二階線性微分方程_第1頁
二階線性微分方程_第2頁
二階線性微分方程_第3頁
二階線性微分方程_第4頁
二階線性微分方程_第5頁
已閱讀5頁，還剩14頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、第五節(jié) 高階常系數(shù)線性微分方程一. 二階常系數(shù)線性奇次方程一般形式:p,q為常數(shù)第五節(jié) 高階常系數(shù)線性微分方程分析由方程特點可看出:為同一類型函數(shù),之間相差常數(shù)因子.因此假設(shè)將 代入(1)得:當(dāng) 滿足(2)時, 是(1)的一個特解.特征方程特征根根據(jù)特征根的三種不同情形,方程(1)的通解有三種情形.1.特征根為相異實根 :是(1)的兩個線性無關(guān)的特解,則(1)的通解為2.特征根為二重根 :是(1)的一個特解,求另一個線性無關(guān)的特解.設(shè) 代入方程(1):取得到另一個線性無關(guān)的特解則(1)的通解為線性無關(guān)特解3.特征根為共軛復(fù)根:是(1)的兩個特解,則(1)的通解為例:則通解為例:則通解為則特解為

2、例:則通解為注:上述解法可推廣到 n 階常系數(shù)線性奇次方程:特征方程例:則通解為二. 二階常系數(shù)線性非奇次方程一般形式:p,q為常數(shù)由解的結(jié)構(gòu)可知, (4)的通解是:故只要求出(4)的一個特解 .待定系數(shù)法1. 型n 次多項式與指數(shù)函數(shù)乘積因此設(shè)待定多項式將 代入(4)式并整理得:(1).當(dāng) 不是特征根時:因此取則設(shè)(2).當(dāng) 是特征單根時:因此 是 n 次多項式,則設(shè) 是n+1次多項式,例:求 的一個特解. 型,由于 不是特征根,則設(shè)將 代入方程得:則一個特解為(3).當(dāng) 是特征重根時:因此 是 n 次多項式,則設(shè) 是 n+2 次多項式,由于 是特征單根,則設(shè)將 代入方程得:則一個特解為因此通解為:例:求 的通解. 則對應(yīng)的奇次方程的通解為2. 型此時設(shè)特解為:不是特征根是特征根證明略n 次多項式例:求 的一個特解. 由于 是特征根,則設(shè)將 代入方程得:則一個特解為例: 求 的通解. 則對應(yīng)的奇次方程的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論