1、遙感數字圖像處理林金堂閩江學院地理科學系1第三章 遙感數字圖像的表示與統計描述2第三章 遙感數字圖像的表示與統計描述3.1 遙感圖像模型3.2 遙感圖像的數字表示3.3 單波段圖像的統計特征3.4 多波段圖像的統計特征3.5 窗口、鄰域和卷積3.6 紋理33.1 遙感圖像模型 從理論上講，遙感圖像可以表示為某一時刻t, 在不同波長和不同極化(偏振)方向p上所收集到的位于坐標(x, y)的目標物的電磁波輻射能量。上式等號右側加號連接的前后兩項分別代表目標發(fā)射的電磁波輻射量和反射的電磁波輻射量。當然除了以上因素外，L還與太陽高度角和觀測角度有關，若考慮這些附加因素，需要用更復雜的遙感圖像模型來表達

2、。43.1 遙感圖像模型在可見光和近紅外波段，白天物體自身發(fā)射的輻射量可忽略不計，上式可簡化為:式中， 取決于光照條件及傳感器的幾何特征，而 反映目標物的特性。在熱紅外波段，反射和發(fā)射都需要考慮。成像時間是一個重要因素，夜晚獲取的主要是地物的熱發(fā)射；白天的反射部分處于不同的波段，可通過設計不同的傳感器來獲取。53.2 遙感圖像的數字表示在圖像處理中，為了便于問題的分析，需要用數學方式來表示圖像。表示圖像的基本方法有兩類，即確定的與統計的。確定的表示法是寫出圖像函數表達式，對于數字圖像，則表示成矩陣或向量形式。統計的表示法則是用一種平均特征來表示圖像。63.2 遙感圖像的數字表示3.2.1 圖像

3、的確定性表示3.2.2 圖像的統計性表示73.2 遙感圖像的數字表示3.2.1 圖像的確定性表示一幅圖像記錄的是地物輻射能量的空間分布，可以表示成 對于多光譜圖像(例如彩色圖像或遙感圖像)，觀察到的像場(圖像函數)是對光譜響應的加權積分的模擬，因而對第i個波段來說，圖像函數可簡化表示成空間坐標(x, y)與時間t的函數。對單波段圖像來說，f (x, y, t)表示與空間坐標和時間有關的圖像。對于已經獲取的一個單時段的圖像，時間是個常量，可以從圖像函數中排除，這樣，圖像函數由三個變量減少為二個變量，即圖像是關于空間坐標點的函數f (x,y)。經采樣和量化后，連續(xù)的像場被離散化。83.2 遙感圖像

4、的數字表示3.2.1 圖像的確定性表示1.圖像的矩陣表示 離散化后的數字圖像是一個整數陣列，在數學上把它描述成一個矩陣F。數字圖像中的每一個像素就是矩陣中相應的元素。把數字圖像用矩陣來表示，優(yōu)點是便于應用矩陣理論對圖像進行處理分析。 設圖像數據為N列，M行，K個波段。對于任一波段的數據，可以表示為包括M*N個元素的矩陣:數據滿足有界非負的約束條件，即0f(i,j)Lm。有K個波段，則有K個這樣的矩陣93.2 遙感圖像的數字表示3.2.1 圖像的確定性表示1.圖像的矩陣表示 每個像素的取值為0或1的圖像稱為二值圖像。二值圖像中沒有顏色的概念，數值僅包括0和1。在遙感數字圖像處理中，二值圖像是邏輯

5、運算后的結果。0用來表示背景(假)，1用來表示前景目標(真)。習慣上，背景用白色表示，前景用黑色表示。103.2 遙感圖像的數字表示3.2.1 圖像的確定性表示1.圖像的矩陣表示灰度圖像是每個像素由一個量化的灰度值(灰度級)來描述的圖像。單波段圖像為灰度圖像。對于8位量化而言，灰度值。為黑色，255為白色。113.2 遙感圖像的數字表示3.2.1 圖像的確定性表示1.圖像的矩陣表示彩色圖像指每個像素由紅、綠、藍(分別用R,G,B表示)三原色構成的圖像，其中R,G,B由不同的灰度級分別描述(圖3.3。對于多光譜遙感圖像，可通過R,G,B合成產生彩色圖像。12主要圖像類別及其確定性表示方式133.

