1、PAGE PAGE 37辦宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)：斑原理與模型班第二章 藹 半宏觀經(jīng)濟(jì)活動的稗度量第四節(jié) 乘數(shù)歸結(jié)與引子：暗從暗與絆的移動，引入乘跋數(shù)概念。跋前面的討論中，八已經(jīng)看到：曲線傲或曲線斑的移動會引起均愛衡收入水平翱的變化；而且上矮述移動均是由于安曲線方程中的某鞍個參數(shù)，也就是懊所論經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的隘“扳外生變量疤”礙的變動所引致的胺。板由此，引入專門吧的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念熬伴乘數(shù)扒來描述之。瓣一、乘數(shù)的一般案定義（一）定義案設(shè)百為系統(tǒng)的內(nèi)生變敖量（又稱：決策邦變量），哎為系統(tǒng)的外生變擺量，若存在岸使得八，則稱扳為按“熬乘數(shù)啊”懊。辦（二）全微分與埃增量扮定義中，白為礙的全微分，而阿只是熬的另一種記法，把即藹

2、的增量。芭由氨可見，外生變量版增加一單位引起壩內(nèi)生變量敖（比如，均衡收俺入水平八）增大的倍數(shù)就啊是頒。百倍數(shù)，又稱敖乘數(shù)（Mult絆iplier）翱。瓣（三）乘數(shù)的一芭個重要性質(zhì)：乘疤數(shù)不少于半以后我們遇到的霸乘數(shù)均不小于把。鞍外生變量的增大盎會使均衡收入水傲平成倍地擴(kuò)大？答：是的。巴以一個簡單的例按子來觀察乘數(shù)的柏作用過程與細(xì)節(jié)奧。?。ū径喂┩瑢W(xué)自班行閱讀，即可形笆成直覺。）艾二、簡單模型下頒乘數(shù)的作用過程矮與細(xì)節(jié)疤（一）條件（因俺）百展開：數(shù)學(xué)的一熬個困惑是，常有礙可能因果倒置。傲除了不考慮別國骯的存在外，我們瓣的簡單模型還暫敗時假定邦，從而吧；再假定般為外生變量，而般（按現(xiàn)設(shè)壩），外生變

3、量愛設(shè)為靶億元。霸現(xiàn)在，如果由于疤某種原因，政府胺認(rèn)為其購買應(yīng)增安加到敖億元，即政府購拜買增量白億元，這對霸有何影響？般（二）乘數(shù)的作拔用過程1、第一時期，案政府購買的增加捌億元就是對最終啊產(chǎn)品的需求量增安加哀億元，由此使參襖與生產(chǎn)這些最終愛產(chǎn)品的人們的收矮入增加扳億元。即政府購八買增加昂億元直接導(dǎo)致整芭個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)收入哀水平增加癌億元，記為班億元（邦）。叭事情并不到此為巴止。2、第二時期，拜當(dāng)人們拿到這新八增的熬億元時會進(jìn)行消把費(fèi)。這樣，新增板了一筆消費(fèi)，其斑大小可按消費(fèi)函叭數(shù)算得背億元。這辦億元代表對最終伴產(chǎn)品的新需求量扒，由此使參與生敖產(chǎn)這些新需最終哎產(chǎn)品的人們的收艾入增加藹億元，從而整個

4、按系統(tǒng)的收入水平昂又增加半億元，記為澳億元（爸）。鞍事情還遠(yuǎn)未到此熬為止。3、第三時期，襖得到這8億元的瓣人們又要進(jìn)行消邦費(fèi)。這樣，又新疤增了一筆消費(fèi)，罷其大小仍按消費(fèi)扮函數(shù)可得矮億元。這邦億元代表對最終哎產(chǎn)品的又一輪的百需求量，由此使伴參與生產(chǎn)這一輪版所需最終產(chǎn)品的敗人們的收入增加捌億元，從而使整巴個系統(tǒng)的收入水阿平又增加艾億元，記斑為瓣億元（懊）。4、歸結(jié)拜如此繼續(xù)下去，癌政府新增的這筆襖購買（凹億元）本身直接案引起的收入增加扮（隘億元）以及繼而愛帶動對最終產(chǎn)品拌需求和生產(chǎn)所引哎起的收入增加合絆計之和為：5、求得乘數(shù)拔我們看到了，增癌加的政府購買皚使均衡收入水平笆的增加量（阿）不只是限于這

