1、第2章同步發(fā)電機(jī)的基本方程1南京理工大學(xué)2-1 同步發(fā)電機(jī)的基本方程的前提條件一、同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)有阻尼繞組的凸極式同步發(fā)電機(jī) 定子方面有靜止的三相繞組a、b、c； 轉(zhuǎn)子方面有與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的一個(gè)勵(lì)磁繞組f、 縱軸等效阻尼繞組D和橫軸等效阻尼繞組Q。隱極式同步發(fā)電機(jī)，沒有兩個(gè)阻尼繞組。 圖2-1 同步發(fā)電機(jī)各繞組軸線正方向示意圖 2南京理工大學(xué)二、理想同步發(fā)電機(jī)假設(shè)(1)電機(jī)導(dǎo)磁部分的導(dǎo)磁系數(shù)不變。即把同步發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)化為一線性元件。(2)電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)縱軸及橫軸分別對(duì)稱。(3)定子a、b、c三相繞組在空間互差120,是完全對(duì)稱而又相同的三個(gè)繞組。(4)定子繞組沿定子作均勻分布。這樣可使定子電流

2、在空氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢(shì)，定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感磁通在空氣隙中也按正弦分布。3南京理工大學(xué)圖2-1 同步發(fā)電機(jī)各繞組軸線正方向示意圖 2-2 同步發(fā)電機(jī)的原始方程 正方向的規(guī)定：(1) 繞組軸線的正方向作為磁鏈的正方向.(2)定子繞組產(chǎn)生的磁鏈方向與軸線方向相反時(shí)的電流為正值.(3)轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁鏈方向與軸線方向相同時(shí)的電流為正值. （4）電壓的正方向如圖22示。4南京理工大學(xué)圖2-2 同步發(fā)電機(jī)各回路電路5南京理工大學(xué)式中： 1. 電勢(shì)方程和磁鏈方程電勢(shì)方程：6南京理工大學(xué)磁鏈方程：7南京理工大學(xué)上述方程組共12各方程，其中有18個(gè)運(yùn)行變量（電壓、電流、磁鏈），一般電壓作為已知量，

3、另外12個(gè)未知量可通過方程組解出。8南京理工大學(xué) (1) 定子各相繞組的自感系數(shù)（以a相為例） 2.電感系數(shù)圖2-3 定子繞組的自感 9南京理工大學(xué)圖2-3 定子繞組的自感 10南京理工大學(xué)圖2-4 自感Laa的變化規(guī)律 由此可見，a相自感系數(shù)是角的周期函數(shù)，其變化周期為。11南京理工大學(xué)以a相與b相之間的互感系數(shù)Lab為例 (2) 定子繞組間的互感圖2-5 定子繞組間的互感 12南京理工大學(xué)圖2-5 定子繞組間的互感 13南京理工大學(xué)圖2-6 互感Lab的變化規(guī)律 由此可見，定子互感系數(shù)也是角的周期函數(shù)，其周期為。 14南京理工大學(xué)轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)Lff、LDD和LQQ都是常數(shù)，分別改記

4、為Lf、LD和LQ。轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)亦應(yīng)為常數(shù)。兩個(gè)縱軸繞組（勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D）之間的互感系數(shù)LfD=LDf=常數(shù)。由于轉(zhuǎn)子的縱軸繞組和橫軸繞組互相垂直，它們之間的互感系數(shù)為零，即LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0。(3) 轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)15南京理工大學(xué)(4) 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)以勵(lì)磁繞組與定子a相繞組間的互感Laf為例圖2-6 定子繞組與勵(lì)磁繞組間的互感16南京理工大學(xué)圖2-6 定子繞組與勵(lì)磁繞組間的互感17南京理工大學(xué)圖2-6 互感Laf的變化規(guī)律 由此可見，定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)是角的周期函數(shù)，其周期為2。18南京理工大學(xué)2-3同步發(fā)

