1、經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué) 基 礎(chǔ)1極限與連續(xù)及概率論初步2第一學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第四章 不定積分第一章 極限與連續(xù)31.函數(shù)教學(xué)內(nèi)容： 函數(shù)的概念 函數(shù)的特性基本初等函數(shù)（不含反三角函數(shù)）和初等函數(shù) 建立函數(shù)關(guān)系式 極限的概念 數(shù)列的極限 函數(shù)的極限 無窮小量與無窮大量 極限的四則運算法 兩個重要極限 函數(shù)的連續(xù)性和間斷點 經(jīng)濟(jì)分析中的幾個常見函數(shù) 4一. 函數(shù)概念 函數(shù)是微積分學(xué)的關(guān)鍵概念，沒有函數(shù)，就沒有微積分學(xué)?！纠纭繌?fù)利問題圓的面積51、量的概念量的分類： 常量：始終取固定值，如、3等； 變量：可以取不同值，如x、y等。量的表示法：表示數(shù)的范圍有多種方法

2、，主要有區(qū)間、不等式、集合和絕對值等 相對性常量：數(shù)軸上定點 變量：數(shù)軸上動點，變量的變動區(qū)間 62、函數(shù)的定義記作：yf (x) ，并稱 y 是 x 的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，f是對應(yīng)規(guī)則。 函數(shù)yf (x) 是兩個變量之間的關(guān)系，其中x是自變量，y是因變量，f 是對應(yīng)規(guī)則。 定義域值域?qū)?yīng)法則7函數(shù)的定義域：是使函數(shù)有意義的自變量x取值的全體。 也就是自變 量x允許取值的范圍。3、求定義域確定函數(shù)定義域的三條基本要求： (1) 分式的分母不能為零。即若則要求8(2) 偶次方根下的表達(dá)式非負(fù)。 即若：則要求(3) 對數(shù)函數(shù)中的真數(shù)表達(dá)式大于零。 即若：則要求9復(fù)合函數(shù)的定義域10【

3、練習(xí)1】【解】公共部分11【練習(xí)2】【解】12x323得到定義域：接下來將：寫成區(qū)間的形式134. 計算函數(shù)的值 就是將自變量的值代入函數(shù)的表達(dá)式中，計算出因變量(函數(shù))的值來。14解：15【練習(xí)】設(shè)則解：所以選擇C.16判斷兩個函數(shù)相同的方法： 定義域和對應(yīng)法則都相等5. 判斷兩函數(shù)相同176. 函數(shù)的幾何性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性重點：是奇偶性，這里主要討論函 數(shù)奇偶性的判別18（1）單調(diào)性19（2）奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù)20要注意：所有函數(shù)可以分為 奇函數(shù)、偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù)。 通過圖像可以看出：奇函數(shù)的圖像是關(guān)于原點對稱的，偶函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對稱的。21奇奇奇，偶偶偶，奇

4、奇偶，偶偶偶，奇偶奇，奇偶非奇非偶函數(shù)， f(x) + f(-x) 為偶函數(shù)， f(x) - f(-x) 為奇函數(shù)。通過定義，我們可以證明得到下面的結(jié)論：提示：有點類似正數(shù)(偶)和負(fù)數(shù)(奇)的關(guān)系。22【例 】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：(1) 對任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得由定義,知f(x)是偶函數(shù)。23(2) 對任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得由定義,知 是偶函數(shù)。24【練習(xí)】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：【解】 對任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得由定義,知 是奇函數(shù)。25（3）有界性一般地，若函數(shù)在定義域內(nèi)函數(shù)值不超過某一界限，即 則稱函數(shù)有界，否則稱為無界。 （4

5、）周期性一般地，對于函數(shù) ， ,(其中T為正數(shù))，則稱 是周期函數(shù)，其周期為T 267 . 基本初等函數(shù)（一）常數(shù)函數(shù)27（二）冪函數(shù)例如：28歸納冪函數(shù)的性質(zhì)：29要學(xué)會將這些函數(shù)轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)的形式30（三）指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)可依據(jù)冪函數(shù)的運算性質(zhì)(1)-(5)。31（四）對數(shù)函數(shù)其中a為底數(shù)，x為真數(shù)就稱為以3為底的對數(shù)函數(shù)32歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):（其中M,N0）注意：對數(shù)一定要“同底數(shù)”才能相加減33(a0)34(5)三角函數(shù)3536378.復(fù)合函數(shù)直觀地說就是兩個函數(shù)，一個函數(shù)里套一個函數(shù)，就是復(fù)合。 不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成為復(fù)合函數(shù)，只有前者的值域被包含在后者的定義域之中才可以38例 解：其中u稱為中間變量.39由此可見，簡單函數(shù)經(jīng)過復(fù)合運算，會變成復(fù)雜函數(shù)。更重要的是，我們可以研究：復(fù)雜函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)通過復(fù)合運算得來的？即復(fù)合函數(shù)的分解。例如：函數(shù)可以看作是：三個函數(shù)復(fù)合而成。40例 將初等函數(shù)分解為基本初等函數(shù)的復(fù)合運算或四則運算。解：41 有些函數(shù)在它的定義域的不同部分,其表達(dá)式不同，亦即用多個解析式表示函數(shù)，這類函數(shù)稱為分段函數(shù).例 8.1:絕對值函數(shù)9. 分段函數(shù)42注意1分段函數(shù)的定義域是其各段定義域的并集；【例8.1】求函數(shù)的定義域?！窘狻慷x域D=分段函數(shù)在其整個定義域上是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).433