5、阿筆初始的政府購扒買增量藹，而是該初始增班量的5倍！6、一般化啊我們不僅研究了把乘數(shù)的作用過程靶，而且從中求得跋了乘數(shù)的大小。吧不過，我們有更瓣一般的方法求得俺乘數(shù)。疤以下就介紹這一扳般的方法并去求辦得幾個常見的乘絆數(shù)（仍囿于簡單罷經(jīng)濟(jì)模型）。俺三、基于簡單經(jīng)邦濟(jì)模型中的幾個般重要乘數(shù)埃（一）所基于的翱簡單模型岸1、簡單模型（藹這個簡單模型一辦直用得著，要求把直覺出來?。?）形式1稗由前已知，描述敖簡單模型的方程藹是：叭 半 伴（2.15）（礙重點(diǎn)?。?）形式2澳 矮 版（2.16）（癌重點(diǎn)?。?、模型說明翱其中，暗為計劃的意愿投半資，此時扮，在前面我們用澳的符號是敖，但為書寫的方搬便今后

6、改寫成凹，希望不致引起版混淆。艾現(xiàn)在我們來看看辦，如何利用描述氨系統(tǒng)的方程，比岸如式（2.15澳）（用式（2.翱16）也一樣）耙，去求得乘數(shù)。艾請注意：在簡單拌模型中，邦與壩視作獨(dú)立于按的外生變量。扳（在下一章較復(fù)按雜的更接近實際捌的模型中我們將案改變對邦的這種假定。）啊（二）政府購買邦乘數(shù)（當(dāng)昂為總額稅，即常頒數(shù)時）皚1、乘數(shù)的一般疤求法愛前面我們已經(jīng)用扒一個數(shù)字例子從罷乘數(shù)作用的過程熬中求得了政府購搬買乘數(shù)。爸一般地，更為方矮便的方法是利用瓣式（2.15）板直接求得乘數(shù)。霸對式（2.15佰）兩邊求全微分柏：叭 拌 （2.17佰）（重點(diǎn)?。?、一些說明班（1）這里，辦，即半；扮（2）外生變量

7、捌如果不變，則按；岸注意，我們在考把慮乘數(shù)時，只假挨定一個外生變量把，即考察對象的癌變化引起多少倍盎的挨的變化，而假定扮其他外生變量維骯持原值（守衡）安。疤（3）因拌為總額稅，且在耙考察期它也不變胺，故哀也為熬。因而（4）結(jié)果翱所以，邦，即所求乘數(shù)為捌。（5）算例懊前面的數(shù)字例子安的乘數(shù)可馬上由般乘數(shù)公式柏求出：霸（6）乘數(shù)的性按質(zhì)昂注意到凹，該乘數(shù)必大于佰。隘（三）政府購買敖乘數(shù)（當(dāng)拌時）1、條件扳現(xiàn)在討論當(dāng)稅收懊函數(shù)為一般情況稗時的政府購買乘哎數(shù)。此時在式（靶2.16）中鞍, 唉仍為拜。2、乘數(shù)由此可得：皚即，此時的乘數(shù)昂為拜。3、討論澳注意到拔和敖，不難驗證，該懊乘數(shù)唉。板顯然，當(dāng)扳（從

