1、數(shù) 學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上 冊目錄第1章 集合第2章 不等式第3章函數(shù)第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第5章三角函數(shù)第1章集合1.1集合的概念及表示方法1.2集合之間的關(guān)系1.3 集合的運算1.4 充要條件返回內(nèi)容簡介：本章主要講述集合的有關(guān)概念及集合的表示方法、集合之間的關(guān)系、集合的運算、充要條件，主要通過集合語言的學(xué)習(xí)與運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解集合的有關(guān)概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之間的關(guān)系和集合的運算，了解充要條件.1.1 集合的概念及表示方法概 念 由某些指定的對象集在一起所組成的整體就叫做集合，簡稱集.組成集合的每個對象稱為元素.1.1.1 集合的概念思考概 念 集合的

2、性質(zhì)： （1）集合的元素具有確定性； （2）集合的元素具有互異性. 由數(shù)所組成的集合稱作數(shù)集.我們用某些特定的大寫英文字母表示常用的一些數(shù)集： 所有非負(fù)整數(shù)所組成的集合叫做自然數(shù)集，記作 ； 所有正整數(shù)所組成的集合叫做正整數(shù)集，記作 ； 所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作 ； 所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作 ； 所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作 .歸納 根據(jù)集合所含有元素個數(shù)可以將其分為有限集和無限集兩類.含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的結(jié)合叫做無限集 .1.1.2 集合的表示方法1.列舉法 把集合的元素一一列舉出來，元素中間用逗號隔開，寫在花括號“”中用來表示集合，

3、這種方法即為列舉法. 例如，由小于5的自然數(shù)所組成的集合用列舉法表示為： 自然數(shù)集 為無限集，用列舉法表示為： 用列舉法表示集合可以明確地看到集合中的每一個元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性質(zhì)，因此在具體的應(yīng)用中要根據(jù)實際情況靈活選用.提示返回概 念 1.2 集合之間的關(guān)系1.2.1 子集 規(guī)定空集是任意一個集合的子集，即對于任意一個集合 ，都有返回想一想1.2.2 集合的相等概 念 1.3 集合的運算1.3.1 交集概 念 1.3.2 并集概 念 1.3.3 補集歸納學(xué)習(xí)提示 在求并集時，兩個集合中相同的元素只列舉一次，不能重復(fù)列舉. 兩個非空集合的交集可能是空集嗎？

4、試舉例說明想一想返回1.4 充要條件 已知條件 和結(jié)論 ： （1）如果由條件 成立可推出結(jié)論 成立，則說明條件 是結(jié)論 的充分條件，記作“ ”. （2）如果由結(jié)論 成立可推出條件 成立，則說明條件 是結(jié)論 的必要條件，記作“ （或 ）”. （3） 如果 ，且 ，那么 是 的充分且必要條件，簡稱充要條件，記作“ ”. 返回第2章不等式2.1不等式的基本性質(zhì)2.2區(qū)間2.3 一元二次不等式及其解法2.4 含絕對值的不等式返回內(nèi)容簡介：本章主要講述了不等式的基本性質(zhì)，并對其進行了證明；然后結(jié)合數(shù)軸圖形來闡述了區(qū)間的概念及表示方法；又結(jié)合一元二次方程和一元二次函數(shù)圖象來講述了一元二次不等式及其解法，并

5、穿插了用幾何畫板來繪制函數(shù)圖像的軟件練習(xí)，以拓展學(xué)生的視野并激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；最后介紹了含絕對值的一元一次不等式及其解法.學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解不等式的基本性質(zhì)，掌握區(qū)間的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含絕對值不等式的解法 . 2.1 不等式的基本性質(zhì)2.1.1 實數(shù)大小的比較 對于任意兩個實數(shù) ，有 已知實數(shù) ，且 ，試比較 和 的大小.思考性質(zhì)3 性質(zhì)2表明，不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變，因此性質(zhì)2稱為不等式的加法性質(zhì).性質(zhì)2性質(zhì)12.1.2 不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì)1所描述的不等式的性質(zhì)稱為不等式的傳遞性. 性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個

6、正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的反向改變.因此性質(zhì)3稱為不等式的乘法性質(zhì)返回2.2 區(qū)間 區(qū)間是數(shù)集的一種表示形式，其表示形式與集合的表示形式相同。區(qū)間分為有限區(qū)間和無限區(qū)間.概 念 由數(shù)軸上兩點之間的所有實數(shù)所組成的集合叫做區(qū)間，這兩個點叫做區(qū)間端點. 不含端點的區(qū)間叫做開區(qū)間，含有兩個端點的區(qū)間叫做閉區(qū)間，只含有左端點的區(qū)間叫做右半開區(qū)間，只含有右端點的區(qū)間叫做左半開區(qū)間.學(xué)習(xí)提示 與 只是符號，而不表示具體的數(shù).返回 概 念 2.3 一元二次不等式及其解法返回2.4 含絕對值的不等式概 念 絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的不等式叫做含絕對值的不等式. 不

7、等式的解法 返回第3章函數(shù)3.1函數(shù)的概念3.2函數(shù)的表示方法3.3 函數(shù)的性質(zhì)返回內(nèi)容簡介：函數(shù)是研究客觀世界變化規(guī)律和集合之間關(guān)系得一個最基本的數(shù)學(xué)工具.本章介紹了函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示方法及其基本性質(zhì)，并通過實際的例子介紹了函數(shù)的實際應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，理解函數(shù)的三種表示方法，理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性 ，了解函數(shù)的實際應(yīng)用. 概 念 3.1 函數(shù)的概念學(xué)習(xí)提示 由定義可知，一個函數(shù)的確定只需要兩個要素：定義域和對應(yīng)法則.返回方法23.2 函數(shù)的表示方法方法1 通過列出自變量與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.方法3利用圖像表示函數(shù)的方法叫做圖像法.拓 展學(xué)習(xí)

