(shè)計的適宜與否，首先取決于引入是否充分考慮了學(xué)生原有的認(rèn)知根底，設(shè)計的情境是否貼近學(xué)生的生活與學(xué)習(xí);其次，取本文由論文聯(lián)盟.Ll.搜集整理決于引入是否能有效引出預(yù)設(shè)的問題，即該引入不會將學(xué)生的思維導(dǎo)向其他與本堂課教學(xué)無關(guān)的內(nèi)容。設(shè)計該引入優(yōu)越性必須有明確表達(dá)，以確保引入的必要性和實(shí)效性。有些老師在引入環(huán)節(jié)

2、上過于花哨或急于得出結(jié)論，不能激起學(xué)生思維的浪花，更談不上調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可謂費(fèi)時費(fèi)力而效率低下。引入環(huán)節(jié)是知識的發(fā)源點(diǎn)，引入自然才有可能讓知識在課堂上自然流淌，才能激發(fā)學(xué)生對新知識的迫切需要。為此，引入中創(chuàng)設(shè)的情境要簡約而有效，要讓學(xué)生把更多的時間和精力花在探究上，同時讓學(xué)生覺得熟悉和有實(shí)際研究價值，激發(fā)學(xué)生更強(qiáng)烈的研究欲望。筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，引入通常有三種有效方式：1.基于前后聯(lián)絡(luò)的復(fù)習(xí)引入通過復(fù)習(xí)舊知識，提出舊知識解決不了的問題，從而造成學(xué)生心理沖突，得到新知識的生長點(diǎn)，引出學(xué)習(xí)新知識的必要性?；蛘邚囊褜W(xué)知識，尤其是最近接觸的詳細(xì)問題中概括發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得新知識。這種引入方式充分尊重了學(xué)

3、生原有認(rèn)知根底，溫故知新，不僅便于學(xué)生思維的翻開，更有利于學(xué)生養(yǎng)成前后聯(lián)絡(luò)看問題，并將所學(xué)知識放入所在知識體系中去認(rèn)識的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，能促進(jìn)學(xué)生思維深化性和廣闊性的養(yǎng)成。2.基于學(xué)生熟悉的實(shí)際生活設(shè)計情境引入老師結(jié)合學(xué)生日常生活、消費(fèi)中的實(shí)際問題包括一些時事要聞，引入新的問題，從而轉(zhuǎn)入新的概念或定理法那么的教學(xué)。事實(shí)上，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已有許多數(shù)學(xué)知識的體驗，課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)是他們生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)歷的總結(jié)和升華。因此，老師在引入時應(yīng)根據(jù)學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容等詳細(xì)情況，努力營造一種接近真實(shí)的情境，讓學(xué)生在自然的情境中做數(shù)學(xué)，去解決問題并獲得體驗。這樣的引入能促使學(xué)生捕捉生活現(xiàn)象，采集生活實(shí)

4、例，引導(dǎo)學(xué)生擅長考慮生活中的數(shù)學(xué)，把課堂學(xué)習(xí)延伸到課外。3.由學(xué)生的活動引入通過學(xué)生活動操作、觀察、歸納等提出要解決的問題，引出新授課的內(nèi)容。這里的引入旨在引出數(shù)學(xué)知識，使新授內(nèi)容的出現(xiàn)更加自然和合理，而不像一般的問題情境旨在提出問題。借助引入的學(xué)生活動不能太復(fù)雜，和上面創(chuàng)造問題情境一樣，能簡潔自然地引出授課主題即可。好比物理化學(xué)中的實(shí)驗?zāi)菢?，學(xué)生通過親身操作體驗而獲得的知識更具真實(shí)性、直觀性和興趣性。一方面將數(shù)學(xué)抽象問題通過詳細(xì)化進(jìn)展形象理解，培養(yǎng)了形象思維;另一方面，學(xué)生由特殊到一般進(jìn)展歸納猜測，培養(yǎng)了抽象邏輯思維和直覺思維。二、在概念教學(xué)中拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維空間1.設(shè)置情景，促進(jìn)概念的合理

5、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念是深化進(jìn)展數(shù)學(xué)思維的根底，而概念本身的產(chǎn)生也是一段生動的思維過程，故而可以也應(yīng)該作為有意義的數(shù)學(xué)思維教育素材。在概念教學(xué)過程中首先要注重充分暴露構(gòu)造研究對象的過程、提醒對象本質(zhì)屬性的過程以及跟之前所學(xué)舊概念之間的矛盾。這樣就可以幫助學(xué)生在概念教學(xué)中弄清概念建立的必要性，并通過探究活動得出概念的可能性與合理性。建構(gòu)概念需要選擇適宜的數(shù)學(xué)原型，要利用數(shù)學(xué)原型歸納概括概念。為此，每節(jié)新授課要從學(xué)生最為熟悉的生活背景、知識背景、數(shù)學(xué)知識背景等出發(fā)，設(shè)置最能表達(dá)新授概念本質(zhì)特征的知識背景，讓學(xué)生入境體驗。由于高中概念對學(xué)生而言都非常抽象，新授課教學(xué)往往從概念的一般性出發(fā)，討論概念的特殊情形。

