1、2023年安徽省合肥市巢湖黃麓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（ ） A B C D參考答案：D2. 設(shè)集合A=1，2， 3，4，集合B=1，3，5，7，則集合AB=（ ） A1，3 B1， 2，3，4，5，7 C5，7 D2，4，5，7參考答案：C略3. 若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則=（ ）A 5 B 4 C 3 D 2參考答案：D4. 設(shè)全集U=-2，-1，0，1，2，集合A=1，2，B=-2，1，2，則等于 （ ）A.1 B.1，2 C.

2、-1，0，1，2 D.參考答案：C5. 函數(shù)在0,3上的最大值和最小值分別是（ ）A. 5，-15B. 5，-4C. -4，-15D. 5，-16參考答案：A【分析】求出，判斷在0,3上單調(diào)性，再進(jìn)行求解【詳解】，令，得或，所以當(dāng)時(shí)，即為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題6. 在ABC中，A60，b1，其面積為，則等于( )A3 BC D參考答案：B7. 如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：，因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足，即，所以在原點(diǎn)處的切線方

3、程為，即，故選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義8. 設(shè)a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，則“PQR0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略9. 已知=（2，3，1），=（4，6，x），若，則x等于（）A10B10C2D26參考答案：D【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【分析】由?=0，得到8+18+x=0，解出即可【解答】解：，則?=0，即8+18+x=0，解得：x=26，故選：D10. 下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C.命題“若，則”是

4、假命題D命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“”的否定是 .參考答案：12. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 。參考答案：513. 若，則的值為_(kāi).參考答案：3，,故答案為：314. 由“若直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)可求得該直角三角形外接圓的半徑為”. 對(duì)于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R= .參考答案：15. 已知的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線左支交于A、B

5、兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用直角三角形中含30角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系【解答】解：由ABF2是正三角形，則在RtAF1F2中，有AF2F1=30，AF2=2AF1，又|AF2|AF1|=2aAF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在RtAF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2， =3e=，故答案為：16. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”.它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的

6、轉(zhuǎn)化過(guò)程比如在表達(dá)式中，“”即代表無(wú)數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程，求得.類比上述過(guò)程，則 參考答案：3由已知代數(shù)式的求值方法：先換元,再列方程,解方程,求解(舍去負(fù)根)，可得要求的式子。令，則兩邊平方得,則3+2，即，解得，m=3，m=?1舍去。故答案為3.17. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，墻上有一壁畫(huà)，最高點(diǎn)A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米觀察者從距離墻x（x1）米，離地面高a（1a2）米的C處觀賞該壁畫(huà)，設(shè)觀賞視角ACB=（1）若a=1.5，問(wèn)：觀察者離墻多遠(yuǎn)

7、時(shí)，視角最大？（2）若tan=，當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】解三角形【分析】（1）首項(xiàng)利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步利用判別式確定函數(shù)的最大值；（2）利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，利用a的取值范圍即可確定x的范圍【解答】解：（1）如圖，作CDAF于D，則CD=EF，設(shè)ACD=，BCD=，CD=x，則=，在RtACD和RtBCD中，tan=，tan=，則tan=tan（）=（x0），令u=，則ux22x+1.25u=0，上述方程有大于0的實(shí)數(shù)根，0，即441.25u20，u，即（tan）max=，正切函數(shù)y=tanx在（0，）上是增函數(shù)，視

8、角同時(shí)取得最大值，此時(shí)，x=，觀察者離墻米遠(yuǎn)時(shí)，視角最大；（2）由（1）可知，tan=，即x24x+4=a2+6a4，（x2）2=（a3）2+5，1a2，1（x2）24，化簡(jiǎn)得：0 x1或3x4，又x1，3x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查應(yīng)用兩角和的正切公式及其函數(shù)的單調(diào)性與最值，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. 設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求方程x2bxc0有實(shí)根的概率。參考答案：略20. （理）已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且， 設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列； 設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）由數(shù)列其前項(xiàng)和滿足：， 可知當(dāng)時(shí)，有：，.-得，故

9、有,又當(dāng)時(shí)，又可得，故，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。4 （2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)可得即，數(shù)列是以為首項(xiàng)公差為等差數(shù)列。8 （3）由（2）可知：故， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，=。又當(dāng)時(shí)合適，12故數(shù)列的及前項(xiàng)和=。1421. （本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,為的中點(diǎn)，,=.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（）欲證面面垂直，應(yīng)先證線線垂直、線面垂直.注意到在中的邊長(zhǎng)關(guān)系，應(yīng)用勾股定理逆定理可得為直角三角形，又，且是的中點(diǎn)，可得，從而證得平面，即證得平面平面22. 在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱AD底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若OH平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)