1、(1)當a 2時，用分析法證明：a+ 1 . a a 1 a 2.甘谷一中XX高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題李敬陶黃小立一、選擇題（共12小題，每小題5分。共60分） TOC o 1-5 h z 復(fù)數(shù)等于（）A.B.C.D.個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A.米/秒B米/秒C.米/秒D.米/秒3 .設(shè)，則（).A .B.C.D.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限5.等于（。A. eB.C. 1D. e+16.數(shù)列中的等于( )A.B.C.D. TOC o 1-5 h z 求由圍成的曲邊梯形的面積時，

2、若選擇 x為積分變量，則積分區(qū)間為（）A. B. 0，2 C. 1，2 D. 0, 1由直線，及x軸圍成平面圖形的面積為（）A.B.C.D.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)f （x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示, 貝U函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點（）（A）1 個 （B）2 個 （C）3 個 （D）4 個用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。11 1 *用數(shù)學(xué)歸納法證明1 + 2 + 3+ 2*_

3、 1 1）時，第一步應(yīng)驗證不等式A. 1 + ?2B. 1 + 2+2C. 1 + 2+ 1 3d . 1+2+3+4 3當時，比較與的大小并猜想（ ） TOC o 1-5 h z A.B.C.D.、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）.設(shè)復(fù)數(shù) N =1+i,Z2 =x+2i(x R),若為實數(shù)，貝U 14.f (3x2 + k)dx = 10,則 k=,已知是不相等的正數(shù)，x=f,y=Vb，則的大小關(guān)系是 。V2在數(shù)列中，可以猜測數(shù)列通項的表達式為 .三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步 驟）（本題10分）當m為何實

4、數(shù)時，復(fù)數(shù)z = +（m+3m- 10） i ；（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù).（本題12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1111 n 1（1 一）（1-二）（1）（1 -丐）（n 1），4916n2n19.證明題：（本題12分）一 111已知正數(shù)a, b, c成等差數(shù)列且公差dM0,用反證法證明：-,不可 a b c能成等差數(shù)列.(本題12分)設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實根, 且。求的表達式；求的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積。(本題12分)物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體 A出發(fā)的同時, 物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇 時物體A的

5、走過的路程是多少？(時間單位為：s，速度單位為：m/s)1(本題12分) 已知函數(shù)f (x) = - x -bx2 2x a，是的一個極值點.3求的單調(diào)遞增區(qū)間；若當時，恒成立，求的取值范圍.列.OOOOOOOOOO12分2019-2020年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、1-5 CCABA 6-10 BBCAB11-12 BD二填空題=（-2C14）l Ci5）rj（10.=17.(1) z 為實數(shù),則虛部 ma+3m - 10-0,即+孑燃一 10芒0解m=2, /. m=2時，2為實數(shù)。2）工為虛數(shù)，則虛部m23m - 10*0.即解得m吃且加士生當護2且m赴5時，e為虛數(shù).（3）

6、當2為純虛數(shù)時，則解得rm-丄八.當m =-時，2為純虛數(shù).10分22“一e-18.證明I (1)當畀2時，左邊tji= =-,等式成立3442x24分(2)假設(shè)當上時成立,即d-|)(l-|)(l-l)L (1一君)=字_._.一.，5 分證明當w = + l時兩邊同乘以1-得(K+l上十 1 (疋十 2 ) k + 2( + 1)+1= r=2 k(七十 1 ) 23十 1)2(七+ 1)當齊二上十 1* 1Q 勺由(D(2)可知*對于任意Q1且心、等式都成立. 12分19.(1)證明=要證-苗_ 1 _ 寸n 只爲證+ 1 + jsL- 2ja + 胡包- 1,只需證(a+ 1 + a

7、2)2CJa+專a 1)?,只需證 a+ 1 + a 2 + 2 寸(a+ 1 a 2)a+ a 1 + 2寸 a a- 1), 只需證 j：a+ 1 a 2 a a 1 ,只需證(a+ 1)(a 2)a(a 1)只需證2 4*又方程/（巧=0有兩個相等實根；.判別式4-牝丸，即2】故/（x） = x2 +2x + l& 分-幾（工 + 2忑 + 1）必二（1F + / 十x） |Ui= -（2）依題意，有所求面積3._._12分21 -設(shè)A追上B時,所用的時間為命依題意有比二屏+53分即（3?2 十 1）必=f 10 x+5JoJof ；十 二玉 J + 了抽+1)“好+1) TOC o 1

8、-5 h z =5 (s)9分所以=130 (m)12 分22解：(1)又是的一個極值點_2 一 一 分由解得-f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-二,1)和(2,=)5 分132019-2020年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案周麗東一、填空題（本小題共 14題，每小題5分，共70分，將答案填在答題卡上） TOC o 1-5 h z 1、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=3+4i （其中i為虛數(shù)單位），則z的模為.2、 從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機抽取2個球，則其中有一個紅球的概率是 3、已知矩陣A = 的逆矩陣是.4、 若，其中是虛數(shù)單位，則實數(shù)的值是 .5、 某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單