5、電機(jī)的基本方程1. 派克變換磁鏈方程式中出現(xiàn)變系數(shù)的原因主要是：(1) 轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)使定、轉(zhuǎn)子繞組間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，致使定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。(2) 轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對(duì)于d軸和q軸對(duì)稱而不是任意對(duì)稱的，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)也導(dǎo)致定子各繞組的自感和互感的周期性變化。19南京理工大學(xué)同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，電樞磁勢(shì)幅值不變，轉(zhuǎn)速恒定，對(duì)于轉(zhuǎn)子相對(duì)靜止。它可以用一個(gè)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量 來表示。如果定子電流用一個(gè)同步旋轉(zhuǎn)的通用相量 表示，那么，相量 與相量 在任何時(shí)刻都同相位，而且在數(shù)值上成比例，如圖6-11所示。 20南京理工大學(xué)圖2-7 通用電流相量在兩種坐標(biāo)系統(tǒng)上的投影關(guān)系21南

6、京理工大學(xué)由兩種不同的投影可得他們之間的關(guān)系22南京理工大學(xué) 通過這種變換，將三相電流ia、ib、ic變換成了等效的兩相電流id和iq?？梢栽O(shè)想：這兩個(gè)電流是定子的兩個(gè)等效繞組dd和qq中的電流。這組等效的定子繞組dd和qq不像實(shí)際的a、b、c三相繞組那樣在空間靜止不動(dòng)，而是隨著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)。等效繞組中的電流產(chǎn)生的磁勢(shì)對(duì)轉(zhuǎn)子相對(duì)靜止，它所遇到的磁路磁阻恒定不變，相應(yīng)的電感系數(shù)也就變?yōu)槌?shù)了。23南京理工大學(xué) 當(dāng)定子繞組內(nèi)存在幅值恒定的三相對(duì)稱電流時(shí)，確定的id和iq都是常數(shù)。即：等效的dd、qq繞組的電流是直流。如果定繞組中存在三相不對(duì)稱的電流，只要是一個(gè)平衡的三相系統(tǒng)，即滿足 ia + ib

7、+ ic=0仍然可以用一個(gè)通用相量來代表三相電流，不過這時(shí)通用相量的幅值和轉(zhuǎn)速都不是恒定的，因而它在d軸和q軸上的投影也是幅值變化的。24南京理工大學(xué)當(dāng)定子三相電流構(gòu)成不平衡系統(tǒng)時(shí)，三相電流是三個(gè)獨(dú)立的變量，僅用兩個(gè)新變量(d軸分量和q軸分量)不足以代表原來的三個(gè)變量。為此，需要增選第三個(gè)新變量i0，其值為i0為定子電流的零軸分量。25南京理工大學(xué) 從而構(gòu)成了一個(gè)從a、b、c坐標(biāo)系統(tǒng)到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的變換，可寫成矩陣形式idq0=Piabc26南京理工大學(xué)27南京理工大學(xué)由此可見，當(dāng)三相電流不平衡時(shí)，每相電流中都含有相同的零軸分量i0。由于定子三相繞組完全對(duì)稱，在空間互相位移120電角度，

8、三相零軸電流在氣隙中的合成磁勢(shì)為零，故不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子繞組相交鏈的磁通。它只產(chǎn)生與定子繞組交鏈的磁通，其值與轉(zhuǎn)子的位置無關(guān)。上述變換稱為派克(Park)變換.例2-1 28南京理工大學(xué)d、q、0系統(tǒng)的電勢(shì)方程 左乘P 由于dq0=Pabc所以29南京理工大學(xué) 30南京理工大學(xué)于是得到d、q、0軸分量表示的電勢(shì)方程式31南京理工大學(xué)3d、q、0系統(tǒng)的磁鏈方程和電感系數(shù) 左乘以P 32南京理工大學(xué)經(jīng)過運(yùn)算可得33南京理工大學(xué)用標(biāo)幺值表示時(shí)同步發(fā)電機(jī)的基本方程： 34南京理工大學(xué)4. 功率公式35南京理工大學(xué)（1）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不變并等于額定轉(zhuǎn)速 ；（2）電機(jī)縱軸向三個(gè)繞組只有一個(gè)公共磁通，而不存在只同兩個(gè)繞

