1、第六章 小地區(qū)控制測量本章提要 本章主要講授控制測量的原理及方法。重點介紹導(dǎo)線測量原理和平差計算，以及三角測量原理及方法。長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院 （2007版） 由測量工作原則“從整體局部，先控制后碎部”的原則，地形測量必須先進行控制測量。一、控制測量(control survey)1、目的與作用為測圖或工程建設(shè)的測區(qū)建立統(tǒng)一的平面控制網(wǎng)(horizontal control network)和高程控制網(wǎng)(vertical control network)?？刂普`差的積累。作為進行各種細部測量的基準6.1 控制測量概述2、有關(guān)名詞小地區(qū)（小區(qū)域）(block, region) ：不必考慮地球曲率

2、對水平角和水平距離影響的范圍。控制點(control point) ：具有精確可靠平面坐標或高程的測量基準點。控制網(wǎng)(control network)：由控制點分布和測量方法決定所組成的圖形。控制測量(control survey)：為建立控制網(wǎng)所進行的測量工作。3、控制測量分類按內(nèi)容分： 平面控制測量：測定各平面控制點的坐標X、Y。 高程控制測量：測定各高程控制點的高程H。按精度分：一等、二等、三等、四等；一級、二級、三級按方法分：天文測量、常規(guī)測量(三角測量、導(dǎo)線測量、水準測量)、衛(wèi)星定位測量按區(qū)域分：國家控制測量、城市控制測量、小區(qū)域工程控制測量1、平面控制2、高程控制導(dǎo)線測量三角測量G

3、PS衛(wèi)星定位水準測量三角高程測量二、國家控制網(wǎng) 平面：國家平面控制網(wǎng)由一、二、三、四等三角網(wǎng)(triangulation network)組成。高程：國家高程控制網(wǎng)是由一、二、三、四等水準網(wǎng)(leveling network)組成。 國家控制網(wǎng)的特點：高級點逐級控制低級點。 圖形1：國家一、二等平面控制網(wǎng)布置形式一等三角網(wǎng)二等三角網(wǎng)三、小區(qū)域（15km2以內(nèi)）控制測量小區(qū)域平面控制：國家城市控制點首級控制圖根控制。小區(qū)域高程控制：國家或城市水準點三、四等水準圖根點高程。 表7.3 GPS相對定位的精度指標測量分級常量誤差a0 /mm比例誤差系數(shù)b0 /mm/km相鄰點距離/kmABCDE581

4、010100.11510201002 000152505402151101.坐標正算公式已知邊長和方位角，由已知點計算待定點的坐標，稱坐標正算A為已知點，其坐標為x、y，A到待定點B的邊長為Dab(平距)，方位角為ab。則B點的坐標為：式中：xab、yab坐標增量。四、坐標正、反算2 坐標反算公式已知兩點坐標，反求邊長和方位角，稱為坐標反算方位角公式為：邊長計算公式為：注意，上式計算的是象限角R，應(yīng)換算成方位角。=360-RR=360-象限=180+RR=-180象限=180-RR=180-象限=RR=象限由象限角換算成方位角由方位角換算成象限角象限方位角和象限角的關(guān)系6.2 導(dǎo) 線 (tra

5、verse) 測量 一、定義及分類1導(dǎo)線的定義：將測區(qū)內(nèi)相鄰控制點（導(dǎo)線點）(traverse point)連成直線而構(gòu)成的折線圖形。2適用范圍：主要用于帶狀地區(qū) (如：公路、鐵路和水利) 、隱蔽地區(qū)、城建區(qū)、地下工程等控制點的測量。 導(dǎo)線布設(shè)形式 1閉合導(dǎo)線(closed traverse) 多用于面積較寬闊的獨立地區(qū)。2附合導(dǎo)線(connecting traverse) 多用于帶狀地區(qū)及公路、鐵路、水利等工程的勘測與施工。3支導(dǎo)線(open traverse) 支導(dǎo)線的點數(shù)不宜超過2個，僅作補點使用。還有導(dǎo)線網(wǎng)，其多用于測區(qū)情況較復(fù)雜地區(qū)。 閉合導(dǎo)線： 導(dǎo)線的起點和終點為同一個已知點的導(dǎo)線

6、附合導(dǎo)線：布設(shè)在兩已知點之間的導(dǎo)線支導(dǎo)線：從一個已知點出發(fā)不回到原點，也不 附合到另一已知點。包括踏勘、選點、埋石、造標、測角、測邊、測定方向1踏勘、選點及埋設(shè)標志a. 踏勘 了解測區(qū)范圍,地形及控制點情況,以便確定導(dǎo)線的形式和布置方案b. 選點i. 原則：便于導(dǎo)線本身測量；便于地形測量ii. 注意事項為便于測角、相鄰導(dǎo)線點間必須通視良好；為便于測距，應(yīng)考慮各種測距方法；為便于測地形，導(dǎo)線點應(yīng)選在地勢高、視野開闊的地方；導(dǎo)線邊大致相同，50mS400m導(dǎo)線點不易被破壞。二、導(dǎo)線測量的外業(yè)工作c. 埋設(shè)標志i. 木樁ii. 混凝土標石2測角可測左角，也可測右角，閉合導(dǎo)線測內(nèi)角精度要求見表6-23