8、而扒）時的政府購買襖乘數(shù)是現(xiàn)在情況靶（岸）下的特例。（四）稅率乘數(shù)1、條件哀現(xiàn)在假定按，矮，稱胺為稅率，它是獨(dú)拜立于靶的外生變量。為襖求稅率乘數(shù)（即壩在其他外生變量版和背不變的情況下，挨的變化使稗變化的倍數(shù)）。般同樣，對式（埃2.15皚）兩邊求全微分啊（注意先以把代入），因和不變，即。2、得乘數(shù)艾即，稅率乘數(shù)（挨乘數(shù)）為稗。3、結(jié)論扮不難發(fā)現(xiàn)，背乘數(shù)是個負(fù)數(shù)。礙表明：敗與熬的變動方向是相把反的。吧具體地，當(dāng)稅率擺提高（減少）時唉，均衡收入水平胺減少（提高）；哀反之則反是。敖第二章 思考版題靶1、分別說出什艾么是：均衡收入案，穩(wěn)定性，節(jié)儉扮悖論，乘數(shù)。安2、試討論挨與矮，隘之間的關(guān)系。按3、凹為

9、巴、敗、敖或搬時，分別說出在辦恒等式（2.1埃0）中兩端各項背的具體意義。爸=澳=把=敗=般=案=襖=按=附錄：敗宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的版比較靜態(tài)分析擺一、微分、全微熬分、偏微分、全把導(dǎo)數(shù)疤、白求導(dǎo)的骯隱函數(shù)法則和反骯函數(shù)法則（一）微分凹對于班一元函數(shù)凹來說耙，伴的微分背度量的是由于壩的微罷小變化奧所辦引起柏的百的變化。捌 案比如，拌對于擺，熬的案微分拜可通過求般關(guān)于扮的壩導(dǎo)數(shù)白而得到懊，扮該導(dǎo)數(shù)度量由于邦的微小變化而引扳起的半的變化與吧的微小矮變化之比率壩。壩 懊 導(dǎo)數(shù)或凹變化率敗接澳著邦，用皚的一個特定變化搬乘以該比率，以翱求板的變化埃。按 扒 叭 哎 耙微分或變量罷的改變量癌 搬=哀 挨由于瓣的

10、很小變化而引百起的拔的變化率板 熬斑 把的微小改變量例11岸1如果暗，則有熬及微分板2如果昂，則有阿及微分癌（二）啊全微分拌、澳偏微分岸對于兩個或更多凹個自變量的扳多元阿函數(shù)瓣，背全微分伴度量的是由于每扮一個自變量的微啊小變化而引起的疤因變量的改變量霸。懊如果八，半全微分?jǐn)〉臄?shù)學(xué)公式如下挨：挨 辦 靶 叭 耙 (5拌11)邦其中，唉和癌分別是半關(guān)于班和白的頒偏導(dǎo)數(shù)扳，矮和吧是按和跋的微小改變量挨即，鞍全微分骯可以通過求函數(shù)佰關(guān)于每一個自變愛量的百偏導(dǎo)數(shù)擺并代入上述公式礙求得胺。昂例12 翱求敗全微分1已知：昂 叭 扮將其代入公式，捌得到2已知：全微分是把如果其中的一個艾自變量為常數(shù)，傲例如襖，

11、則有扳全微分絆：壩偏微分度量的是柏：鞍當(dāng)假設(shè)另一個自搬變量保持不變時氨，一個自變量的礙微小變化所引起頒的因變量的改變暗。（三）全導(dǎo)數(shù)拜現(xiàn)在我們研究這笆樣一種情形：唉，而扮，即當(dāng)扒和巴不是相互獨(dú)立的扳變量時，氨的變化會通過函拔數(shù)柏對班產(chǎn)生直接的影響按，通過函數(shù)班對爸產(chǎn)生間接的影響骯。拜正如圖5笆暗3中路徑圖所示吧，柏當(dāng)澳和凹非相互獨(dú)立時，敖要想度量伴的變化對矮的影響，必須給靶出笆全導(dǎo)數(shù)背的概念巴。笆全導(dǎo)數(shù)是敖對扳的直接影響鞍與通過氨對安的間接影響奧之和暗，頒即，氨全導(dǎo)數(shù)襖為伴 般 啊 敗 (512骯)絆例13背 拜 皚求全導(dǎo)數(shù)的另一佰方法：八先求暗的全微分絆再將方程兩邊同扒除以皚 (在心里可以傲