9、組交鏈的漏磁通。2-4 同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的電勢(shì)方程1. 基本方程的實(shí)用化36南京理工大學(xué)(3) 略去定子電勢(shì)方程中的變壓器電勢(shì)，即認(rèn)為 ，這條假設(shè)適用于不計(jì)定子回路電磁暫態(tài)過程或者對(duì)定子電流中的非周期分量另行考慮的場(chǎng)合；(4) 定子回路的電阻只在計(jì)算定子電流非周期分量衰減時(shí)予以計(jì)及，而在其它計(jì)算中則略去不計(jì)。 在(1)、(2)兩項(xiàng)假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，可將基本方程改寫如下： 37南京理工大學(xué)轉(zhuǎn)P8338南京理工大學(xué) 和Eq分別代表勵(lì)磁電流對(duì)定子繞組產(chǎn)生的互感磁鏈（即空載磁鏈）和相應(yīng)的感應(yīng)電勢(shì)，Eq即通常所指的空載電勢(shì)。 穩(wěn)態(tài)空載時(shí)， ，等效阻尼繞組中電流為零，勵(lì)磁電流 是常數(shù)。略去定子電阻R，定

10、子電勢(shì)方程將為2. 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的電勢(shì)方程、相量圖和等值電路式中， 39南京理工大學(xué)相量形式: 選q軸作為虛軸，比q軸落后90的方向?yàn)閷?shí)軸，則有： 相應(yīng)的交流等值電路如圖2-12所示。 40南京理工大學(xué)圖2-12 凸極機(jī)的等值電路（a）縱軸向（b）橫軸向 41南京理工大學(xué)令 ,可將式合寫成： 為了能用一個(gè)等值電路來代表凸極同步電機(jī)，引入一虛擬電勢(shì) 。42南京理工大學(xué)方程式便簡(jiǎn)化為： 圖2-13 等值隱極機(jī)電路 同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行相量圖如圖2-13所示。 43南京理工大學(xué)圖2-13 同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行相量圖 44南京理工大學(xué)例2-2 圖2-15 電勢(shì)相量圖 (1) 先計(jì)算EQ；(2) 確定 的相位；(3

11、) 計(jì)算電流和電壓的兩個(gè)軸向分量；(4) 計(jì)算空載電勢(shì)Eq。 45南京理工大學(xué)對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電樞磁勢(shì)的大小不隨時(shí)間而變化，在空間以同步速度旋轉(zhuǎn)，它同轉(zhuǎn)子沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此不會(huì)在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流。突然短路時(shí)，定子電流在數(shù)值上發(fā)生急劇變化，電樞反應(yīng)磁通也隨著變化，并在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流，這種電流又反過來影響定子電流的變化。這種定子和轉(zhuǎn)子繞組電流的互相影響就是突然短路暫態(tài)過程的特點(diǎn)。2-5 同步電機(jī)的三相短路一 、突然短路暫態(tài)過程的特點(diǎn)46南京理工大學(xué)二、無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路的物理分析 圖2-16 無阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)磁鏈分解示意圖(a) (b)47南京理工大學(xué)1、 超導(dǎo)

12、體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t（1）超導(dǎo)體：電阻為零的導(dǎo)體。（2）超導(dǎo)體磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t：超導(dǎo)體回路能永久維持磁鏈不變。（3）超導(dǎo)體磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t的數(shù)學(xué)描述： 若回路為超導(dǎo)體，則R=0，便有（4）同步電機(jī)的各種繞組的電阻相對(duì)電抗來說很小，在分析時(shí)假定電阻為零，即作為超導(dǎo)體閉合回路來分析。48南京理工大學(xué)短路瞬間，外接阻抗減小產(chǎn)生定子基頻電流增量 電樞反應(yīng)增強(qiáng)， 轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組磁鏈減小 為保持磁鏈?zhǔn)睾?，轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生自由直流分量 定子繞組產(chǎn)生自由基頻電流分量電樞反應(yīng)增強(qiáng)， 定子磁鏈增大定子直流分量恒定直流倍頻分量轉(zhuǎn)子基頻分量產(chǎn)生的脈動(dòng)磁鏈分解為正反兩個(gè)方向以同步速旋轉(zhuǎn)的磁鏈49南京理工大學(xué)定子電流 轉(zhuǎn)子電流 i0

