1、.1圓周運(yùn)動的三種模型一、圓錐擺模型： 如下列圖：擺球的質(zhì)量為m，擺線長度為L ，擺動后擺球做圓周運(yùn)動，擺線與豎直方向成角，對小球受力分析，正交分法解 得：豎直方向：水平方向：F*=最終得F合=。用力的合成法得F合= 。半徑r=，圓周運(yùn)動F向=，由F合=F向可得V= ，= 圓錐擺是物理學(xué)中一個根本模型，許多現(xiàn)象都含有這個模型。分析方法同樣適用自行車，摩托車，火車轉(zhuǎn)彎，飛機(jī)在水平面做勻速圓周飛行等在水平面的勻速圓周運(yùn)動的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。1、小球在半徑為R 的光滑半球做水平面的勻速圓周運(yùn)動，試分析圖中小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角與線速度V ，周期T

2、 的關(guān)系。小球的半徑遠(yuǎn)小于 R2、如下列圖，用一根長為l1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1kg的小球可視為質(zhì)點(diǎn)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37，當(dāng)小球在水平面繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為時(shí)，細(xì)線的力為T。求取g10m/s2，結(jié)果可用根式表示：1假設(shè)要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大.2假設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大.二輕繩模型一輕繩模型的特點(diǎn)：1. 輕繩的質(zhì)量和重力不計(jì)；2. 只能產(chǎn)生和承受沿繩方向的拉力；二輕繩模型在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用小球在繩的拉力作用下在豎直平面做圓周運(yùn)動的臨界問題：1. 臨界條件：小球通過最高點(diǎn)，繩子對小球剛好沒有力的作

3、用，由重力提供向心力：=，v臨界=2. 小球能通過最高點(diǎn)的條件：vv臨界此時(shí)，繩子對球產(chǎn)生力3. 不能通過最高點(diǎn)的條件：vv臨界實(shí)際上小球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道練習(xí)：質(zhì)量為m的小球在豎直平面的圓形軌道的側(cè)運(yùn)動，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v ，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力是 A. 0 B. mgC .3mgD 5mg三輕桿模型：(一)輕桿模型的特點(diǎn)：1.輕桿的質(zhì)量和重力不計(jì)；2.能產(chǎn)生和承受各方向的拉力和壓力(二)輕桿模型在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用輕桿的一端連著一個小球在豎直平面做圓周運(yùn)動，小球通過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球產(chǎn)生彈力的情況：1. 小球能通過最高點(diǎn)的最小速度v=

4、，此時(shí)輕桿對小球的作用力N= N為力2. 當(dāng)=輕桿對小球的作用力N=0，3當(dāng)即0vv臨界時(shí)，有=輕桿對小球的作用力N為力練習(xí)：半徑為R=0.5m 的管狀軌道，有一質(zhì)量為m=3kg的小球在管狀軌道部做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，則 A. 外軌道受到24N的壓力 B. 外軌道受到6N的壓力C. 軌道受到24N 的壓力 D. 軌道受到 6N的壓力一輕繩模型一輕繩模型的特點(diǎn)：1. 輕繩的質(zhì)量和重力不計(jì)；2. 只能產(chǎn)生和承受沿繩方向的拉力；二輕繩模型在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用小球在繩的拉力作用下在豎直平面做圓周運(yùn)動的臨界問題：1. 臨界條件：小球通過最高點(diǎn)，繩子對小球剛好沒

5、有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通過最高點(diǎn)的條件：當(dāng) 時(shí)，繩子對球產(chǎn)生拉力3. 不能通過最高點(diǎn)的條件：實(shí)際上小球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道例：質(zhì)量為m的小球在豎直平面的圓形軌道的側(cè)運(yùn)動，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v ，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力是 A. 0 B. mgC .3mgD 5mg 分析：側(cè)軌道只能對小球產(chǎn)生向下的壓力，其作用效果同輕繩一樣，所以其本質(zhì)是輕繩模型 當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)的臨界速度為v ，則 當(dāng)小球以 2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，軌道對小球產(chǎn)生了一個向下的壓力N ，則因?yàn)樗愿鶕?jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫Φ拇笮∫彩?，應(yīng)選 c.二輕桿模型：

6、(一)輕桿模型的特點(diǎn)：1.輕桿的質(zhì)量和重力不計(jì)；2.能產(chǎn)生和承受各方向的拉力和壓力(二)輕桿模型在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用輕桿的一端連著一個小球在豎直平面做圓周運(yùn)動，小球通過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球產(chǎn)生彈力的情況：1. 小球能通過最高點(diǎn)的臨界條件：v=0 ，N=mg N為支持力2. 當(dāng)時(shí)，有 N為支持力3 當(dāng)時(shí)，有N=0 4 當(dāng)時(shí)，有N 為拉力例：半徑為R=0.5m 的管狀軌道，有一質(zhì)量為m=3kg的小球在管狀軌道部做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，則 A. 外軌道受到24N的壓力 B. 外軌道受到6N的壓力C. 軌道受到24N 的壓力 D. 軌道受到 6N的壓力分析：管

7、狀軌道對小球既有支持力又有壓力，所以其本質(zhì)屬于桿模型： 當(dāng)小球到最高點(diǎn)軌道對其作用力為零時(shí)：有 則，=2m/s 所以，軌道對小球有向上的支持力 ，則有 代入數(shù)值得： N=6N 根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍烙邢蛳碌膲毫Υ笮∫矠?N ，應(yīng)選 D三圓錐擺模型： 圓錐擺模型在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用： 如下列圖：擺球的質(zhì)量為m，擺線長度為L ，擺動后擺線與豎直方向成角，則 分析：擺球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，加速度必定指向圓心，依據(jù)牛頓第二定律，對擺球受力分析，得： 圓錐擺是物理學(xué)中一個根本模型，許多現(xiàn)象都含有這個模型。 例：小球在半徑為R 的光滑半球做水平面的勻速圓周運(yùn)動，試分析圖中小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角與線速度V ，周期T 的關(guān)系。小球的半徑遠(yuǎn)小于 R分析：小球做勻速圓周運(yùn)動的圓心在和小球等高的水平面上，向心力是重力和支持力的合力，所以是一個圓錐擺模型，則：由此可得：此題是一個圓錐擺模型，分析方法同樣適用自行車，摩托車，火車轉(zhuǎn)彎，飛機(jī)在水平面做勻速圓周飛行等在水平面的勻速圓周運(yùn)動的問題。共同點(diǎn)是由重