12、這樣想)胺，瓣于是有由于，有例14 已知爸其中拔，關(guān)于艾的岸全導(dǎo)數(shù)版為笆其中巴，和懊，代入上式俺有扒為了檢驗答案，昂可以辦將版代入原函數(shù)得到哎關(guān)于哀的一元函數(shù)，然擺后求導(dǎo)數(shù)：所以，扳例15邦 皚全導(dǎo)數(shù)拌同樣可以進(jìn)行擴(kuò)敖展以適用其他的氨函數(shù)表達(dá)式捌。癌對于礙關(guān)于靶的拜全導(dǎo)數(shù)拌則變成：其中，代入上式再將代入上式瓣（四）唉求導(dǎo)的隱函數(shù)法背則和反函數(shù)法則安1、求導(dǎo)的隱函凹數(shù)法則稗形如哀的函數(shù)用佰解析地表達(dá)出耙來，我們稱該種按形式的函數(shù)為翱顯函數(shù)疤。挨形如霸的函數(shù)不能由搬解析地表達(dá)出佰，稱其為凹隱函數(shù)襖。矮如果隱函數(shù)扮存在且在隱函數(shù)半有定義的點(diǎn)附近隘，則懊隱函數(shù)壩的挨全微分為版。拔 岸 耙由于導(dǎo)數(shù)即微分

13、伴的比率，于是我罷們可以將之變形昂得到案求導(dǎo)稗隱函數(shù)法則哎：熬 板 哀 巴 盎 扳 擺 斑 (5澳13)巴不難發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)辦是其相應(yīng)偏導(dǎo)數(shù)懊之比的負(fù)倒數(shù)翱。礙2、求導(dǎo)的反函敖數(shù)法則唉給定一個函數(shù)骯，如果每一個辦都對應(yīng)一個而且靶僅一個扒值，則其皚反函數(shù)芭存在，假設(shè)反函背數(shù)存在，則扮反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是疤原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的笆倒數(shù)巴，這便是扮求導(dǎo)的反板函數(shù)規(guī)則愛。氨所以，如果瓣是埃原函數(shù)胺，其導(dǎo)數(shù)為稗，矮反函數(shù)艾的導(dǎo)數(shù)是礙且有叭 愛 澳 疤 班只要 拔 疤 捌 (5. 1八4)矮見例16，例1奧7。埃例16班 已知艾隱函數(shù)班(a) 巴 埃 敗 唉(b) 導(dǎo)數(shù)如下求得：佰(a) 由(岸513)有矮這里絆和頒代入上式

14、，絆 本例中絆的函數(shù)有意地安哀排的很簡單，即凹可以解出罷，將按以矮表達(dá)，于是直接哀求導(dǎo)數(shù)斑。扳由于案，俺這樣一來就很容案易地驗證了答案疤。啊(b) 懊 哀 礙例17搬 求下列函隘數(shù)的邦反函數(shù)伴：1. 設(shè)，其中，所以2. 設(shè)，翱二哀、矮比較靜態(tài)暗分析背經(jīng)濟(jì)學(xué)中的盎所謂百比較靜態(tài)分析凹（礙即人們熟悉的比昂較靜態(tài)吧）阿，是對奧經(jīng)濟(jì)叭模型的內(nèi)生變量白由于外生變量或芭參數(shù)的變化所引霸起的不同均衡值俺或最優(yōu)值百進(jìn)行比較佰。敖經(jīng)濟(jì)學(xué)家可以利挨用比較靜態(tài)澳分析方法氨進(jìn)行皚經(jīng)濟(jì)變量間的影挨響程度襖估計，骯比斑如，可以估計消板費(fèi)者需求對扳于岸政府制敖定的消費(fèi)稅、關(guān)捌稅或補(bǔ)助金的反哎映程度，投資、稗政府支出或利率邦

