1、2.3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系: 1.用公式表示 : v=v0+at 2.用v-t圖表示 : v v0 t0問題：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移有什么特殊的規(guī)律，它與時(shí)間又有何種關(guān)系呢？ 伽利略相信，自然界是簡單的，自然規(guī)律也是簡單的。我們研究問題，總是從最簡單的開始，通過對簡單問題的研究，認(rèn)識了許多復(fù)雜的規(guī)律，這是科學(xué)探究常用的一種方法。 最簡單的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。它的特征是什么？位移與時(shí)間有怎樣的關(guān)系？勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移tvvt0 勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對應(yīng)v-t圖象與t 軸所圍成的面積. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是否也對應(yīng) v-t 圖

2、象與t軸所圍成的面積呢？tvv0tvt0? 問題 在初中時(shí)，我們曾經(jīng)用“以直代曲的方法，估測一段曲線的長度。 將復(fù)雜問題抽象成一個(gè)我們熟悉的簡單模型，利用這個(gè)模型的規(guī)律進(jìn)行近似研究,能得到接近真實(shí)值的研究結(jié)果。這是物理思想方法之一。回憶 怎樣研究變速運(yùn)動(dòng)？ 在很短時(shí)間(t)內(nèi)，將變速直線運(yùn)動(dòng)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用 x=vt 計(jì)算每一段的位移，各段位移之和即為變速運(yùn)動(dòng)的位移。問題解決思想方法：用簡單模型來研究復(fù)雜問題探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移問題:一個(gè)物體以10m/s的速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為2m/s2，求經(jīng)過4s運(yùn)動(dòng)的位移。 將運(yùn)動(dòng)分成時(shí)間相等(t)的假設(shè)干段，在t內(nèi)，將物體視為勻速直線

3、運(yùn)動(dòng)，每段位移之和即總位移。思路：探究:將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的兩段，即 t=2s內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 在t=2s內(nèi)，視為勻速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)速度取多大？時(shí)刻( s)024速度(m/s)101418問題t/sv/ms-1104180142解決 可以取 t=2s內(nèi)的初速度或末速度，也可取中間任一點(diǎn)的速度t/sv/m/s104180142探究1-1：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的兩段， 即t=2秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏小？探究1.取 t 的初速度研究t/sv/m/s104180142探究1-2：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的四段， 即t=1秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 時(shí)刻( s)01234速度(m/s)101214161831 運(yùn)算結(jié)果偏

4、大還是偏??？探究1.取t的初速度研究t/sv/m/s104180142探究1-3：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的八段， 即t=秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 31探究1.取t的初速度研究 運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏小？探究小結(jié)-圖象分析1t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142 t 越小,估算值就越接近真實(shí)值! x=48mx=52mx=54m結(jié)論?(大于54m)t/sv/m/s104180142探究2-1：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的兩段， 即t=2秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏??？探究2.取t 的末速度研究t/sv/m/s104180142探究2-2：將運(yùn)動(dòng)分成等

5、時(shí)的四段， 即t=1秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 31 運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏??？探究2.取t 的末速度研究t/sv/m/s10418014231探究2-3：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的八段， 即t=秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 探究2.取t 的末速度研究 運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏??？探究小結(jié)-圖象分析2t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142 t 越小,估算值就越接近真實(shí)值!x=64mx=60mx=58m結(jié)論?(小于58m)探究過程t內(nèi)速度取值運(yùn)算結(jié)果誤差分析分兩段t =2秒初速度x=48m偏小末速度x=64m偏大分四段t =1秒初速度x=52m偏小末速度x=60m偏

6、大分八段t =0.5秒初速度x=54m偏小末速度x=58m偏大探究小結(jié)-數(shù)據(jù)分析探究過程t內(nèi)速度取值運(yùn)算結(jié)果誤差分析分16段t=0.25秒初速度x=55m偏小末速度x=57m偏大分32段t=0.125秒初速度x=55.5m偏小末速度x=56.5m偏大分64段t=0.0625秒初速度x=55.75m偏小末速度x=56.25m偏大進(jìn)一步探究數(shù)據(jù)問題：能看出真實(shí)值是多少嗎？真實(shí)值：x 結(jié)論：在t0 時(shí),誤差也趨近于零,估算值非常接近真實(shí)值。探究結(jié)果t 非常小，所有小矩形的面積之和就能非常準(zhǔn)確地代表物體發(fā)生的位移。探究總結(jié)t 非常非常小，所有小矩形的面積之和剛好等于v-t圖象下面的面積。 勻變速直線運(yùn)

7、動(dòng)的v-t 圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移?！盁o限逼近的思維方法-極限思想先微分再求總和的方法-微積分結(jié)論2.3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系一、用v-t圖象研究勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移 勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對應(yīng)v-t圖象與t 軸所圍成的面積.二、用v-t圖象研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t 圖象與t 軸所圍的面積表示位移。 從v-t 圖象中，推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律。tvv0tv0? 做一做梯形“面積=位移三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系v = v0+ at 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是時(shí)間的二次函數(shù)。x1=v0t用v-t 圖象解釋運(yùn)動(dòng)規(guī)律vtv0tv0 x=x1+x2t/2

8、例1.一個(gè)物體以10m/s的速度做勻加速線運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s2，求經(jīng)過4s運(yùn)動(dòng)的位移。解:v0=10m/s，a=2m/s2，t=4s，那么位移: 練1.一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m。汽車開始加速時(shí)的速度是多少？答：汽車開始加速時(shí)的速度是9m/s。解：由得做一做 一般應(yīng)該先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算，得出用量表示未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值和單位代入式中，求出未知量的值。 這樣做能夠清楚地看出未知量與量的關(guān)系，計(jì)算也簡便。計(jì)算題演算標(biāo)準(zhǔn)要求2.3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系本課小結(jié)一、用v-t 圖象研究運(yùn)動(dòng)的位移二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系位移=“面積三、物理思想方法-極限思想；微積分練2