1、第三篇（氣體動(dòng)理論） 熱 力 學(xué)第十二章 氣體動(dòng)理論 12-1 分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念及研究方法 12-2 理想氣體狀態(tài)方程 12-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度 12-4 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能 12-5 麥克斯韋速率分布律 12-6 玻耳茲曼分布律 12-7 氣體分子的平均自由程1.(Kinetic Theory of Gas) 12-1 分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念及研究方法二、基本概念1.分子存在無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng);2.分子間存在相互作用力.orfr0 10 -10m斥力引力r分子間距2.(The Basic Concept and The Research Method for Molecular

2、Kinematical Theory)(動(dòng)畫)(動(dòng)畫)一、熱學(xué)研究對象熱力學(xué)系統(tǒng)：大量分子原子組成的系統(tǒng)三、研究方法 從分子熱運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)出發(fā)，采用統(tǒng)計(jì)的方法，求出大量分子微觀物理量的統(tǒng)計(jì)平均值，并找出微觀量與宏觀量的關(guān)系.3.4.)分子的平均碰撞頻率 z約1010 次/秒 .一般氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：1.)分子數(shù)密度約 1019 個(gè)/cm3 ；2.)分子之間有一定的間隙,有一定的作用力；3.)分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度 v約 500m/s ； 系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，各部分的宏觀性質(zhì)(如溫度、壓強(qiáng)、體積)長時(shí)間保持不變的狀態(tài). 12-2 理想氣體狀態(tài)方程一、氣體的狀態(tài)參量(宏觀量)體積V: 氣

3、體分子所能達(dá)到的空間體積;壓強(qiáng)P: 容器壁單位面積上所受的正壓力;溫度T: 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度.二、平衡態(tài)4.(The State Equation of Ideal Gas )三、理想氣體狀態(tài)方程 一定質(zhì)量的氣體，如果嚴(yán)格服從三條實(shí)驗(yàn)定律，則稱其為理想氣體.狀態(tài)方程也稱克拉珀龍方程注:常溫、低壓下許多實(shí)際氣體可看作理想氣體.5.(常用) 12-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、理想氣體的微觀假設(shè)1.分子可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積(常溫常壓下氣體分子間距約為本身直徑的10倍以上.)；3.分子之間的碰撞為完全彈性碰撞，能量和動(dòng)量均守恒；2.分子之間除碰撞瞬間外，不計(jì)相互作用力；二、對大量分子組成的理想

4、氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)6.(The Pressure and The Temperature of Ideal Gas )4.忽略重力。1.氣體在平衡態(tài)時(shí)，分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度n到處都一樣；2.氣體在平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)分子的速度方向指向任一方向的概率都一樣，即分子速度按方向的分布是均勻的. N為總分子數(shù);V為氣體的體積.7. 即： 所有分子速度分量平方的平均值相等分子數(shù)密度 為所有分子速率平方的平均值x設(shè)第i組分子的速度在vivi+dvi區(qū)間內(nèi)以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度總的分子數(shù)密度為n=n1+n2+ni+一次碰撞,單個(gè)分子的動(dòng)量變化為 2m vix在 dt 時(shí)間內(nèi)與dA碰撞的分子

5、數(shù)ni vix dt dA斜柱體體積設(shè) 器壁上面積dA 的法向?yàn)?x 軸dA三、理想氣體壓強(qiáng)公式注意：這里m 為一個(gè)分子的質(zhì)量8.dt 時(shí)間內(nèi)傳給 dA 的沖量為考慮到撞向和背離器壁dA的分子數(shù)各占一半,則9.2.)理想氣體壓強(qiáng)公式是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而不是力學(xué)規(guī)律.稱為氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能注意: 1.)n太小或太大時(shí)，壓強(qiáng)公式不成立;10.(如雨點(diǎn)打雨傘)物理意義：氣體的壓強(qiáng)是大量分子對器壁碰撞的統(tǒng)計(jì)平均效應(yīng). 微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值 及分子數(shù)密度n越大，則氣體壓強(qiáng)p越大.注意：這里m 為一個(gè)分子的質(zhì)量； n為分子數(shù)密度.四、理想氣體壓強(qiáng)和的溫度的關(guān)系玻耳茲曼常數(shù)P = nkT11.m0 分子質(zhì)量，N

6、0 阿弗伽德羅常量(重要)五、溫度的物理意義注意:1.) T 0 ，因溫度很低時(shí)，已非氣體; 2.)溫度只具有統(tǒng)計(jì)意義，單個(gè)分子或少 數(shù)分子無溫度可言.v212.物理意義：1.理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 (微觀量)只與氣體的熱力學(xué)溫度T (宏觀量)有關(guān)，而與氣體的性質(zhì)無關(guān)；六、方均根速率2.溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度；可見，在溫度相同的情況下，分子質(zhì)量大的氣體，其方均根速率小.七、道爾頓分壓定律 在溫度T一定的條件下，密閉容器中混合氣體(無化學(xué)反應(yīng))的總壓強(qiáng)，等于各氣體分壓強(qiáng)之和.證明:13.14. 研究氣體的能量時(shí),氣體分子不能再看成質(zhì)點(diǎn),微觀模型要修改,因?yàn)榉肿佑衅絼?dòng)動(dòng)能,還有轉(zhuǎn)動(dòng)