15、的變化對國民收爸入的影響艾等等拌。藹在按數(shù)學(xué)本質(zhì)上講扳，比較靜態(tài)分析般的主要內(nèi)容岸，巴其實般就藹是拔求解半某種疤適拔當(dāng)霸的導(dǎo)數(shù)鞍，并判斷其代數(shù)跋符號拌。爸三靶、皚含有一個內(nèi)生變澳量的比較靜態(tài)癌特殊函數(shù)百和扳一般函數(shù)耙均翱可用于比較靜態(tài)板分析按。安對于襖下面阿例1半中的昂具體函數(shù)皚（即特殊函數(shù)）邦情形，所要求的爸導(dǎo)數(shù)既可以用拌顯函數(shù)半，也可以用安隱函數(shù)捌形式來求耙。艾對于例2扒中的半一般函數(shù)跋情形，暗則奧只能用俺隱函數(shù)拌一種形式求導(dǎo)數(shù)癌。埃當(dāng)獨(dú)立變量藹（內(nèi)生變量）敖不只一個時，用般類似的方式求偏藹導(dǎo)數(shù)壩即可伴。昂例1 懊假設(shè)一種商品的板需求扳和供給拔由確定函數(shù)給出氨，用參數(shù)表示為板這里靶，罷，扮

16、。扮均衡條件癌為白代入上面的式子奧，求解愛均衡價格水平伴，擺可以得到辦 耙 凹 巴 (熬132)八現(xiàn)在利用比較靜鞍態(tài)分析，熬可以決定內(nèi)生變藹量哎的均衡水平因單板個外骯生哎變量(扳)或五個參數(shù)跋中任何幾個的變疤化而如何變化，捌比較靜態(tài)分析只耙需要求出所要求稗的導(dǎo)數(shù)并判斷它俺的符號敖。背為了衡量均衡價靶格對收入變化的八反應(yīng)程度，我們凹從斑顯函數(shù)斑(132)斑得出拜 班 芭 奧 氨 敗 安 敗 (133哀)斑這意味著，在這班個罷經(jīng)濟(jì)啊模型中，消費(fèi)者案收入的增加將導(dǎo)靶致商品的均衡價唉格的增加骯。由于疤參數(shù)的值是已知頒的，那么價格變班化哀受跋收入氨的具體按影響襖即可以估計出。稗比較靜態(tài)同樣可跋以很好地應(yīng)

17、用于礙隱函數(shù)俺。襖把131的全熬部班項按移到左邊，則板，或白超額需求俺等于零，我們可拜以得到均衡條件傲的胺隱函數(shù)疤：愛 板 霸 皚 叭 (13靶4)埃接著，利用隱函俺數(shù)半求導(dǎo)邦法則求比較靜態(tài)澳導(dǎo)數(shù)。假設(shè)靶，皚從(134)哀可知，柏和啊代入并簡化，捌有阿比較靜態(tài)也可以版用來估計任何參岸數(shù)邦的變化對辦的影響奧。瓣但是，由于它們啊僅描述需求和供拌給曲線的截距和斑斜率，因此，它啊們通常沒有什么罷實際的經(jīng)濟(jì)意義半。敗但是在其他靶某種半例子中，如收入翱決定模型，參數(shù)敖通常有經(jīng)濟(jì)意義澳，而且存在它們扳本身的比較靜態(tài)藹導(dǎo)數(shù)安。按例2 骯現(xiàn)假定一個般一般模型靶，商品的供求只柏由耙一般函數(shù)耙給出： 八均衡價格水平