13、強(qiáng)制分量 自由分量 圖2-17 定子和轉(zhuǎn)子電流的相互關(guān)系示意圖 50南京理工大學(xué)三、同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電勢(shì)和暫態(tài)電抗 無阻尼繞組同步電機(jī)的磁鏈平衡方程51南京理工大學(xué)圖2-18 無阻尼繞組發(fā)電機(jī)的磁鏈平衡等值電路 (a) 縱軸向 (b) 橫軸向 (a) (b)電路圖52南京理工大學(xué) 如果定義： 則消去暫態(tài)電勢(shì)，不突變暫態(tài)電抗53南京理工大學(xué)當(dāng)變壓器電勢(shì) 時(shí)，忽略電阻則有： 54南京理工大學(xué)(a) (b)圖2-19 用暫態(tài)參數(shù)表示的同步發(fā)電機(jī)等值電路(a) 縱軸向 (b) 橫軸向 55南京理工大學(xué)相量形式 兩個(gè)方程相加可得： 令 于是56南京理工大學(xué)圖2-20 用E和 表示的同步發(fā)電機(jī)的等值電路

14、57南京理工大學(xué) 同步電機(jī)相量圖 58南京理工大學(xué)例2-3 圖2-22 例2-3的電勢(shì)相量圖 59南京理工大學(xué)四、同步發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電抗 圖2-23 有阻尼繞組電機(jī)的磁鏈平衡等值電路(a) 縱軸向 (b) 橫軸向60南京理工大學(xué)用戴維南等值定理進(jìn)行簡(jiǎn)化縱軸方向61南京理工大學(xué)橫軸方向62南京理工大學(xué)當(dāng)電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)或忽略變壓器電勢(shì)時(shí)(忽略電阻)：便得定子電勢(shì)方程： 63南京理工大學(xué)用交流相量的形式寫成： 兩式相加：略去第三項(xiàng) ：64南京理工大學(xué)圖2-26 同步電機(jī)相量圖 65南京理工大學(xué)例2-4 圖2-28 例2-4的電勢(shì)相量圖66南京理工大學(xué)（1）電勢(shì)都同相位：短路過程中各發(fā)電機(jī)之

15、間不發(fā)生搖擺，并認(rèn)為所有發(fā)電機(jī)的電勢(shì)都同相位。（2）負(fù)荷近似估計(jì)：或當(dāng)作恒定電抗，或當(dāng)作某種臨時(shí)附加電源，視具體情況而定。（3）不計(jì)磁路飽和：系統(tǒng)各元件的參數(shù)都是恒定的，可以應(yīng)用疊加原理。第五節(jié) 電力系統(tǒng)三相短路的實(shí)用計(jì)算 一、三相短路實(shí)用計(jì)算的基本假設(shè) 67南京理工大學(xué)（4）對(duì)稱三相系統(tǒng)：除不對(duì)稱故障處出現(xiàn)局部的不對(duì)稱以外，實(shí)際的電力系統(tǒng)通常都當(dāng)做是對(duì)稱的。（5）純電抗表示:忽略高壓輸電線的電阻和電容，忽略變壓器的電阻和勵(lì)磁電流（三相三柱式變壓器的零序等值電路除外），加上所有發(fā)電機(jī)電勢(shì)都同相位的條件，這就避免了復(fù)數(shù)運(yùn)算。（6）金屬性短路:短路處相與相（或地）的接觸往往經(jīng)過一定的電阻（如外物電

16、阻、電弧電阻、接觸電阻等），這種電阻通常稱為“過渡電阻”。所謂金屬性短路，就是不計(jì)過渡電阻的影響，即認(rèn)為過渡電阻等于零的短路情況。68南京理工大學(xué)二、網(wǎng)絡(luò)變換與化簡(jiǎn) 等值化簡(jiǎn)目標(biāo)69南京理工大學(xué)1. 網(wǎng)絡(luò)的等值變換 （1）星網(wǎng)變換 圖6-30 星形(a)和三角形(b)接線(a) (b)70南京理工大學(xué)71南京理工大學(xué)多支路星形變?yōu)榫W(wǎng)形 圖6-31 多支路星形變?yōu)榫W(wǎng)形72南京理工大學(xué)可以把該變化推廣到i=n的情況73南京理工大學(xué)（2）有源支路的并聯(lián) 圖6-32 并聯(lián)有源支路的化簡(jiǎn) (a) (b)74南京理工大學(xué)令 對(duì)于兩條有源支路并聯(lián) 令 0 由上圖可得由戴維南定理定義計(jì)算75南京理工大學(xué)Z6Z