6、即通過學(xué)生熟悉的詳細(xì)例子，從特殊到一般，從部分到整體來解釋概念的本質(zhì)特征，這在新授概念教學(xué)中，是學(xué)生容易承受的一個學(xué)習(xí)過程。這里創(chuàng)設(shè)的情境力求簡潔明了，關(guān)鍵是能幫助學(xué)生完成知識上的過渡，呈現(xiàn)概念形成過程，幫助學(xué)生進(jìn)展知識建構(gòu)的作用。2.剖析概念，把握概念的不變內(nèi)涵學(xué)生對概念僅有一個初步建構(gòu)的認(rèn)識，在剖析概念時，最好的方法是能讓學(xué)生借助上述建構(gòu)概念的過程發(fā)現(xiàn)問題，嘗試借助詳細(xì)實(shí)例對概念的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)展解釋，老師從旁協(xié)助分析，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題的才能，能促進(jìn)思維的嚴(yán)密性。假如概念比擬難剖析，老師可將需要關(guān)注的問題和關(guān)鍵點(diǎn)融入到假設(shè)干問題中，請學(xué)生考慮。這樣的設(shè)計比直接告知概念的考前須

7、知更能進(jìn)步學(xué)生的認(rèn)知參與度，自然學(xué)習(xí)效果佳。在此過程中，假如能從概念的本原出發(fā)，進(jìn)展演繹推理，得出一些根本的結(jié)論，如概念衍生出來的性質(zhì)、定理、公式等，就更能突出不變的概念內(nèi)涵，利于挖掘概念蘊(yùn)含的根底知識和根本方法，也能進(jìn)一步拓寬學(xué)生的思維空間，促進(jìn)思維的廣闊性和敏銳性。3.變換問題，在理論中深化對概念的理解基于對概念的建構(gòu)和剖析，學(xué)生對概念已經(jīng)有比擬明晰的認(rèn)識，此時對概念的應(yīng)用能讓學(xué)生通過詳細(xì)問題加深對概念的理解，能及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤理解，是對概念建構(gòu)和剖析所得的知識和方法的檢驗和穩(wěn)固。建構(gòu)和剖析概念后的練習(xí)，一般是圍繞某一詳細(xì)內(nèi)容重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)展的單項簡單練習(xí)，可以從概念的正面和反面進(jìn)

8、展比擬和鑒別，或者同其他知識一起在綜合環(huán)境中加以鑒別和聯(lián)絡(luò)。這種練習(xí)可及時糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)識，同時讓正確理解及時留下深化的印象，到達(dá)強(qiáng)化、穩(wěn)固、加深理解的作用。理論發(fā)現(xiàn)這些練習(xí)的形式可以多樣一些，可根據(jù)學(xué)生程度設(shè)計有梯度的練習(xí)，也可根據(jù)教學(xué)需要對概念進(jìn)展簡單的外延，但這些都必須以穩(wěn)固和深化概念為直接目的，不可過早出現(xiàn)一些和其他知識結(jié)合的綜合性問題，沖淡主題。三、在法那么定理教學(xué)中拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維空間在教學(xué)中老師不能局限于介紹定理和法那么的結(jié)果，而要讓學(xué)生經(jīng)歷他們的形成過程，即定理和法那么被發(fā)現(xiàn)、被證明的思維過程，這其中蘊(yùn)含著很多利于思維開展的核心思想方法。對于定理、法那么的教學(xué)，老師應(yīng)注意讓學(xué)

9、生借助已有的認(rèn)知根底，比擬自然地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并對這一規(guī)律進(jìn)展歸納證明，通過應(yīng)用來認(rèn)識它們的本質(zhì)特征，檢驗其適用范圍。為此，定理、法那么的教學(xué)主要注意以下三個方面：1.讓定理、法那么的引入和提醒自然化基于拓展學(xué)生思維的目的，定理、法那么的引入和提醒必須尊重學(xué)生原有的認(rèn)知基矗在設(shè)計情境時力求從原有的知識構(gòu)造出發(fā)，尋找定理、法那么在原有知識構(gòu)造中的地位以及和與其他知識的聯(lián)絡(luò)。常見的方式有通過情境的創(chuàng)設(shè)形成認(rèn)知沖突，引發(fā)探究;從詳細(xì)實(shí)例，特殊到一般歸納猜測;借助類似問題中猜測結(jié)論等。這些與適應(yīng)性教學(xué)原那么是非常吻合的。2.突出定理、法那么的推導(dǎo)過程定理、法那么的推導(dǎo)過程是數(shù)學(xué)思維過程的一種重要表現(xiàn)形式，也是一個典型的數(shù)學(xué)解題過程，而且這個解題過程比一般的解題練習(xí)更為完好，能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，更利于學(xué)生思維空間的拓展。通過定理、法那么的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生提醒它們與現(xiàn)有知識構(gòu)造的邏輯聯(lián)絡(luò)，并從中體驗豐富的方法論意義，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維方法和技巧的學(xué)習(xí)。這個過程要以構(gòu)造性原那么、過程性原那么為指導(dǎo)，確定推導(dǎo)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)性、啟發(fā)性、反思性等策略來化難為易，發(fā)揮難點(diǎn)在開展學(xué)生數(shù)學(xué)思維才能、進(jìn)步數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的作用。3.在理論中深化對公式和定理的認(rèn)識定理和法那么的引入和推導(dǎo)過程讓學(xué)生對定理和法那么的合理性、嚴(yán)密性有所認(rèn)識，但對它們的本質(zhì)特點(diǎn)還要通過詳細(xì)應(yīng)用來逐