18、拜可由需求等于供半給時得到：扳或者等價地，稗超額需求把等于零，八 版 捌 擺 矮 翱 (1般35)盎這時，只能利用挨隱函數(shù)哎求導(dǎo)按法則求比較靜態(tài)百導(dǎo)數(shù)，假定挨，啊由(135)搬，皚和扒代入，板 根據(jù)供拌給定律，我們總隘是期望岸。巴如果商品是凹正常商品昂，那么扒且哀。愛代入上式，在正拌常商品情況下有疤如果商品是拌劣質(zhì)稗品礙，但不是吉芬商稗品，那么搬且白，因此扮；翱如果商品是拌吉芬商品扮，那么捌和埃，導(dǎo)數(shù)的符號不骯定，取決于分母岸的符號笆。例3拜假設(shè)一個兩部門矮經(jīng)濟(jì)的礙收入決定模型，扳這個經(jīng)濟(jì)中叭，消費(fèi)依賴于收巴入，投資是自控霸的，因此柏當(dāng)澳時，產(chǎn)生均衡耙。芭(a)求出拔均衡埃收入水平笆的顯示表達(dá)

19、式盎。胺(b)利用比較奧靜態(tài)估計自控投埃資礙的改變對罷均衡收入絆的影響案。八(c)拔從隱函數(shù)找到同巴樣的比較靜態(tài)導(dǎo)版數(shù)。解：(a) 由 代入靶 把 矮 靶 擺 (13案13)爸 柏 伴 絆 傲 昂 隘 伴 敗 柏 哀(1314)翱(b)自控投資澳的變化對芭的影響是因為阿(c) 把(搬13. 13)半式都移到左邊，吧我們得到隱函數(shù)半 爸 敖 辦 板 佰 班 (1315唉)扳 在通常耙假定下根據(jù)隱函按數(shù)法則哀 這骯里埃和埃因此，唉四癌、含有多個內(nèi)生擺變量的比較靜態(tài)跋在含有多個內(nèi)生拌變量的凹經(jīng)濟(jì)阿模型中，比較靜隘態(tài)要求每一個內(nèi)癌生變量都有惟一傲的辦均衡條件按成立癌，襖有絆個內(nèi)生變量的系版統(tǒng)一定有把個

20、敗均衡條件罷。唉要想扳刻畫岸某個外生變量對傲任何或所有內(nèi)生百變量的影響，拜首先求出每個凹均衡條件扳關(guān)于該外生變量隘的襖全導(dǎo)數(shù)唉，胺然后澳再聯(lián)立求出所要岸求的偏導(dǎo)數(shù)百。熬如果函數(shù)有連續(xù)阿導(dǎo)數(shù)，且由所有礙函數(shù)的關(guān)于外生扮變量的偏導(dǎo)數(shù)組伴成的雅可比行列哀式不為零，則由扳隱函數(shù)定理佰：內(nèi)生變量的最阿優(yōu)值可以表示為疤外生變量的函數(shù)阿，八而且比較靜態(tài)導(dǎo)板數(shù)可由克萊姆法搬則求得唉。拌例3敗 艾為了表示的簡化案，假定模型只有稗兩個內(nèi)生變量笆和邦兩個外生變量版，且為隘隱式廣義函數(shù)般，在唉隱式廣義巴函數(shù)中先列伴寫襖內(nèi)生變量，再列埃寫半外生變量，用分哀號把前者和后者安分開捌。扮（當(dāng)然，哎模型可以很容易版地擺擴(kuò)展到任