6、2 遙感圖像的數字表示3.2.1 圖像的確定性表示2.圖像的向量表示 按行的順序排列像素，使圖像下一行第一個像素緊接上一行最后一個像素，圖像可以表示成l*mn的列向量f:式中：這種表示方法的優(yōu)點在于可以直接利用向量分析的有關理論和方法。向量既可以按行也可以按列來構造，選定一種順序后，后面的數字排列要與之保持一致143.2 遙感圖像的數字表示3.2.2 圖像的統計性表示圖像處理中，普遍將圖像的灰度級看作隨機變量。把圖像作為一個隨機向量X，按照概率論可以有兩種方法來表示。一種用密度函數來表示(或用分布函數來表示)；另一種用統計特征參數來表示，這往往是在密度函數不可知條件下的表示，如期望、方差、協方

7、差等。 將圖像看作具有正態(tài)分布的隨機變量，則可以使用統計學方法對圖像進行統計描述。使用的統計特征可以用來對不同的圖像或圖像的處理效果進行比較。統計的圖像范圍根據需要確定，或者是整景圖像，或者是指定的地物類型。153.3 單波段圖像的統計特征3.3.1 基本的統計特征3.3.2 直方圖163.3 單波段圖像的統計特征3.3.1 基本的統計特征1.反映像素值平均信息的統計參數均值:像素值的算術平均值，反映的是圖像中地物的平均反射強度，大小由圖像中的主體地物的波譜信息決定。中值:指圖像所有灰度級中處于中間的值，當灰度級數為偶數時，則取中間兩灰度值的平均值。由于一般遙感圖像的灰度級都是連續(xù)變化的，因而

8、大多數情況下，中值可通過最大灰度值和最小灰度值來獲得。173.3 單波段圖像的統計特征3.3.1 基本的統計特征1.反映像素值平均信息的統計參數眾數:圖像中出現最多次數的灰度值，反映了圖像中分布較廣的地物的反射能量。方差:像素值與平均值差異的平方和，表示像素值的離散程度。方差是衡量圖像信息量大小的重要度量。183.3 單波段圖像的統計特征3.3.1 基本的統計特征2.反映像素值變化信息的統計參數變差:像素最大值與最小值的差。變差圖像灰度值的變化程度，間接地反映了圖像的信息量。反差:反映圖像的顯示效果和可分辨性，有時又稱為對比度。可用像素值的最大值/最小值、最大值-最小值、方差等來表示。反差小，

9、地物之間的可分辨性小。因此，圖像處理的一個基本目的是提高圖像的反差。193.3 單波段圖像的統計特征3.3.2 直方圖1.定義 直方圖是灰度級的函數，描述的是圖像中各個灰度級中的像素個數。對于數字圖像來說，直方圖實際就是圖像灰度值的概率密度函數的離散化圖形。 從統計學角度看，圖像的灰度值是離散變量，直方圖表示的是離散的概率分布。若將直方圖中各個灰度級的像素數連成一條線，縱坐標的比例值即為某灰度級出現的概率密度，該線可近似看成連續(xù)函數的概率分布曲線。203.3 單波段圖像的統計特征3.3.2 直方圖1.定義（1）正態(tài)分布最佳，它的層次差異大，可視性好；（2）整體亮度值很低，很暗；（3）整體亮度值