8、利用Excel軟件作函數(shù)的圖像.3.2.1 函數(shù)的三種表示方法3.2.2 分段函數(shù)概 念 在定義域的不同部分有不同對應(yīng)法則的函數(shù)叫做分段函數(shù).嘗 試 解 決（1）函數(shù) 是分段函數(shù)嗎？（2）函數(shù) 能用圖像法表示嗎？返回3.3 函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性概 念 在某一區(qū)間上單調(diào)增加或單調(diào)減少的函數(shù)叫做在這個區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，該區(qū)間叫做這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)局部的一個性質(zhì).思考提示3.3.2 函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)提示（1）如果一個函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，這個函數(shù)也一定是偶函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，這個函數(shù)也一定是奇函數(shù).（2）一個函數(shù)不論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，它的定義域一

9、定關(guān)于原點對稱.想一想返回第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1實數(shù)指數(shù)冪4.2指數(shù)函數(shù)4.3 對數(shù)4.4 對數(shù)函數(shù)返回內(nèi)容簡介：本章完成了由正整數(shù)指數(shù)冪到實數(shù)指數(shù)冪及其運算的逐步推廣過程，介紹了指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，引入了對數(shù)概念及運算法則，并在此基礎(chǔ)上，介紹了指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解有理數(shù)指數(shù)冪；掌握實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則；了解冪函數(shù)，理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；了解指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用，理解對數(shù)的概念；掌握利用計算器求對數(shù)值；了解積、商、冪的對數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用. 概 念 4.1 實數(shù)指數(shù)冪4.1.1 有理數(shù)指數(shù)冪提示歸納思考推廣運算法則 4.1.2

10、 實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則推廣建議多做習(xí)題，熟練掌握運算法則.4.1.3 冪函數(shù)舉例下面給出幾個常見冪函數(shù)的函數(shù)圖像：返回概 念 一般地，形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù).4.2 指數(shù)函數(shù)4.2.1 指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)性質(zhì)概 念 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其定義域為R.(a)(b)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)有什么區(qū)別？思考返回概 念 4.3 對數(shù)4.3.1 對數(shù)的概念 規(guī)定性質(zhì)4.3.2 積、商、冪的對數(shù) 成立嗎？思考與討論4.3.3 利用計算器求對數(shù)值 計算器一般分為標(biāo)準(zhǔn)型和科學(xué)型兩種.標(biāo)準(zhǔn)型計算器只能進行加、減、乘、除四則運算；科學(xué)型計算器可用于進行統(tǒng)計計算（計算一系列數(shù)據(jù)的和、平均值等）和科

11、學(xué)計算（進行函數(shù)、對數(shù)運算，以及階乘、冪運算等.）因此，科學(xué)型計算器都設(shè)有專門的按鍵來進行對數(shù)的計算.用 鍵、 鍵、 鍵分別計算一般底數(shù)的對數(shù)、常用對數(shù)、自然對數(shù).建議用計算器多做一些練習(xí).返回4.4 對數(shù)函數(shù)4.4.1 對數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)性質(zhì)概 念 一般地，我們把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，其定義域為 ，值域是R.（a）（b）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有怎樣的關(guān)系？思考與討論返回第5章三角函數(shù)5.1角的概念推廣5.2弧度制5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和 正切函數(shù)5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系5.5 誘導(dǎo)公式5.6 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7 已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角返回內(nèi)容簡介：本

12、章主要內(nèi)容是三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及應(yīng)用.三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中有著重要的作用.本章以單位圓及幾何中的對稱為基礎(chǔ)，應(yīng)用代數(shù)的方法對三角函數(shù)進行討論，使學(xué)生初步了解代數(shù)與幾何的聯(lián)系.高等數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、測量學(xué)以及其他各科科學(xué)技術(shù)都會應(yīng)用到三角函數(shù)的知識，因此，這些知識既是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)技術(shù)實際問題的有力工具.學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解角的概念的推廣，理解弧度制的概念和意義 ，理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)；掌握利用計算器求三角函數(shù)的值 ，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 ，了解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用 ，理解正弦函數(shù)的圖像

13、和性質(zhì)；了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握利用計算器求角度；了解“已知一個角的三角函數(shù)值，求在指定范圍內(nèi)的角”的方法 .5.1 角的概念推廣概 念 OAB 規(guī)定按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角； 當(dāng)射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成一個零角，零角的始邊與終邊重合. 坐標(biāo)平面被直角坐標(biāo)系分為四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限.此時角的終邊在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角，或者說這個角在第幾象限.Oxy第一象限第二象限第三象限第四象限概 念 終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界線角. 銳角是第幾象限的角？第一象限的角一定是銳角嗎

14、？終邊在 軸上的角的集合如何表示？思考與討論想一想返回5.2 弧度制概 念 把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1弧度或1 rad. 以弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制. 公式換算公式 角度與弧度的換算公式為 歸納角與實數(shù)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.返回5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)5.3.1 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念概 念 在直角坐標(biāo)系中，以原點為圓心，單位長度為半徑的圓叫做單位圓.5.3.2 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在各 象限的正負(fù)號5.3.3 界線角的正弦值、余弦值和正切值5.3.4 利用計算器求任意角的三角函數(shù)建議多做練習(xí)，熟練掌握本節(jié)的內(nèi)容.返回學(xué)習(xí)提示5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系返回5.5 誘導(dǎo)公式以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式.返回5.6 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.6.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)五點作圖法五個關(guān)鍵點y = sin x , x 0,2注意（1）適用范圍：精確度要求不高的函數(shù)