21、意多個癌內(nèi)生哎變量拔和任何多個板外岸生按變量澳，這里矮不必等于扒。把）稗為求得系統(tǒng)關(guān)于柏外生敗變量懊的芭比較靜態(tài)偏導(dǎo)數(shù)拜，般首先癌，改寫隱函數(shù)，矮其次，笆求出兩個函數(shù)關(guān)凹于愛的翱全導(dǎo)數(shù)柏，八寫得板更為半詳細(xì)一些，奧由于內(nèi)生變量單挨一地依賴于外生艾變量奧，所以全導(dǎo)數(shù)也俺可寫芭成耙，凹用短橫表示案均衡值敖，代入、整理并暗用矩陣記號表示胺為愛假設(shè)所有函數(shù)有熬連續(xù)一階和二階芭導(dǎo)數(shù)，而且所有埃函數(shù)(奧)的關(guān)于所有內(nèi)胺生變量(絆)的由全部一階絆偏微分構(gòu)成的雅絆可比行列式敗不等于零，斑即霸利用克萊姆法則埃求解關(guān)于佰的霸比較靜態(tài)導(dǎo)數(shù)叭。扮特別地，假定隘，氨則該巴比較靜態(tài)導(dǎo)數(shù)瓣為奧 把 捌 笆 爸 爸 (13.

22、6按)壩因此，為了求解拌比較靜態(tài)導(dǎo)數(shù)扒，我們用向量班替換傲的第一列，構(gòu)造澳一個新矩陣捌，然后代入上式阿(136)熬 氨 同樣地，笆 頒 巴 案用類似方法，可按以得到關(guān)于唉的偏導(dǎo)數(shù)般。岸例4耙 把假設(shè)產(chǎn)品斑市場(笆曲線)和貨幣市板場(瓣曲線)的均衡分板別由下面式子給案出胺 唉 疤 (1柏37)阿 背 罷 扒 懊(138)搬這里，叭=貨幣需求，版=貨幣供給，皚=自控消費(fèi)，藹=價格水平，它白使八成為貨幣實際供案給而不是名義供唉給矮。敗為了簡化，讓瓣保持不變背。白的變化對把和俺的均衡水平的影熬響用比較靜態(tài)懊分析隘說明如下：敖(a)求出均衡斑條件(137八)、(138斑)關(guān)于所需的外扳生變量的爸全扒導(dǎo)數(shù)

23、，這里的外巴生變量是伴首先，巴重寫隱函數(shù)，搬其次，八求隘出哀關(guān)于外生變量半的全導(dǎo)數(shù)，整理，骯(b)用矩陣形唉式表示 般(c)接著，檢昂驗以確定耙雅可比行列式班，使隱函數(shù)定理愛成立八。笆應(yīng)用符號， 爸 壩因此，熬，所以隱函數(shù)定扮理的條件得到滿拜足佰。絆(d)通過用向癌量昂替換矩陣八的第1列來構(gòu)造奧一個新的矩陣邦，并代入(13版6)來求解一氨階偏微分，拌。因此，稗即，邦自控消費(fèi)半的增加將導(dǎo)致收岸入的均衡水平的跋增加。般(e)通過用向藹量癌替代背的第二列構(gòu)造絆，并代入(13柏6)，求解第啊二個偏微分愛。和壩即，按的增加也將導(dǎo)致哎利率的均衡水平班的增加哎。背的改變對拌和拜影響挨請見下題骯例4（+）背鞍

24、例佰4（+）啊 伴假定例4中模型拔利用比較靜態(tài)分拔析，貨幣供應(yīng)氨的變化對佰和岸的均衡水平的影癌響，要求氨是常量。吧解：吧求出關(guān)于唉的凹全白導(dǎo)數(shù)八，班把它們設(shè)置為矩挨陣形式這里艾接著，唉構(gòu)造一個新矩陣吧行列式暗，求解一階微分扮。和斑即，盎貨幣供應(yīng)扮的增加會導(dǎo)致收隘入的均衡水平的伴增加唉。對于，和熬即，扳的增加將導(dǎo)致均伴衡利率的下降。拜五哎、優(yōu)化問題的比半較靜態(tài)岸經(jīng)濟(jì)學(xué)家除了關(guān)扒注模型的外生變暗量對伴內(nèi)生變量敖均衡值擺的影響外，還經(jīng)頒常對外生變量對扒優(yōu)化問題的班最優(yōu)值懊的影響感興趣。伴由于胺最優(yōu)值是由一階矮條件得到的，所跋以只要將比較靜瓣態(tài)分析傲應(yīng)用到一階條件佰上就能辦到。而阿一階條件是由一辦階導(dǎo)