10、很高，很亮；（4）整體亮度一般；（5）峰值不明顯；（6）為多峰直方圖，地物有明顯的兩大類不一樣；213.3 單波段圖像的統計特征3.3.2 直方圖2.直方圖的性質（1）直方圖反映了圖像中的灰度分布規(guī)律。它描述每個灰度級具有的像素個數，但不包括這些像素在圖像中的位置信息。在遙感數字圖像處理中，可用通過修改圖像的直方圖來改變圖像的反差。（2）任何一幅特定的圖像都有唯一的直方圖與之對應，但不同的圖像可以有相同的直方圖。（3）如果一幅圖像僅包括兩個不相連的區(qū)域，并且每個區(qū)域的直方圖己知，則整幅圖像的直方圖是這兩個區(qū)域的直方圖之和。223.3 單波段圖像的統計特征3.3.2 直方圖2.直方圖的性質（4）

11、由于遙感圖像數據的隨機性，在圖像像素數足夠多且地物類型差異不是非常懸殊的情況下，遙感圖像數據與自然界的其它現象一樣，服從或接近于正態(tài)分布，即:式中，是標準差，為均值。也就是說，直方圖的形態(tài)與數學上的正態(tài)分布的曲線形態(tài)類似。 如果遙感圖像數據不完全服從正態(tài)分布，即遙感圖像直方圖分布曲線與正態(tài)分布曲線存在差異，那么，圖像灰度值均值與眾數和中值將明顯不一致。圖像偏斜程度可用下面的公式來表示:式中：fmode為圖像灰度眾數； 為圖像灰度均值；為圖像灰度標準差。233.3 單波段圖像的統計特征3.3.2 直方圖3.直方圖的應用 根據直方圖的形態(tài)可以大致推斷圖像的反差，然后可通過有目的地改變直方圖形態(tài)來改

12、善圖像的對比度。 一般來說，如果圖像的直方圖形態(tài)接近正態(tài)分布，則這樣的圖像反差適中；如果直方圖峰值位置偏向灰度值大的一邊，圖像偏亮；如果峰值位置偏向灰度值小的一邊，圖像偏暗；峰值變化過陡、過窄，則說明圖像的灰度值過于集中，反差小。24253.3 單波段圖像的統計特征3.3.2 直方圖4.累積直方圖 以橫軸表示灰度級，以縱軸表示每一灰度級及其以下灰度級所具有的像素數或此像素數占總像素數的比值，做出的直方圖即為累積直方圖。累積直方圖可以看成是累積離散概率分布。計算公式為:其中，I(i)為概率密度分布，i為灰度級，nj和N的含義同前。263.4 多波段圖像的統計特征遙感圖像處理往往是多波段數據的處理

13、，處理中不僅要考慮單個波段圖像的統計特征也要考慮波段間存在的關聯，多波段圖像之間的統計特征不僅是圖像分析的重要參數而且也是圖像合成方案的主要依據之一。如果各個波段或多幅圖像的空間位置可以相互比較，那么，可以計算它們之間的統計特征。協方差和相關系數是兩個基本的統計量，其值越高，表明兩個波段圖像之間的協變性越強。在使用的遙感圖像中，高光譜數據各個波段之間的相關性尤其顯著。273.4 多波段圖像的統計特征1.協方差2.相關系數3.直方圖匹配283.4 多波段圖像的統計特征1.協方差設f(i,j)和g(i,j)是大小為MN的兩個波段的圖像，則它們之間的協方差為：293.4 多波段圖像的統計特征1.協方

14、差協方差矩陣：將K個波段相互間的協方差排列在一起所組成的矩陣。303.4 多波段圖像的統計特征2.相關系數反映了兩個波段圖像所包含信息的重疊程度。式中，Sff和Sgg分別為圖像f(i,j)和g(i,j)的標準差。313.4 多波段圖像的統計特征2.相關系數相關矩陣R：將N個波段相互間的相關系數排列在一起所組成的矩陣。323.4 多波段圖像的統計特征2.相關系數333.4 多波段圖像的統計特征2.相關系數343.4 多波段圖像的統計特征3.直方圖匹配將圖像直方圖以標準圖像的直方圖為標準作變換，使兩圖像的直方圖相同和近似，從而使兩幅圖像具有類似的色調和反差。在遙感圖像處理中,直方圖匹配應用于：圖像

