1、課程名稱：4.3空間直角坐標(biāo)系年級：高一年級下版本：新人教A版 數(shù)學(xué)必修2主講教師：李志紅工作單位：湖北省孝感高級中學(xué)人教版必修2第四章圓與方程4.3 空間直角坐標(biāo)系湖北省孝感高級中學(xué) 李志紅習(xí)近平總書記在紀(jì)念五四運動100周年大會上的講話中提到：當(dāng)代青年思想活躍、思維敏捷，觀念新穎、興趣廣泛，探索未知勁頭足，接受新生事物快空間幾何體的直觀圖常用 來畫，其規(guī)則是(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸，y軸的夾角為 ，z軸與x軸和y軸所在平面 .(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍 ；平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 ；平行于y軸的線段在直觀圖中 .斜二測畫法4

2、5或135垂直平行于坐標(biāo)軸不變長度變?yōu)樵瓉淼囊话肟臻g幾何體的直觀圖的畫法知識回顧 數(shù)軸Ox上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？ 直角坐標(biāo)平面上的點M，怎樣表示呢？ 數(shù)軸Ox上的點M，可用與它對應(yīng)的實數(shù)x表示.直角坐標(biāo)平面上的點M，可用一對有序?qū)崝?shù)(x，y) 表示xOyMOxxM(x,y)xy新課導(dǎo)入思考1:數(shù)軸上的點M的坐標(biāo)用一個實數(shù)x表示，它是 ；平面上的點M的坐標(biāo)用一對有序?qū)崝?shù)（x，y）表示，它是 .一維坐標(biāo)二維坐標(biāo)新課導(dǎo)入思考2:確定你在這棟教學(xué)樓中的位置需要幾個數(shù)據(jù)？新課導(dǎo)入思考3:猜一猜在平面上如何畫空間直角坐標(biāo)系？ xyzOxOy=135yOz=90 在空間中，取三條交于一點且兩兩互

3、相垂直的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，組成空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖， 是單位正方體以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC,OD 的方向為正方向，以線段OA,OC, OD的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y 軸、z 軸這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系 .通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy 平面、yOz平面、zOx平面其中點O 叫做坐標(biāo)原點.x軸、y 軸、z 軸叫做坐標(biāo)軸空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCOOxxyyzzABCOO新課講授 右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向 x 軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系無特別說明

4、，本書中建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系XYZ空間直角坐標(biāo)系xyzO空間點的坐標(biāo)設(shè)點M是空間的一個定點，過點M分別作垂直于x 軸、y 軸和z 軸的平面，依次交x 軸、y 軸和z 軸于點P、Q和RyxzMOMRQP空間點的坐標(biāo)設(shè)點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x,y和z,這樣空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來表示, (x，y，z)叫做點M 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x，y，z)其中x叫做點M的橫坐標(biāo)，yxzMOMRQP空間點的坐標(biāo) y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)PPP 反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以在x 軸、y 軸和z 軸上依次取坐標(biāo)為x

5、，y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個平面，分別垂直于x 軸、y 軸和z 軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點M這樣，在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)空間的點M和有序數(shù)組（x，y，z）之間就建立了一一對應(yīng)關(guān)系?？臻g直角坐標(biāo)系yxzMOMRQPyxzABCO例1.OABCDABC是單位正方體以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC, OD的方向為正方向，以線段OA,OC, OD的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz試說出正方體的各個頂點的坐標(biāo)并指出哪些點在坐標(biāo)軸上，哪些點在坐標(biāo)平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(

6、0，0，1)典例展示小提示：坐標(biāo)軸上的點至少有兩個坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面上的點至少有一個坐標(biāo)等于0。點P的位置原點Ox軸上Ay軸上Bz軸上C坐標(biāo)形式點P的位置坐標(biāo)形式zxOyADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)特殊位置的點的坐標(biāo)xOy面內(nèi)DyOz面內(nèi)EzOx面內(nèi)FxOy平面上的點豎坐標(biāo)為0yOz平面上的點橫坐標(biāo)為0zOx平面上的點縱坐標(biāo)為0 x軸上的點縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點:(2)坐標(biāo)軸上的點:Oxyz111ADCBEF規(guī)律總結(jié)：yxzABCO(0

7、，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)DABC思考：若E是BD的中點， F是BB的中點，求E，F(xiàn)的坐標(biāo)。.EF.思考：觀察E，F(xiàn)與圖中點的坐標(biāo)的聯(lián)系典例展示設(shè)點A（x1，y1，z1），點B（x2，y2，z2），則線段AB的中點M的坐標(biāo)如何？ 例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其中 紅色點代表鈉原子，黑點代表氯原子典例展示 解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標(biāo) 如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)xyzO

8、例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點代表鈉原子，黑點代表氯原子。典例展示 中層的四個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是下層的五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是（ ， ，0）xyzO(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,（0， ， ）（ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），上層的這五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是:（ ， ，1）典例展示VABC合作探究練習(xí).在長方體OABC-DABC中，|OA|=4,|OC|=6，|OD|=3，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后,寫出D，C，A，B的坐標(biāo).ABCOxAyzBCD463(0，0，3)(0，6，0)(4，0，3)(4，6，3)變式：若點E是線段DB上的點，且|DE|=2|EB|，求點E的坐標(biāo)。(4，6，0)E( ，4，1)鞏固拓展1.空間直角坐標(biāo)系2.點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(1)給點能準(zhǔn)