25、數(shù)構(gòu)成，可啊見班優(yōu)化扒問題的比較靜態(tài)拔與二階導(dǎo)數(shù)和海拌賽行列式有直接敖關(guān)系。半例5巴 柏一個價格接受的唉公司有案嚴(yán)格凹的生產(chǎn)函胺數(shù)敗。礙給定佰=產(chǎn)品價格，霸=資本的租用率傲，傲=工資，它的利翱潤函數(shù)是胺 為了得巴到班一階優(yōu)化條件罷，如果我們求導(dǎo)搬數(shù)跋和扮，并把它們表示愛為隱函數(shù)，有氨這里，把一階導(dǎo)敖數(shù)版和伴賦值為利潤函數(shù)背的頒最優(yōu)值昂吧通過這些一階條辦件，我們可以利凹用如下的比較靜半態(tài)，決定外生變鞍量爸的變化對內(nèi)生變般量扳的最優(yōu)值的影響霸：傲(a)求出一階胺條件把關(guān)于任意一個外把生變量的全癌導(dǎo)數(shù)，并寫成矩佰陣形式把。搬這里般研究資本的租用般率?。ɡ剩┌膶?nèi)生變量的影皚響。重寫隱函數(shù)，擺求關(guān)于

26、外生變量昂的瓣全導(dǎo)數(shù)藹，寫成矩陣形式一般地或特殊地，半設(shè)扳二階充分條件啊滿足，即敖，那么阿。安這里我們注意到芭，當(dāng)從一階優(yōu)化壩條件的一階微分疤求比較靜態(tài)導(dǎo)數(shù)班時，有板，為了優(yōu)化一個佰(2傲巴2)系統(tǒng)，我們哎也要求耙。扮(b) 因為懊，且假定一階和埃二階微分連續(xù)，爸則隱函數(shù)原理的半條件成立，于是白我們可以利用克伴萊姆法則來求得氨所有的導(dǎo)數(shù)哀。唉這里，案，因為我們假定版生產(chǎn)函數(shù)是嚴(yán)格版凹的癌，意味著在整個襖定義域都有胺，我們也從微觀骯經(jīng)濟(jì)學(xué)芭原理知道，追求凹利潤最大化的公伴司僅在成本的邊百際投入生產(chǎn)率下扳降處進(jìn)行生產(chǎn)敖，吧因此在生產(chǎn)的最板優(yōu)水平點(diǎn)，捌。同樣地，我們有疤 為了確白定這個扮比較罷靜態(tài)骯導(dǎo)數(shù)敗的符號，需要知班道交叉偏隘導(dǎo)數(shù)案的符號，它表示背資本變化對勞動暗力吧的邊際生產(chǎn)率的藹影響埃。辦如果假定它是正斑的，則分子的符壩號是負(fù)的阿，伴所以，利率的增佰加將導(dǎo)致勞動力拌使用的下降阿。啊至于工資哀變化對哀，鞍的影響，見下搬題邦。襖例6 埃返回到例5的模盎型，這里邦的八一階條件是安 白 版 翱 搬 按 敖(a)用矩陣形爸式表示函數(shù)關(guān)于百工資拌的全斑導(dǎo)數(shù)，皚然后求出下列偏芭導(dǎo)數(shù)并注明其符扒號板。(b) (c) 解：（a）重寫隱函數(shù)，岸求關(guān)于外生變量暗的全導(dǎo)數(shù)，寫成矩陣形式，一般地，特定地，(b)對于，捌的符號取決于骯的符號鞍。傲假定資本的邊際扮生產(chǎn)率因勞動力唉的增加而增加