15、鑲嵌中圖像的灰度調節(jié)，通過直方圖匹配使相鄰兩幅圖像的色調和反差趨于相同。多時相圖像處理中以一個時相的圖像為標準，調節(jié)另一幅圖像的色調與反差，以便作進一步的運算。以一幅增強后色調和反差比較滿意的圖像為標準，對另一幅圖像作處理，期望得到類似的結果。353.5 窗口、鄰域和卷積3.5.1 窗口和鄰域3.5.2 卷積運算3.5.3 濾波363.5 窗口、鄰域和卷積3.5.1 窗口和鄰域 對于圖像中的任一像素(x，y)，以此為中心，按上下左右對稱所設定的像素范圍，稱為窗口。窗口多為矩形，行列數為奇數，并按照行數x列數的方式來命名。例如，3x3窗口，5x5窗口等。3x3表示由3行和3列像素構成的矩形范圍。

16、373.5 窗口、鄰域和卷積3.5.1 窗口和鄰域 中心像素周圍的行列稱為該像素的鄰域。鄰域按照與中心像素相鄰的行列總數來命名例如，對干3x3窗口而言，如果考慮中心像素周圍的所有像素，那么相鄰的總的行列數為8，稱為8-鄰域。如果認為上下左右的像素是相鄰像素，那么總的行列數為4，則稱為4-鄰域。383.5 窗口、鄰域和卷積3.5.1 窗口和鄰域鄰域運算:對于中心像素(x,y)，其值用f (x,y)表示，可按照相鄰性規(guī)則通過計算產生。其中，卷積計算是最常用的方法。393.5 窗口、鄰域和卷積3.5.2 卷積運算卷積是空間域上針對特定窗口進行的運算，是圖像平滑、銳化中使用的基本的計算方法。m*n 窗

17、口的大?。╥, j） 中心的像素f（x, y） 圖像像素值g（x, y）運算的結果h（x, y）窗口模板，或稱為卷積核，kernelF 卷積核中各元素的和403.5 窗口、鄰域和卷積3.5.2 卷積運算遍歷順序從左上角開始，由左到右，由上到下413.5 窗口、鄰域和卷積3.5.2 卷積運算卷積運算示意圖423.5 窗口、鄰域和卷積3.5.2 卷積運算433.5 窗口、鄰域和卷積3.5.2 卷積運算443.5 窗口、鄰域和卷積3.5.3 濾波狹義地說，濾波是指改變信號中各個頻率分量的相對大小、或者分離出來加以抑制、甚至全部濾除某些頻率分量的過程。廣義地說，濾波是把某種信號處理成為另一種信號的過程

18、。從含有干擾的接收信號中提取有用信號。453.6 紋理紋理通常被定義為圖像的某種局部性質，或是對局部區(qū)域中像素之間關系的一種度量。 通常認為，紋理是由紋理基元按某種確定性的規(guī)律或只是按某種統計規(guī)律重復排列組成的?；艚鹚拐J為紋理的標志有三要素：一是某種局部的序列性，在該序列更大的區(qū)域內不斷重復；二是序列是由基本部分非隨機排列組成的；三是各部分大致都是均勻的統一體，紋理區(qū)域內任何地方都有大致相同的結構尺寸。463.6 紋理 紋理可分為人工紋理和自然紋理。人工紋理是由自然背景上的符號排列組成，這些符號可以是線條、點、字母、數字等。自然紋理是具有重復排列現象的自然景物，如森林、草地之類的照片。人工紋理

19、往往是有規(guī)則的，而自然紋理往往是不規(guī)則的。473.6 紋理 一般來說，紋理在局部區(qū)域內呈現不規(guī)則性，而在宏觀上又表現出某種規(guī)律，這是一種與圖像空間區(qū)域有關的特征，只有在圖像的某個區(qū)域上才能反映和測量出來。這種復雜性使紋理的表述十分困難。正因如此，對紋理的研究方法也是多種多樣的。 人們可用來描述紋理的性質有一均勻性(uniformity)、密度(density)、粗細度(coarseness)、粗糙度(roughness)、規(guī)律性(regularity)、線性度(linearity)、定向性(directionality)、方向性(direction)、頻率(frequency)和相位(phas

