1、概率及其計算本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.2 如圖5-2，圓盤被分成8個全等的小扇形，分別寫上數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8.自由轉(zhuǎn)動圓盤，試問：探究圖5-2 （1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？ 有8種：指針指向數(shù)字1，指向數(shù)字2，指向數(shù)字8.圖5-2 （2）指針指向18的每一個數(shù)字的概率是多少？ 圖5-2 由于指針指向18的每一個數(shù)字的可能性大小一樣，因此指針指向18的每一個數(shù)字的概率都是 （3）指針指向的數(shù)字小于4的概率是多少？ 圖5-2 這包含指向數(shù)字1，2，3共3種可能結(jié)果，因此指針指向的數(shù)字小于4的概率是 （4）指針指向小于9的正整數(shù)的概率是多少？ 圖5-2 這包含指向數(shù)字1，2，3，4，5，6

2、，7，8.因此指針指向小于9的正整數(shù)的概率是 （5）指針指向數(shù)字9的概率是多少？ 圖5-2 既然指針不可能指向數(shù)字9，因此它的概率為0 . 指針不可能指向數(shù)字9！結(jié)論 在上述轉(zhuǎn)動圓盤的試驗中，指針指向小于9的正整數(shù)，這是必然的；而指針指向數(shù)字9是不可能的. 在一定條件下，必然會發(fā)生的事情稱為必然事件； 一定不會發(fā)生的事情稱為不可能事件.它們可看成是隨機事件的兩個極端情形.結(jié)論必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0.動腦筋 擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反). 我們可以利用下述“樹狀圖”來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 開始 正面 第一次 第二次 正

3、面 反面 反面 正面 反面 （1）擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)上述每一種結(jié)果的概率 是多少？ 擲一枚硬幣兩次，第一次出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性大小是一樣的； 無論第一次出現(xiàn)的結(jié)果是什么，第二次出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性大小也是一樣的. 因此擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)的四種可能結(jié)果，其可能性大小相等. 從而出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是 .（2）擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率 是多少？ 至少有一次出現(xiàn)正面包含(正，正)，(正，反)，(反，正) 這3種可能結(jié)果，因此至少有一次出現(xiàn)正面的概率是 在隨機現(xiàn)象中，出現(xiàn)的各種可能的結(jié)果共有n種. 在隨機現(xiàn)象中，如果事件A包含m種可能的結(jié)果，那么出現(xiàn)這個事件的概率記作

4、P(A). 如果出現(xiàn)其中每一種結(jié)果的可能性大小是一樣的，那么出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是 .m個舉例例 某班在新年晚會上做了一個游戲：袋中裝有1個紅球，3個黑球，11個白球，它們除顏色外，其他地方?jīng)]有差別.從袋中隨意取出一個球，如果取出的是紅球，獲一等獎；如果取出的是黑球，獲二等獎； 如果取出的是白球，則沒有中獎.試問：獲一等獎、二等獎的概率各是多少？ 解:袋中一共有1+3+11=15個球.從袋中隨意取出一個球，每一個球被取出的概率都是 ，由于袋中有1個紅球，3個黑球，因此P(取出紅球)= ，P(取出黑球)= = 答：獲一等獎、二等獎的概率分別 是 ， 在例題中，做一做 例 某班在新年晚會上做了一

5、個游戲：袋中裝有1個紅球，3個黑球，11個白球，它們除顏色外，其他地方?jīng)]有差別.從袋中隨意取出一個球，如果取出的是紅球，獲一等獎；如果取出的是黑球，獲二等獎； 如果取出的是白球，則沒有中獎.試問：獲一等獎、二等獎的概率各是多少？ P(中獎)= ， P(沒有中獎)= .練習1. 如圖5-2，自由轉(zhuǎn)動圓盤，停下來時，如果指針指向偶數(shù)，就從這一格起順時針走兩格；如果指針指向奇數(shù)，就從這一格起順時針走一格.記下此時小扇形上的數(shù)字.下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ 圖5-2（1）記下的數(shù)字是偶數(shù)；（2）記下的數(shù)字是奇數(shù)；（3）記下的數(shù)字是12必然事件不可能事件不可能事件2. 小明和小亮做擲一枚

6、硬幣兩次的游戲.他們商定：如果兩次朝上的面相同，那么小明獲勝；如果兩次朝上的面不同，那么小亮獲勝.這個游戲公平嗎？即小明和小亮獲勝的概率相等嗎？ 答：公平. 因為獲勝的概率是一樣的.小結(jié)與復習 本章介紹了計算概率的兩種方法： 1. 用頻率估計概率 在隨機現(xiàn)象中，做了大量試驗后，可以用一個事件發(fā)生的頻率作為這個事件的概率的估計值 2. 用列舉法計算概率 在隨機現(xiàn)象中，列舉出可能出現(xiàn)的各種結(jié)果. 列舉的方法有列表法和畫樹狀圖法. 如果一個事件包含m種可能的結(jié)果，那么出現(xiàn)這個事件的概率為 設(shè)共有n種結(jié)果.如果出現(xiàn)其中每一種結(jié)果的可能性大小是一樣的，那么出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是 .m個在一定條件下必然

7、會發(fā)生的事情稱為必然事件；一定不會發(fā)生的事情稱為不可能事件.必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0中考 試題例1 C 在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和兩個黃球，它們除顏色不同外都相同.隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是（ ）. A. B. C. D.解 列表或畫樹狀圖可知，摸球共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到黃球有4種， ,故選C.中考 試題例2 在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃共有40個，除顏色不同外其他完全相同.小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中提摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（ ）. A.24 B.18 C. 16 D.6解摸到白色球的頻率穩(wěn)定在1-15%-45%=40%左右，白色球的個數(shù)可能是4040%=16，故選C.C中考 試題例3 把4張形狀完全相同的卡片的正面分別寫上數(shù)字1，2，3，4，洗勻后正面朝下放在桌子上