7、測邊鋼尺、測距儀（氣象、傾斜改正）、視距法等4測定方向a. 與國家控制點連測推求；b. 獨立導(dǎo)線，用天文觀測或陀螺經(jīng)緯儀法；c. 羅盤儀測磁方位 附合導(dǎo)線外業(yè):已知數(shù)據(jù)：AB,XB,YB；CD,XC,YC。點1、2、3、4為新建導(dǎo)線點。DB1D12D23D34D4CAB1234CD觀測數(shù)據(jù)：連接角B 、C ； 導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角1, 2, 3 ,4 ； 導(dǎo)線各邊長DB1，D12，D4C。ABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234附合導(dǎo)線圖三、 導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算（一）閉合導(dǎo)線平差計算步驟 1、繪制計算草圖，在圖上填寫已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)。2、角度閉合差(angle closing error)的計

8、算與調(diào)整。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）計算角度閉合差： =測-理 = 測-(n-2)180（2）計算限差：（3）若在限差內(nèi)，則平均分配原則，計算改正數(shù)： 115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（4）計算改正后新的角值： 3、按新的角值，推算各邊坐標方位角。 4

9、、按坐標正算公式，計算各邊坐標增量。5、坐標增量閉合差(closing error in coordination increment)計算與調(diào)整 115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）計算坐標增量閉合差：導(dǎo)線全長相對閉合差(rel

10、ative length closing error of traverse): 導(dǎo)線全長閉合差: （2）分配坐標增量閉合差。 若K1/2000（圖根級），則將fx、fy以相反符號，按邊長成正比分配到各坐標增量上去。并計算改正后的坐標增量。 115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300

11、1051706101462412330066、坐標計算根據(jù)起始點的已知坐標和經(jīng)改正的新的坐標增量，來依次計算各導(dǎo)線點的坐標。 K = = D1400012000例題：閉合導(dǎo)線坐標計算表點號轉(zhuǎn)折角 (右) 改正后轉(zhuǎn)折角 方向角 邊 長 D(米) 坐 標增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐標(米) X Y點號A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12 +12+12+1248 43 18 131 40 06 206 22 48 284 36 12 341 05 54 48 43 18 485.47 +0.09 -0.0

12、8x = +0.09y =0.08= x + y =0.120 539 59 00理=5400000= 測理=60容=405 =89 540 00 0097 03 12105 17 18101 46 36123 30 18112 22 36115.10 100.09 108.32 94.38 67.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328

13、.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.880 0（二）附合導(dǎo)線平差計算說明：與閉合導(dǎo)線基本相同，以下是兩者的不同點:1、角度閉合差的分配與調(diào)整（2）滿足精度要求，若觀測角為左角，則將f反符號平均分配到各觀測角上；若觀測角為右角，則將f同符號平均分配到各觀測角上。（1）計算方位角閉合差：2、坐標增量閉合差的計算例題：附合導(dǎo)線的計算124.08164.10208.5394.18147.44ABCDXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.984317124160018

14、0133617822301934400181130020454301803248B1234CAB567CD8(1)繪制計算草圖,在表內(nèi)填寫已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)(2)角度閉合差的計算與調(diào)整(3)各邊方向角的推算(4)坐標增量閉合差的計算與調(diào)整(5)推算各點坐標。圖表：附合導(dǎo)線坐標計算表點號轉(zhuǎn)折角 (右) 改正后轉(zhuǎn)折角 方位角 邊 長 D(米) 坐 標增量(米)X Y改 正 后增量(米)X Y坐標(米) X Y點號AB5678CD180 13 36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30180 32 48124.08164.10208.53 94.18 147.44B

15、5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180 13 44178 22 38193 44 08181 13 08204 54 38180 32 561119 01 1243 17 12 4 16 00 43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34 4 48 56 +90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53x = +0.09y =0.12= x + y =0.150K

16、= = D1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.581119 00 24理=11190112= 測理=48容=406 =986.3 交 會 定 點一、 前方交會當導(dǎo)線點和小三角點的密度不能滿足工程施工或大比例尺測圖要求時，需加密的點不多時，可用交會法加密控制點，稱為交會定點。常用的交會法有前方交會、后方交會

17、和距離交會。如圖620（a)，在已知點A、B分別對P點觀測了水平角和，求P點坐標，稱為前方交會。為了檢核，通常需從三個已知點A、B、C分別向P點觀測水平角，如圖620（b），分別由兩個三角形計算P點坐標。P點精度除與、角觀測精度有關(guān)，還與角的大小有關(guān)。角接近90精度最高，在不利條件下，角也不應(yīng)小于30或大于120。二、 后方交會優(yōu)點是不必在多個已知點上設(shè)站觀測，野外工作量少，故當已知點不易到達時，可采用后方交會法確定待定點。后方交會法計算工作量較大，計算公式很多。三、 距離交會如圖6-23，在兩個已知點A、B上分別量至待定點P1的邊長Da、Db，求解P1點坐標，稱為距離交會。Q6.4 三 角

18、高 程一、 三角高程測量原理在山區(qū)測定控制點的高程，若用水準測量，則速度慢，困難大，故可采用三角高程測量的方法。但必須用水準測量的方法在測區(qū)內(nèi)引測一定數(shù)量的水準點，作為高程起算的依據(jù)。三角高程測量是根據(jù)兩點的水平距離和豎直角計算兩點的高差。如圖（624）如果測得AM之間距離D，則高差hAB為：hAB=Dsini-s(6-50)hAB=Dsini-s(6-50)如果兩點間平距為D，由A、B高差為：hAB=Dtani-s(6-51)hAB=Dtani-s(6-51)B點高程為：HBHAhABHBHAhAB二、地球曲率和大氣折光對高差的影響上述是在假定地球表面為水平面，認為觀測視線是直線的條件下導(dǎo)出的，當?shù)孛嫔蟽牲c的距離300m時是適用的。兩點間距離大于300m時就要顧及地球曲率，加以曲率改正，稱為球差改正。同時，觀測視線受大氣垂直折光的影響而成為一條向上凸起的弧線，必須加以大氣垂