20、e)。而常用的特性主要包括粗細度、方向性、對比度這三種性質。483.6 紋理3.6.1 空間自相關函數方法3.6.2 共生矩陣方法493.6 紋理3.6.1 空間自相關函數方法粗糙度是紋理的一個重要特征?？臻g自相關函數可用來對紋理的粗糙程度進行描述。對于圖像f，其自相關函數r定義為:其中，x,y分別為在x和y方向上移動的步長。如果坐標超過了原始圖像的范圍，取0值。503.6 紋理3.6.1 空間自相關函數方法自相關函數是取值在0-1之間的圖像。隨x,y的變化，可以繪制r-d曲線，其中， d =（x2+ y2）0.5，并用它來描述圖像粗糙程度。一般地，粗紋理的自相關函數隨d的變化比較緩慢，細紋理

21、則變化比較快。如果d固定，那么，粗紋理具有較高的自相關函數值。自相關函數可用于圖像的識別，一般的步驟為:1)計算典型地物的自相關函數;2)計算圖像的自相關函數，并與1)的結果進行比較，如果相近，則歸于一類。513.6 紋理3.6.2 共生矩陣方法灰度共生矩陣（GLCM，又稱為灰度聯合概率矩陣法）描述了當圖像中像素(i, j)處灰度為Ik的同時沿任意方向與(i, j)相距位移d的像素(i,j)處的灰度為Ie的概率。該方法對圖像中所有像元進行統計調查，以便描述其灰度的分布。應用表明GLCM是性能很好的方法，不但適用于紋理識別，而且用于圖像分割時的效果也很好?；叶裙采仃嚹芊从硤D像灰度關于方向、相鄰

22、間隔、變化幅度的綜合信息，它是分析圖像的局部模式和它們排列規(guī)則的基礎。523.6 紋理3.6.2 共生矩陣方法在圖像中任意取一點(x,y)及偏離它的另一點(x+a, y+b)（其中，a、b為整數，人為定義）構成點對。設該點對的灰度值為(f1,f2)，再令點(x,y）在整幅圖像上移動，則會得到不同的(f1,f2)值。設圖像的最大灰度級為L，則f1與f2的組合共有L2種。對于整幅圖像，統計出每一種(f1,f2)值出現的次數，然后排列成一個方陣，再用(f1, f2)出現的總次數將它們歸一化為出現的概率P(f1,f2)，由此產生的矩陣為灰度共生矩陣。533.6 紋理3.6.2 共生矩陣方法右圖(f1,

23、f2)取值范圍為(0,3)。取不同的間隔，將(f1,f2)各種組合出現的次數排列起來，就可得到下圖所示的灰度共生矩陣。當 a=1，b=0時，像素對是水平的，即0度掃描；當a=0，b=1 時，像素對是垂直的，即90度掃描；當 a=1，b=1時，像素對是右對角線的，即45度掃描；當 a=-1，b=1時，像素對是左對角線，即135度掃描。 a=1，b=1a=2，b=0a=1，b=0543.6 紋理3.6.2 共生矩陣方法距離(a,b)的取值不同，灰度共生矩陣中的值不同。a和b的取值要根據紋理周期分布的特性來選擇，對于較細的紋理，選取(1,0)，(1,1)，(2,0)等這樣的值是由必要的。a,b取值較小對應于變化緩慢的紋理圖像，其灰度共生矩陣對角線上的數值較大。a,b固定時，紋理的變化越快，則對角線上的數值越小，而對角線兩側的值增大。直覺上來說，如果圖像是由具有相似灰度值的像素塊構成，則灰度共生矩陣的對角元素會有比較大的值；如果圖像像素灰度值在局部有變化，那么偏離對角線的元素會有比較大的值。553.6 紋理3.6.2 共生矩陣方法灰度共生矩陣的特征角二階矩ASM（angular second moment)對比度（contrast）逆差距IDM（inverse different moment）熵（entr