17、5fZ7Z4Z2Z3Z1Z10Z5fZ7Z8Z2Z9Z1fZ13Z11Z12Z2Z1fZ2fZ1ffZfEf輸入阻抗轉(zhuǎn)移阻抗例:求輸入阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗的過程76南京理工大學(xué)2. 分裂電勢(shì)源和分裂短路點(diǎn) 圖6-33 分裂電勢(shì)源和分裂短路點(diǎn)(a) (b) (c)77南京理工大學(xué)3. 利用網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性化簡(jiǎn)對(duì)稱性：指網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，電源一樣，阻抗參數(shù)相等（或其比值相等）以及短路電流的走向一致等。在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上，電位必然相同。同電位點(diǎn)之間的電抗可根據(jù)需要短接或斷開。以圖6-34為例進(jìn)行說明。78南京理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)接線圖 (b) 等值電路 (c)簡(jiǎn)化后的等值電路圖6-34 利用電路的對(duì)稱性進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化79南京理

18、工大學(xué)取網(wǎng)絡(luò)中各發(fā)電機(jī)的電勢(shì)為零，并僅在網(wǎng)絡(luò)中某一支路（如短路支路）施加電勢(shì) ，在這種情況下，各支路電流與電勢(shì)所在支路電流的比值，稱為各支路電流的分布系數(shù)，用C表示。 電流分布系數(shù)的定義電流分布系數(shù)的基本概念4. 電流分布系數(shù)法80南京理工大學(xué) 圖6-35 求電流分布系數(shù)示意圖81南京理工大學(xué)電流分布系數(shù)的特點(diǎn)：所以因?yàn)閳D6-35 求電流分布系數(shù)示意圖82南京理工大學(xué)(2) 分布系數(shù)與轉(zhuǎn)移阻抗之間的關(guān)系 ；83南京理工大學(xué)（3）電流分布系數(shù)的確定方法 單位電流法 令 84南京理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)還原法 圖6-37 并聯(lián)支路的電流分布系數(shù) 兩端同時(shí)除以短路電流 85南京理工大學(xué)對(duì)于兩條并聯(lián)支路且短路發(fā)生

19、在總支路上時(shí)（ ） 86南京理工大學(xué)補(bǔ)充例題1圖6-38 網(wǎng)絡(luò)及其變換過程 (a) (b) (c) (d)87南京理工大學(xué)補(bǔ)充例題2 圖6-39 網(wǎng)絡(luò)的變換過程 (a) (b) (c) (d)88南京理工大學(xué)三、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的實(shí)用計(jì)算 1. 起始次暫態(tài)電流的計(jì)算 起始次暫態(tài)電流：短路電流周期分量（基頻分量）的初值。靜止元件的次暫態(tài)參數(shù)與穩(wěn)態(tài)參數(shù)相同。實(shí)用計(jì)算：不計(jì)負(fù)載影響： 發(fā)電機(jī)：用次暫態(tài)電勢(shì) 和次暫態(tài)電抗 表示。89南京理工大學(xué)異步電動(dòng)機(jī)： 圖6-40 異步電機(jī)簡(jiǎn)化相量圖 近似計(jì)算：90南京理工大學(xué)綜合負(fù)荷： 輸電線路和變壓器：次暫態(tài)參數(shù)與其穩(wěn) 態(tài)參數(shù)相同 。 用次暫態(tài)參數(shù)表示的等值電路及次暫態(tài)電流計(jì)算91南京理工大學(xué)2. 沖擊電流的計(jì)算異步電機(jī)的提供的沖擊電流：沖擊電流發(fā)電機(jī)沖擊系數(shù)P16對(duì)小容量電機(jī)和綜合負(fù)荷：容量為200500kW的異步電機(jī)：容量為1000kW以上的異步電機(jī)：例6592南京理工大學(xué)四、短路電流計(jì)算曲線及其應(yīng)用 作用：求任意時(shí)刻t的短路電流周期分量。 計(jì)算曲線的概念 定義計(jì)算電抗 則在發(fā)電機(jī)的參數(shù)和運(yùn)行初態(tài)給定后，短路電流僅是電源到短路點(diǎn)的距離 和時(shí)間的函數(shù)。93南京理工大學(xué)2. 計(jì)算曲線的制作 汽輪發(fā)電機(jī)