9、，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 .656、 在4次獨立重復(fù)試驗中，事件 A發(fā)生的概率相同，若事件 A至少發(fā)生1次的概率為 茁， 則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為 .7、 設(shè)曲線在點（3,2）處的切線與直線 ax+y+1=0垂直，則a=8、 B（n, p）,且E（ ） =7,V（ ） =6,則=。9、 設(shè)（1+x） n=a+a1X+a2X2+anX,貝V aj+2a2+3a3+10ae=.10、 有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進盒子內(nèi).恰有1個盒子不放球，共有種方法？11、 已知函數(shù)在與處都取得極值，則f （x）在區(qū)間0,1的最

10、小值為12、 甲乙兩人一起去游“ xx西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參加1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是 a0 - a1x - a2x2 亠亠 a2n_iX2n_l - a2nx2n，貝U（a0 a2a2n ） - （a1 a3a2nd） = 14、.若不等式| 1對任意都成立，則實數(shù)取值范圍是 .二、解答題：（本大題共6小題，共90分.）15、已知矩陣，a為實數(shù)，若點（1 , -2 ）在矩陣A的變換下得到點（-4 , 0）（1）求實數(shù)a的值（2）求矩陣A的特征值及其對應(yīng)的特征向量。16、已知在的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列;求；求

11、展開式中的有理項;17、3男3女共6個同學(xué)排成一行.女生都排在一起，有多少種排法？任何兩個男生都不相鄰，有多少種排法？3名男生不全排在一起，有多少種排法？ 男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2位女生，女生又不能排在隊伍的兩端，有多少種排法？(本題結(jié)果全部用數(shù)字作答)18、已知函數(shù)(x0)在x = 1處取得極值，其中為常數(shù)。試確定的值；討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 若對任意x0,不等式恒成立，求 c的取值范圍。19、現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味1、19、現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味1、性，約定：每個人通過

12、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(H)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(川)用X, Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布 列與數(shù)學(xué)期望20、某品牌設(shè)計了編號依次為的n種不同款式的時裝，由甲、乙兩位模特分別獨立地從中隨機選擇種款式用來拍攝廣告. 若，且甲在1到為給定的正整數(shù)，且號中選擇，乙在到號中選擇.記Pst為款式(編 號)和同時被選中的概率，求所有的Pst的和；求至少有一個款式為甲和乙共同認可的概率.景山中學(xué)XX第二學(xué)期第二次

13、月考試卷高二數(shù)學(xué)(理科)答題紙、填空題：(本小題共14題，每小題5分，共70分)2、 3、5、7、&9、10、11、12、13、14、二、解答題（本題共 6大題，請將解題過程寫在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)。）15、（14 分）16、（ 14 分）17、（ 14 分）18、（16 分）19、（16 分）20、（16 分）景山中學(xué)XX第二學(xué)期第二次月考試卷高二數(shù)學(xué)（理科）答案、填空題： （本小題共14題，每小題5分，共70分）1、.5.2、13、4、_4_5、426、17、-28、9、 512010、 14411、12、13、14、二、解答題（本題共 6大題，請將解題過程寫在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)。）15、（1）a=3.

14、 6 分。（2）特征值為-1，4。屬于特征值-1的一個特征向量為，屬于特征值4的一個特征向量為16解析：（1 ）的展開式中前三項是：，其系數(shù)分別是：，故由，解得或，不合題意應(yīng)舍去，故；（6分）16 3（2）當時，Tr 1=C8（.X嚴 q ）r =C8 土，為有理式的充要條件是，所以應(yīng)是4的倍數(shù)，故可為0、4、8,故所有有理項為：，,。（12 分） TOC o 1-5 h z 17、 （1）將3名女生看作一人，就是 4個元素的全排列，有 AS種排法.又3名女生內(nèi)部可有 A3種排法，所以共有 心 A = 144種排法. 3分（2）女生先排，女生之間及首尾共有 4個空隙，任取其中3個安插男生即可，

15、因而任何兩個男生都不相鄰的排法共有A A3= 144種. 6分（3）直接分類較復(fù)雜，可用間接法即從6個人的排列總數(shù)中減去 3名男生排在一起的排法種數(shù)，得3名男生不排在一起的排法種數(shù)為A6 -a3a4= 576種. 10分 先將2個女生排在男生甲、乙之間，有A2種排法.又甲、乙有A2種排法，這樣就有A 種排法.然后把他們4人看成一個元素（相當于一個男生），這一元素及另1名男生排在首尾， 有A2種排法.最后將余下的女生排在其間，有1種排法.故總排法為a3a2a2 = 24種.14分18、解：（I ）由題意知，因此，從而.A又對求導(dǎo)得 f(x)=4axlnx+ax4 一+4bx3.x由題意，因此，解得.(II )由(I )知()，令，解得.當時，此時為減函數(shù)；當時，此時為增函數(shù).因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為.(III )由(II )知，在處取得極小值，此極小值也是最小值, 要使()恒成立，只需.即，從而，解得或.19、(1)4分(2)8分10分12分14分16分20、解：甲從1到為給定的正整數(shù)，且號中任選兩款，乙從到號中 任選兩款的所有等可能基本事件的種數(shù)為，記 款式和同時被選中”為事件B,則事件B包含的基本事件的種數(shù)為,P 。以Cels