7、動(dòng)能,振動(dòng)動(dòng)能. 確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目.一、自由度：1.)單原子分子(質(zhì)點(diǎn)): 3個(gè)2.)雙原子剛性分子(不計(jì)振動(dòng)): 5個(gè)3.)多原子剛性分子(剛體): 6個(gè) 12-4 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能(Theorem of Equipartition of Energy, Internal Energy of Ideal Gases ) 理想氣體在絕對溫度 T 的平衡狀態(tài)下，分子所具有的平均動(dòng)能(包括轉(zhuǎn)動(dòng)能和振動(dòng)能)平均分配在每個(gè)自由度上，每個(gè)自由度的能量都是kT/2.二、能量均分定理:1.)單原子分子： 2.)剛性雙原子分子除平動(dòng)能,還有轉(zhuǎn)動(dòng)能：15.16.理想氣體分子

8、的平均動(dòng)能為:剛性雙原子分子單原子分子 i 為分子的自由度數(shù)三、理想氣體的內(nèi)能 E理想氣體的內(nèi)能就是分子平均動(dòng)能的總和. (由于不計(jì)相互作用力,所以忽略了相互作用勢能)注意 與分子平動(dòng)動(dòng)能 的區(qū)別 結(jié)論: 理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù).推論：17.2.)溫度一定時(shí)，1摩爾任何單原子分子理想氣體的內(nèi)能都相同，均為3RT/2；雙原子分子、多原子分子類推.1.)理想氣體內(nèi)能的改變量與過程無關(guān);18. 單個(gè)分子的速率是不可預(yù)知的，而大量分子的速率分布卻遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律稱為麥克斯韋速率分布律。 氣體在平衡狀態(tài)下，某一速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這一規(guī)律用函數(shù)表達(dá)就是速率分布

9、函數(shù) f (v)一、速率分布函數(shù)：12-5 麥克斯韋速率分布律(Maxwell Speed Distribution) 設(shè)氣體總分子數(shù)為N，速率區(qū)間 v v+dv，該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)為 dN ，則或f(v) 的物理意義 ：速率在v附近單位速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)dN占總分子數(shù)N的百分比.二、麥克斯韋速率分布率式中m 為分子的質(zhì)量，T為氣體的溫度19.f(v)voT面積=即:速率在 v到 v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dN占總分子數(shù)N的百分比.函數(shù)曲線：速率在 v1到 v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)N占總分子數(shù)N的百分比:20.歸一化條件:速率在 0到 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比必為1三、三種統(tǒng)計(jì)速率1.最可幾速率v

10、p ( 最概然速率) 溫度T一定時(shí)，氣體分子中出現(xiàn)幾率最大的速率，也就是使 f(v)取得最大值的速率.f(v)voTT (T T )該速率區(qū)間的分子數(shù)最多.m 為一個(gè)分子的質(zhì)量v23.方均根速率v2所有分子速率平方的平均值2.平均速率所有分子速率的算術(shù)平均值21.例題:已知分子總數(shù)為N，速率分布函數(shù)為f(v)，求速率分布在v1v2區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率.解:設(shè)v1v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為N, 則平均速率 12-6 玻耳茲曼分布律如果氣體分子有勢能 Ep = Ep( x，y，z )，在麥克斯韋速度分布率中,有一因子22.則總能量為 E = Ep+ Ek 一氣體分子處于速度區(qū)間 vx vx+dvx ，

11、 vy vy+dvy ，vz vz+dvz 和位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz，稱該分子處于一種微觀狀態(tài).1.微觀狀態(tài)：(Boltzmann Distribution)dvx dvy dvz dxdydz 所限 定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間.2.狀態(tài)區(qū)間： 溫度為T 的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間(dvx dvy dvz dxdydz)內(nèi)的粒子數(shù)dN 與該狀態(tài)區(qū)間的一個(gè)粒子的能量 E有關(guān)，而且與e -E /kT 成正比一、玻耳茲曼能量分布率：玻耳茲曼因子23.n0 是勢能EP=0處的分子數(shù)密度1.)在能量E越大的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)越少；物理意義：2.)

12、隨著能量的增大，大小相等的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)按指數(shù)規(guī)律迅速減小，即分子優(yōu)先占據(jù)勢能較低的狀態(tài).24.二、重力場中的氣體分子按高度分布規(guī)律 設(shè) Z 軸為高度； z=0處EP=0, n0=0； 高度 z 處的分子重力勢能 EP=mgz. 理論推導(dǎo)可知：氣體分子數(shù)密度n隨高度的變化規(guī)律為(近似)n0zno設(shè)大氣為理想氣體，且不同高度處的溫度相同，則在登山運(yùn)動(dòng)、航空飛行、地質(zhì)考察中，常用此式根據(jù)大氣壓強(qiáng)的變化來估算高度.(實(shí)際溫度也隨高度變化)12-7 氣體分子的平均自由程一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均 自由路程叫平均自由程 氣體分子自由程平均速率25.一個(gè)分子單位時(shí)間里受到的平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率 則平均自由程 (Mean Free Path of Gas Molecule)ddd平均碰撞頻率 設(shè)分子 A 以平均相對速率 運(yùn)動(dòng)，其它分子可設(shè)為靜止；運(yùn)動(dòng)方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A 相碰撞；A26.單位時(shí)間