1、課題：函數(shù)的零點導(dǎo)學案知識清單：1.理解函數(shù)零點的概念。 2.掌握求函數(shù)零點的方法。 3.掌握零點存在定理及其應(yīng)用。 4.理解導(dǎo)函數(shù)的零點與函數(shù)的極值點的關(guān)系。 5.理解與函數(shù)零點有關(guān)的拓展問題的處理方法?；局R回顧1.函數(shù)的零點：對于函數(shù)，我們把方程的實數(shù)根叫作函數(shù)的零點。2、零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點，即，使得 注：零點存在性定理使用的前提是在區(qū)間連續(xù)，如果是分段的，那么零點不一定存在；零點存在定理只能處理變號的零點。3、函數(shù)單調(diào)性對零點個數(shù)的影響：如果一個連續(xù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，那么它的零點至多有一個。因此分析一個函數(shù)零點的

2、個數(shù)前，可嘗試判斷函數(shù)是否單調(diào)。 4、零點與單調(diào)性配合可確定函數(shù)的符號：是一個在單增連續(xù)函數(shù)，是的零點，且，則時，；時，5、證明零點存在的步驟：（1）將所證等式中的所有項移至等號一側(cè)，以便于構(gòu)造函數(shù)（2）判斷是否要對表達式進行合理變形，然后將表達式設(shè)為函數(shù) （3）分析函數(shù)的性質(zhì)，并考慮在已知范圍內(nèi)尋找端點函數(shù)值異號的區(qū)間（4）利用零點存在性定理證明零點存在例1：函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（ ） A（-12,0) B.(0，12) C.( 12,1) D.(1，32)強化訓練1.函數(shù)fx=lnx-1+x的零點所在的大致區(qū)間是（ ） A（1，32) B.(32，2) C.( 2,e) D.(e，+

3、)思路：先判斷出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，然后利用零點存在定理驗證區(qū)間端點函數(shù)值的符號即可。強化訓練2.函數(shù)fx=2x+x3-2在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點個數(shù)（ ）A. 0 B.1 C. 2 D.3例2.若函數(shù)fx=2x-2-b 有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍_。小結(jié)：對于含有參數(shù)的函數(shù)的零點問題，可以考慮分離參數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為一個新函數(shù)與一個常函數(shù)的交點個數(shù)問題。強化訓練3.設(shè)函數(shù)fx=ex+2x-4,gx=lnx+2x2-5,若實數(shù)a,b分別是f(x),g(x)的零點，則（ ） A.g(a)0f(b) B .f(b)0g(a) C.0g(a)f(b) D.f(b)g(a)0強化訓練4. 若對任意

4、的實數(shù)a，函數(shù)f(x)(x1)ln xaxab有兩個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是() A.(，1 B.(，0) C.(0，1) D.(0，)例3.已知定義在（1，+）上的函數(shù)fx=x-lnx-2.求證：函數(shù)f(x)存在唯一零點。強化訓練5.設(shè)函數(shù)fnx=xn+x-1,(n 2),證明：fnx在區(qū)間（12，1）內(nèi)存在唯一零點。小結(jié)：求函數(shù)在某區(qū)間（a，b）上有唯一零點問題，對于變號的零點問題，首先驗證fafb0解決有零點問題，其次要討論函數(shù)的單調(diào)性，說明唯一性;對于不變號的零點問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值等于零，注意最小值唯一。例4.(2018全國卷2,理21)已知函數(shù)f(x)=ex-ax2

5、。 (1)若a=1,證明:當x0時,f(x)1; (2)若f(x)在(0,+)只有一個零點,求a. 解法二：(1)當a=1時,f(x)1等價于(x2+1)e-x-10.設(shè)函數(shù)g(x)=(x2+1)e-x-1,則g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x. 當x1時,g(x)0,h(x)沒有零點;()當a0時,h(x)=ax(x-2)e-x. 當x(0,2)時,h(x)0.所以h(x)在(0,2)單 調(diào)遞減,在(2,+)單調(diào)遞增.故h(2)=1-4ae2是h(x)在0,+)的最小值.若h(2)0,即ae24,h(x)在(0,+)沒有零點;若h(2)=0,即a=e24,h(x)在(

6、0,+)只有一個零點;若h(2)e24,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)有一個零點.由(1)知,當x0時,exx2,所以h(4a)=1-16a3e4a=1-16a3(e2a)21-16a3(2a)4=1-1a0.故h(x)在(2,4a)有一個零點.因此h(x)在(0,+)有兩個零點.綜上,f(x)在(0,+)只有一個零點時,a=e24.【小結(jié)】求函數(shù)的零點個數(shù)問題一般有三種處理方法;直接解方程；圖像法應(yīng)用零點存在定理，結(jié)合函數(shù)的草圖（利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間極值畫草圖）判斷函數(shù)的零點個數(shù)問題。對于兩個函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖像的交點問題，可以轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點問題處理。課后作業(yè) 鞏固提高：1.已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)x2ax2(e為自然對數(shù)的底數(shù)，aR).(1)判斷曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與曲線yg(x)的公共點個數(shù)；(2)當xeq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)時，若函數(shù)yf(x)g(x)有兩個零點，求a的取值范圍.2.【20